重視變式訓練，培養探索精神

李建中

【摘要】變式訓練在高中數學教學中有著重要的作用。恰當地運用變式可以有效地培養學生發現問題、提出問題、解決問題的能力。而將變式運用到課堂教學中去，能有效地突破知識難點，順利幫助學生完成知識的建構。

【關鍵詞】變式 探究 課堂教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）02-0147-01

如何提高高中數學教學效率，在有限的課堂教學時間內怎樣使學生的綜合能力有較大的提高，有效的方法之一就是能針對重點、難點精心設計一些有質量的變式題目，引導學生適時適度的開展變式訓練，則會在高中數學學習與復習過程中收到意想不到的效果。

我們的每一節數學課，總是圍繞提出問題，分析問題，最后再解決問題這一程序進行，如果設計得好，就好比一出戲，先是懸念跌起，疑竇叢生，然后是步步緊逼，曲折回旋，扣人心弦，最后是水到渠成，圓滿結束。當然備課時精心選題猶為重要，其次是課堂上的調度有方，運籌帷幄，就會使課堂精彩紛呈，極具吸引力。

在數學教學過程中，對問題的題設進行恰當的合理改變，則結論也會發生相應的改變，由此吸引學生的注意力，從而調動學生的積極性，激活學生的數學思維，培養學生的探究學習能力。

例1：在解析幾何橢圓一節的教學過程中，引導得出橢圓定義：在平面內到兩定點F1、F2的距離之和等于常數（大于│F1F2│）的點的軌跡是橢圓。

在分析得出橢圓定義后，引導學生進行變式練習，看誰提出的變式問題多。

問題提出后，學生通過類比、推廣、聯想等數學思想方法進行探究，討論提出了許多變式問題，最后根據學生提出的變式問題進行歸納總結，主要有如下幾種問題。

變式1：在平面內到兩定點F1、F2的距離之和等于常數（等于│F1F2│）的點的軌跡是線段│F1F2│；

變式2：在平面內到兩定點F1、F2的距離之和等于常數（小于│F1F2│）的點的軌跡是不存在的；

變式3：在平面內到兩定點F1、F2的距離之差的絕對值等于常數（小于│F1F2│）的點的軌跡是雙曲線；

變式4：在平面內到兩定點F1、F2的距離之差的絕對值等于常數（等于│F1F2│）的點的軌跡是兩條射線；

變式5：在平面內到兩定點F1、F2的距離之差的絕對值等于常數（大于│F1F2│）的點的軌跡也是不存在的；

變式6：在平面內到一個定點的距離等于常數的點的軌跡是圓；

變式7：在空間到一個定點的距離等于常數的點的軌跡是球。

這一堂課，通過對橢圓定義的變式探索，不僅很好地理解了定義，而且對相應的雙曲線等問題也有了完整的認識，引出相互關聯的知識鏈，有助于學生掌握解決這類問題的規律，增進條理性，更多的是培養了學生敢于提出問題，并能主動去尋求定性分析和定量解決問題的能力，鍛煉了學生克服困難的勇氣，點燃了學生創新思維的火花，也讓學生體驗了成功的喜悅，從而增進了自信。

在數學教學過程中，我們要善于從書本上的習題入手，通過變式，逐漸加深。讓學生有規律可尋，循序漸進。日積月累后，學生解題能力自然提高，對于從未見過的新題也會迎刃而解。另外，我們在把變式題布置給學生的同時，還可要求學生運用一題多解，甚至可以要求學生自己對題型進行變式。這樣的作業方式不只可以達到復習鞏固的目的，還可以提高學生的探究能力及學習數學的興趣。

再如，在學習拋物線后，習題中有以下一題：

例2：過拋物線y2=2px焦點的一條直線和這條拋物線相交于A，B兩點，設兩個交點縱坐標為y1，y2，求證：y1y2=-p2

此題證明并不難，但其結論卻很有用，關鍵是運用其結論。在布置此題給學生時我們便可以有針對性的演變，也可由學生自己進行探究。如變成：

（1）證明：過拋物線焦點弦兩端的切線的交點在拋物線的準線上；

（2）證明：拋物線焦點弦中點與其端點切線的交點的連線，平行于拋物線的對稱軸；

（3）證明：拋物線焦點弦中點與其端點切線的交點連結線段，等于焦點弦長的一半，并且被這條拋物線平分；

（4）證明：拋物線焦點弦兩端點的切線互相垂直；

（5）證明：過拋物線焦點一端，作準線的垂線，那么垂足、原點以及弦的另一端點，三點共線。

在數學習題課中，一題多變也得循序漸進，步子要適宜，要變得自然流暢，使學生的思維得到充分發散，而又不感到突然。

總之，數學變式教學要源于課本又要高于課本，要明確目的，遵循規律，要突出重點，以點帶面，在教學的過程中要針對實際，因人而異。著名的數學教育家波利亞曾形象的指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應當在周圍找一找，很可能附近就有好幾個”。數學課堂教學中，變式教學就是數學教育家波利亞所說的“蘑菇”，它能夠充分調動學生的主觀能動性，將多向性、多層次的交互作用引進數學教學過程，教師通過變式教學，不但使學生能舉一反三，而且能使教學結構發生質的變化，使學生成為創新教學的主人。