翻轉(zhuǎn)課堂話概念
——對(duì)數(shù)概念教學(xué)初探

☉江蘇省啟東市呂四中學(xué) 陸 凱

翻轉(zhuǎn)課堂話概念
——對(duì)數(shù)概念教學(xué)初探

☉江蘇省啟東市呂四中學(xué) 陸 凱

隨著“翻轉(zhuǎn)課堂”的興起，傳統(tǒng)的教學(xué)模式發(fā)生了巨大的改變.在“翻轉(zhuǎn)課堂的模式”下，學(xué)生可以首先通過(guò)教師給出的網(wǎng)絡(luò)視頻學(xué)習(xí)相對(duì)應(yīng)的前期相關(guān)知識(shí)，為所學(xué)知識(shí)做好基礎(chǔ)準(zhǔn)備工作，在課堂上以更主動(dòng)的姿態(tài)進(jìn)行知識(shí)的學(xué)習(xí)，教師以設(shè)計(jì)師的身份對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)，并以學(xué)生為主體進(jìn)行教學(xué)，本文將結(jié)合具體案例對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂進(jìn)行初探.

一、背景

新課程教學(xué)理念之一是積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、建構(gòu)性，要讓學(xué)生學(xué)習(xí)自我學(xué)習(xí)的方式、方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).因此從這一理念出發(fā)，新課程數(shù)學(xué)教學(xué)采用了很多新的方式、方法嘗試，全新的教學(xué)探索也在不斷形成.近年來(lái)，一種全新的教學(xué)形態(tài)正在形成——該種形態(tài)將校內(nèi)外學(xué)習(xí)的時(shí)間進(jìn)行了合理的分配，以遵從新課程理念的設(shè)計(jì)將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)繼續(xù)移交給學(xué)生，這里需要指出首先需要教師提前錄制好教學(xué)微視頻，學(xué)生在課余時(shí)間觀看、學(xué)習(xí)視頻，然后回到課堂上進(jìn)行師生、生生面對(duì)面的互動(dòng)，包括交流學(xué)習(xí)心得、提出困惑并最終討論解決的一種教學(xué)形態(tài)，它的名稱叫翻轉(zhuǎn)課堂.

這種課堂教學(xué)模式興起于2007年美國(guó)，由一位化學(xué)教師率先實(shí)施并在全美推廣，它與傳統(tǒng)高效課堂教學(xué)的內(nèi)容區(qū)別在于翻轉(zhuǎn)課堂使用了微視頻和在線作業(yè)，而傳統(tǒng)高效課堂使用的是導(dǎo)學(xué)案、作業(yè)本、教材等，主體區(qū)別在于學(xué)生成為教學(xué)實(shí)施的主體，教師則成為設(shè)計(jì)者.這種模式下課堂內(nèi)的寶貴時(shí)間，學(xué)生能夠更專注于主動(dòng)的基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)，共同研究解決難點(diǎn)和學(xué)習(xí)感興趣的知識(shí)，從而獲得更深層次的理解.教師不再占用課堂的時(shí)間來(lái)講授信息，這些信息需要學(xué)生在課后完成自主學(xué)習(xí)，他們可以看視頻講座、聽播客、閱讀功能增強(qiáng)的電子書，還能在網(wǎng)絡(luò)上與別的同學(xué)討論，能在任何時(shí)候去查閱需要的材料.教師也能有更多的時(shí)間與每個(gè)人交流.在課后，學(xué)生自主規(guī)劃學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)節(jié)奏、風(fēng)格和呈現(xiàn)知識(shí)的方式，教師則采用講授法和協(xié)作法來(lái)滿足學(xué)生的需要和促成他們的個(gè)性化學(xué)習(xí)，其目標(biāo)是為了讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐獲得更真實(shí)的學(xué)習(xí).翻轉(zhuǎn)課堂模式是大教育運(yùn)動(dòng)的一部分，它與混合式學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)以及其他教學(xué)方法和工具在含義上有所重疊，都是為了讓學(xué)習(xí)更加靈活、主動(dòng)，讓學(xué)生的參與度更強(qiáng).

微課程和微課堂是實(shí)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)課堂的重要手段.其主要依據(jù)網(wǎng)絡(luò)課程為載體，通過(guò)教師事先設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)等把內(nèi)容錄制成為短小精悍的視頻，要求在短短的5～8分鐘內(nèi)，把數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)段中最重要的精華進(jìn)行核心講解，這符合中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，可以更方便地讓學(xué)習(xí)者獲得知識(shí).而且由于時(shí)間短小的特點(diǎn)，必然要求教師在錄制之前對(duì)語(yǔ)言進(jìn)行適當(dāng)?shù)拇蚰ァ⒕毩?xí)，要求生動(dòng)，富有感染力，邏輯性強(qiáng)而又簡(jiǎn)明、扼要.

二、教學(xué)案例

筆者設(shè)計(jì)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)內(nèi)容“對(duì)數(shù)的概念”進(jìn)行嘗試，與大家一起交流.

1.前期準(zhǔn)備，學(xué)習(xí)視頻

翻轉(zhuǎn)課堂，顧名思義，將教師和學(xué)生的地位進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，以學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和傳授知識(shí)替代了教師的一些作用，教師漸漸成為教學(xué)的設(shè)計(jì)者和掌舵人，只有在教學(xué)出現(xiàn)偏差的時(shí)候教師才會(huì)將教學(xué)引領(lǐng)回正常的軌道.翻轉(zhuǎn)課堂的前期工作是準(zhǔn)備教學(xué)微視頻，讓學(xué)生首先從視頻教學(xué)中對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容有一個(gè)初步的了解，對(duì)核心內(nèi)容有基本的掌握，這種微視頻往往依賴于網(wǎng)絡(luò)云平臺(tái)，終端設(shè)備只需使用手機(jī)或平板即可實(shí)現(xiàn)播放，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)新知而言達(dá)到了充分預(yù)習(xí)的目的.本課內(nèi)容“對(duì)數(shù)的概念”，筆者選用微視頻（http：//v.17173.com/v_102_608/ MTczNzA3Mjk.html）讓學(xué)生進(jìn)行充分的預(yù)習(xí).

2.創(chuàng)設(shè)情境，建構(gòu)概念

師：昨天同學(xué)們觀看了對(duì)數(shù)概念的微視頻，對(duì)對(duì)數(shù)大致有了一些了解，請(qǐng)同學(xué)說(shuō)說(shuō)對(duì)數(shù)引入有何作用.

生：我看了書本中的例子（一種放射性物質(zhì)每一年質(zhì)量衰變?yōu)樯弦荒甑?4%，則多少年后其質(zhì)量還有現(xiàn)在的一半？設(shè)該物質(zhì)初始質(zhì)量為1個(gè)單位.），這個(gè)問(wèn)題可以這么用數(shù)學(xué)表述：設(shè)經(jīng)過(guò)x年后質(zhì)量為原始的一半，則方程可以書寫為0.84x=0.5.

師：同學(xué)們對(duì)于微視頻的學(xué)習(xí)相當(dāng)細(xì)致，那么我請(qǐng)同學(xué)甲來(lái)當(dāng)老師，將下面的知識(shí)給大家介紹下.

生甲：大家看等式0.84x=0.5，這和我們學(xué)習(xí)的指數(shù)運(yùn)算相關(guān).我們知道如2x=8這樣的指數(shù)運(yùn)算是很容易求解的，但是0.84x=0.5這樣的式子就不太容易求解了，歸根到底其實(shí)是研究ab=N（其中a＞0且a≠1）的運(yùn)算問(wèn)題.之前我們已經(jīng)研究了已知a、b求N，比如：（板書）32=9，53= 125，…；我們還研究了已知b、N求a，比如：a5=32?a=2， a3=5?a=，….現(xiàn)在我們還可以研究什么問(wèn)題呢？已知a、N求b，比如：2b=2?b=1，2b=4?b=2，但是2b=3?b=？這樣的指數(shù)b有沒(méi)有呢？

生：肯定有！因?yàn)?b=2?b=1，2b=4?b=2，2b=3，b在1到2之間.

生甲：你能說(shuō)說(shuō)理由嗎？

生：可以研究函數(shù)圖像，y=2x與y=3，比較明顯地看出它們是有交點(diǎn)的，而且交點(diǎn)有且僅有一個(gè)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以知道，2=21＜2b=3＜22=4，所以b在1到2之間.

生甲：請(qǐng)問(wèn)這樣的非整數(shù)b如何求呢？

師：這個(gè)問(wèn)題問(wèn)得非常好！數(shù)百年前當(dāng)指數(shù)運(yùn)算無(wú)法解決非整數(shù)運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，17世紀(jì)蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過(guò)程中創(chuàng)造了對(duì)數(shù)，這給我們今天解決類似上述問(wèn)題帶來(lái)了極大的進(jìn)步！恩格斯曾經(jīng)將解析幾何的創(chuàng)立、對(duì)數(shù)的發(fā)明和微積分的建立并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的最偉大成就.通過(guò)微視頻的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為我們?cè)撊绾伪硎旧鲜鼋Y(jié)果呢？

生：學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)概念的微視頻后，我想可以像數(shù)學(xué)家一樣用對(duì)數(shù)的形式表示上述結(jié)果，就是b=log23.

生甲：有了新的表示方法，我們可以解決0.84x=0.5中的x等于多少了.你能說(shuō)說(shuō)新概念引入的好處嗎？

生：x=log0.840.5.引入了對(duì)數(shù)概念，我們不再需要強(qiáng)行知道x的值到底等于多少，可以用對(duì)數(shù)來(lái)表示指數(shù)運(yùn)算中指數(shù)的結(jié)果.

生甲：所以對(duì)于任何指數(shù)運(yùn)算ab=N?b=logaN，這里要求a＞0，a≠1.它們之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系如右圖所示，請(qǐng)大家對(duì)相對(duì)應(yīng)的概念做一個(gè)理解和記憶.

3.給出實(shí)例，理解概念

（1）感受對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)，進(jìn)一步明確指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算互為逆運(yùn)算.

師：換一個(gè)角度來(lái)看，如果我寫出了一個(gè)對(duì)數(shù)式log327，那么你能說(shuō)說(shuō)這是一個(gè)什么樣的數(shù)嗎？

生：log327就是3，從指數(shù)式33=27可以知道.

師：也就是說(shuō)對(duì)數(shù)運(yùn)算其實(shí)是一種什么樣的運(yùn)算呢？

生：對(duì)數(shù)運(yùn)算是指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算！

師：：因此我們?cè)诔跏茧A段解決對(duì)數(shù)運(yùn)算不熟悉時(shí)，往往可以將其轉(zhuǎn)化為相對(duì)應(yīng)的指數(shù)式，這種互相的轉(zhuǎn)化是學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)概念的重要認(rèn)知.

（2）認(rèn)識(shí)一些特殊的對(duì)數(shù).

師：我們來(lái)認(rèn)識(shí)一些特殊的對(duì)數(shù)，同學(xué)們想想其實(shí)也就是認(rèn)識(shí)什么？

生：認(rèn)識(shí)特殊的對(duì)數(shù)也就是認(rèn)識(shí)一些特殊的指數(shù).

師：大家能舉出一些小于0的對(duì)數(shù)嗎？

生：可以，比如log2=-3，….

師：有沒(méi)有等于0的對(duì)數(shù)呢？

師：能不能用一般的形式表示呢？

生：loga1=0（a＞0，a≠1）.

師：為什么？

生：因?yàn)閍0=1（a＞0，a≠1）.

師：有沒(méi)有等于1的對(duì)數(shù)？

生：有l(wèi)og33、log66等.

師：能不能用一般的形式表示呢？

生：logaa=1（a＞0，a≠1）.

師：為什么？

生：因?yàn)閍1=a（a＞0，a≠1）.

師：a0=1與a1=a是兩個(gè)特殊的運(yùn)算式，以后能進(jìn)一步學(xué)習(xí)到一些特殊的運(yùn)算式.

（3）概念求值的運(yùn)用.

展示試題：①log264=_______；②log100.01=_______；③log927=_______.

解答過(guò)程省略.

師：回頭看問(wèn)題的解決過(guò)程，log226=6，log1010-2=-2，你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：一般情況下logaab=b，對(duì)嗎？

生：對(duì)，因?yàn)閍b=ab.

師：在logaab=b這個(gè)式子中，真數(shù)N變成了ab，相當(dāng)于將指數(shù)式ab=N代入對(duì)數(shù)式logaN=b，消去N.現(xiàn)在如果將對(duì)數(shù)式logaN=b帶入指數(shù)式ab=N消去b，會(huì)得到什么呢？

生：alogaN=N（a＞0且a≠1）.

生甲：通過(guò)本課我們認(rèn)識(shí)了對(duì)數(shù)的概念，也了解了對(duì)數(shù)產(chǎn)生的必然性和重大作用，它的本質(zhì)是指數(shù)運(yùn)算的一種逆運(yùn)算，給我們解決問(wèn)題帶來(lái)了極大的方便.

師：關(guān)于對(duì)數(shù)進(jìn)一步的性質(zhì)研究將在運(yùn)算后開始介紹，本課到此結(jié)束.

三、教學(xué)思考

自從2012年秋季江蘇省深化課改開始，轟轟烈烈的新一輪課程拉開了帷幕，課堂教學(xué)的授課方式不斷演變，如何更全面地實(shí)施課程理念，讓學(xué)生能夠在信息化的時(shí)代中更自主地進(jìn)行課程學(xué)習(xí)、更高效地進(jìn)行課程學(xué)習(xí)，成為了教師教學(xué)的一個(gè)新的研究熱點(diǎn).

從自主學(xué)習(xí)的角度來(lái)說(shuō)，如今興起的微課教學(xué)、翻轉(zhuǎn)課堂都是值得教師學(xué)習(xí)和嘗試的全新模式，這些教學(xué)方式都是極大地利用了信息化的網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，將課內(nèi)和課外相結(jié)合，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)、核心進(jìn)行了微視頻處理，通過(guò)各種終端進(jìn)行學(xué)習(xí)、預(yù)習(xí)，在課堂教學(xué)中帶來(lái)更高效率的學(xué)習(xí).這種方式漸漸成為新課程高效教學(xué)的主流.筆者認(rèn)為有下列優(yōu)點(diǎn)值得總結(jié).

（1）翻轉(zhuǎn)課堂是將教師教學(xué)地位與學(xué)生學(xué)習(xí)地位適當(dāng)進(jìn)行轉(zhuǎn)變的一種課堂，在這種課堂教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生積極地參與了課堂教學(xué)的施教，教師更多的是以設(shè)計(jì)者的身份參與，只在教學(xué)出現(xiàn)偏差時(shí)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕槿耄@種教學(xué)方式符合新課程自主探究和積極建構(gòu)的理念，對(duì)于概念教學(xué)是比較適合的方式之一.

（2）微視頻的制作和發(fā)布要關(guān)注可控性、科學(xué)性、可讀性等.筆者認(rèn)為微視頻的制作需要教師緊緊考慮學(xué)生的接受能力和理解能力，不能將過(guò)于形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言在微視頻中進(jìn)行講解，這樣學(xué)生會(huì)失去學(xué)習(xí)微視頻的積極性和主動(dòng)性.筆者曾經(jīng)聆聽過(guò)一種臺(tái)灣歷史教材的音頻文件（授課對(duì)象是小學(xué)低年級(jí)），講述的是中國(guó)上下五千年，里面的制作組配音以兒童口語(yǔ)講述了大禹治水、夸父逐日、女媧補(bǔ)天等故事，一改歷史故事的正兒八經(jīng)，反而使得學(xué)生聽起來(lái)津津有味，這說(shuō)明了微視頻的制作也要充分考慮適用的學(xué)生年齡層次和心理接受能力.

（3）翻轉(zhuǎn)課堂在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中仍舊處于起步和探索階段，網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上的微視頻相對(duì)而言依舊不是很多，筆者認(rèn)為應(yīng)積極制作微視頻，這些素材還能重復(fù)循環(huán)利用，可使教師的工作效率有大大提高，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)也是可以多次實(shí)現(xiàn)，也大大提高了教師的專業(yè)化成長(zhǎng)和素養(yǎng).

1.黃燕青.翻轉(zhuǎn)課堂中微課程教學(xué)設(shè)計(jì)模式研究［J］.軟件導(dǎo)刊，2013（12）.

2.周湖平，李陽(yáng)華.微視頻教學(xué)賞析斐波那契數(shù)列［J］.中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2013（1）.

3.陳思堯.微視頻教學(xué)的初探［J］.上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2014（4）.

4.王君行.微課教學(xué)與翻轉(zhuǎn)課堂的一些初步學(xué)習(xí)［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2009（3）.A