浸潤數學課堂，構筑建模思想

陳書萍

數學是一門研究數量關系空間形式的科學。主要特點是概念的抽象性、邏輯的嚴密性、結論的明確性、體系的完整性、應用的廣泛性。模型化是數學中的一個基本概念，它處于所有的數學應用之心臟。建立數學模型是數學學習的重要部分，數學建模的特殊地位與作用，早已從大學向基礎教育延伸。所以在數學教學中要貫徹數學建模思想，關鍵問題是如何才能把握好數學建模的內涵，如何才能展開一個完美過程，如何科學定位，這是一個需要深思的問題。

一、小學數學建模的合理定位

1、定位于兒童的生活經驗

數學建模要從兒童的視角，將校園或者家庭中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂，并努力將教材上的內容轉化為兒童日常生活數學問題的思考，使學生產生學習的內驅力，積極調動自身經驗，感知數學模型的存在。同時，小學數學建模要遵循循序漸進的原則，既要適合學生的年齡特征，賦予適當的挑戰性；又要照顧兒童發展的差異性，尊重兒童的個性，促進每一個學生在原有的基礎上得到發展。

2、定位于兒童的思維方式

小學生年齡小，思維方式較簡單。小學數學建模要結合學生的實際水平、分層次逐步推進，更要適合兒童的認知水平，教師只有較好地把握了數學建模中兒童的認知起點情感起點和思維起點，才能夠調動學生主動思考的積極性，提高學生應用數學的意識和解決實際問題的能力。

二、小學數學中數學建模的策略

1、體會累積表象

有效地體會模型所關注的對象，這是建立數學模型的基礎和前提條件。在許多具備共性的同一類事物當中，將這一系列事物的內在關系與特點加以抽象，從而累積一定的表象經驗。教師需要重視情境的創設，將大量的感性素材提供給學生，借助各種手段，全面和系統地對事物的相互關系或者是特點進行體會，這有利于建模的準確性。比如，教師指導學生認識分數的時候，為了更加有效地指導學生建立模型，教師可以啟發學生對一系列的事物進行觀察，就像是不同水杯當中的水、平均分的紙張、分成兩半的月餅等等，以引導學生從各個視角進行觀察，不僅僅限制于思考長度，還應當從體積、面積、質量、個數等方面進行分析，從而使學生明確整體和部分之間的關系，累積表象，最終具備一定的感性認知，指導學生實現分數的建模。

2、認識事物的本質問題，應用建模思想建模

建模的思想與過程并不是獨立在數學教學之外的，他和數學的教學過程是緊密相連的。數學建模，是幫助認識事物學習數學的一個工具，是運用數學建模思想建立數學模型并且來解決數學難題的一個過程。所以要將他和數學教學組成一個有機的整體，教學過程中不僅要幫助學生完成建模，更要帶領學生認識到數學建模的本質，領悟到數學建模思想的真諦，傳授建模思想并逐漸引導學生使用數學建模，更加容易地解決數學學習過程中遇到的問題，幫助學生更好地學習數學知識，提高對數學學習的興趣，鍛煉學生解決數學問題的能力。例如，在學習平行線的過程中，如果僅僅使用五線譜雙杠斑馬線等一些素材，而沒有透過現象看本質，就失去了意義。教師在教學過程中可以提出問題，平行線為什么不能相交，然后讓學生動手測量兩條平行線之間的垂直距離。經過這樣的一系列過程，學生就可以自主構建起關于平行線的模型，認識到了平行線的本質內容，達到了教學的目的。

3、實施評價，指導用模

教學過程中，筆者曾編制了一道這樣的題：坦克的模型玩具是用棱長為1分米的正方體盒子包裝的，這時需要將24盒裝成一箱，要最大限度地使包裝箱表面積小點，玩具廠征集更多的設計方案。小明設計了幾種方案如下：

（1）請你設計與小明不同的3種方案（長、寬、高分別為1、1、24；1、24、1；24、1、1屬于一種方案），再將相關數據填在表格中。

（2）觀察表中長寬高的數據變化，仔細想一想：在什么情況下，長方體體積不變的情況下，它的表面積可以最小？將你的意見寫出來。

（3）通過你的觀察，若是將36盒玩具放進一箱，當長寬高分別是多少的時候，箱子的表面積可以最小。

這類題的設計可以將整個建模線索以數學方式呈現給學生，讓學生在數學材料的引導下更好地解決某些問題，創建數學模型，然后通過模型進行解題。這種設計充分地考慮到了學生的建模思想和能力還處于啟蒙階段，為學生減輕了負擔，通過分步解決的方式，激發了學生的探索精神，培養了學生用數學的眼光去觀察生活的習慣。

4、重視思想，提煉方法，優化建模的過程

不管是數學概念的建立、數學規律的發現還是數學問題的解決，核心問題都在于數學思維方法的建立。它是數學模型存在的靈魂。如《圓柱的體積》教學，在建構體積公式這一模型的過程中要突出與之相伴的“數學思想方法”的建模過程一是轉化。這與以前的學習經驗相一致，將未知轉化成已知；二是極限思想。這與把一個圓形轉化為一個長方形類似，這是在眾多表面上形態各異的思維策略背后蘊藏的共同的具有更高概括意義的數學思想方法，重視數學思想方法的提煉與體驗，可以催化數學模型的建構，提升建構的理性高度。

總之，建模學習的目標就是要讓學生通過建立數學模型來解決實際問題。教師在教學過程中要培養學生的建模意識。要讓學生根據問題的特點，構建恰當的模型，抓住問題的關鍵點，將問題進行簡化；要在建立合理的數學模型基礎上進行邏輯推理，解決實際問題；還要根據實際問題的解決來檢驗數學模型的價值。當學生有建模意識后，在生活中就會不斷地發揮自身想象力，積極地運用數學知識、數學思維去建立數學模型，從而更有效地解決實際問題。

【作者單位：漣水縣保灘中心小學 江蘇】