概念課的高效課堂教學模式初探

韓寶珠石家莊市第十七中學

概念課的高效課堂教學模式初探

韓寶珠
石家莊市第十七中學

數學教學的目的是培養學生的數學能力，數學教學應當使學生對數學概念本質達到理性認識，正確理解數學概念是運用基礎知識的前提。數學概念是核心，是學生建立數學體系和培養數學能力的基礎，是學生解題的出發點和突破口。對于概念課的課堂模式，我們進行了初步的探討，今天以二元一次不等式（組）表示的平面區域為例子，與大家共同交流。

一、對概念課的教學目標定位

通過各種形式、手段，揭示和研究概念的本質屬性，正確理解概念的內涵，把握概念的外延；做好概念的內化與同化；通過概念課的教學，幫助學生學會獲取知識的方法。本節課的目標定位于讓學生自主探究二元一次不等式表示的平面區域，從形的角度去理解概念。通過學生自主探索、合作交流，體驗概念的生成過程，增強情感體驗，培養數學能力。

二、重點難點

有概念的形成過程、概念內涵的理解與外延的把握、概念的自然語言、符號語言、圖形語言的正確表述、概念的鞏固與應用。本節課的教學重點：二元一次不等式（組）表示的平面區域；

由于曲線和方程的概念沒有學，學生對用二元一次方程或二元一次不等式的解集從數到形的認識是個難點；再次是學生對實際生活中的問題轉化為線性規劃問題的數學建模意識尚未成熟。因此，我們確定本節課的教學難點是：如何確定不等式Ax+By+C＞（或＜0）表示直線Ax+By+C=0的哪一側區域。

教學過程中旨在放手讓學生體驗由特殊到一般、數形結合的數學思想方法，找到解決問題的辦法，嘗試更深層次的意義識記與理解。

三、突破措施

由于數學概念是抽象的，因此在教學時要研究引入概念的途徑和方法。一定要堅持從學生的認知水平出發，通過一定數量的日常生活或生產實際的感性材料來引入，或由學生已有的知識來引入，力求做到從感知到理解。教師根據學生的認知情況設計一系列問題或提供相關資料來創設問題情境，引導學生自主學習，初步認知概念，通過小組討論理解概念。再由學生應用概念去嘗試練習，變式訓練，強化鞏固，小組內同學互批互查，進一步鞏固概念，教師適時給予點撥、提煉、升華。

四、教學流程

1.概念引讀階段，創設情境感受概念。

數學概念的形成，要從實際出發創設情境，使學生初步感知概念。教師應設計好一系列的問題或為學生準備好生成概念的具體事例，引導學生分析解答，使學生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性，進而轉化為數學模型。這一環節要貼近學生的生活與認知。抓住情境中出現的新問題、新矛盾巧妙設置問題，激發學生迫切要求進一步學習的熱情，以吸引學生的注意。

鑒于含兩個決策變量的函數問題學生沒有接觸過，情境設計時我們做了鋪墊，先設計一元變量引入一元一次不等式組，學生會把一元不等式的解集與數軸上的點結合起來，然后繼續運用剛才的引例，大膽引入兩個決策變量來建構新知，通過類比、與自我嘗試，建立二元一次不等式的概念。本節課通過層層遞進的實際問題，幫助學生體會概念。遵循從具體到抽象，從感性到理性的認識原則，用豐富的感性材料，幫助學生感悟和體驗。

在得到二元一次不等式、二元一次不等式組、二元一次不等式（組）的解集這些概念后，讓學生讀一讀，想一想。體會概念中對于二元一次不等式特征的描繪，二元一次不等式的解集的意義，從數到形去理解其本質。對于概念的高度的概括性與抽象性，要讓學生去體會，從本質上理解。

在數學課堂教學中，學生往往缺乏閱讀概念的習慣。在課堂上讓學生閱讀概念，可以從字里行間挖掘更豐富的內容，正確理解知識，還可以發揮概念使用文字符號的規范作用，潛移默化的培養和提高學生準確說寫的文字表達能力和自學能力。

2.概念構想階段，自主學習理解概念。

本節課在對概念形成感性認識的基礎上，教師提出問題：如何在平面直角坐標系中，找到二元一次不等式的解集。問題的提出基于“需要是數學發展的動力”，（1）學生通過初中所學二元一次方程知道方程的解的形式，對二元一次不等式的解做了構想。（2）學生把二元不等式的解從數的認識遷移到形。（3）學生有完備地表達二元一次不等式的解集的愿望（4）學生有從理論上證明自己的猜想的興趣。學生的這些思考，符合認知心理學中概念形成的心里規律，在對一個個問題的解決中優化了自己的認知結構。對存在的疑惑先在小組內與其他同學進行討論，然后在課堂上表述自己對概念的理解、認識。教師根據學生的回答情況進行必要的點撥提問，讓學生去補充升。教師的提問有思維方向和思考價值，學生們參與度高了，經歷不斷地修改、完善，最終形成概念，得到一般性結論：一般地，二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C＝0某一側所有點組成的平面區域。我們把直線畫成虛線以表示區域不包含邊界直線；不等式Ax+By+C≥0所表示的平面區域，包括邊界直線，應把邊界直線畫成實線。

這一環節通過數學實驗，學生們從一般到特殊的探究，給證明思路以啟發，使課堂教學具有開放性，培養了學生邏輯思維能力。

3.概念嘗試階段，例題示范應用概念。

教學的一個重要出發點是學生已經知道了什么。這是數學教學的出發點。新問題與學生原有知識固著點之間的距離的“度”，教師根據學生的已知水平設計問題，能夠讓學生運用概念自主完成，本節課典型例題，是學生自主作圖，找到不等式組所確定的平面區域，通過自己切實感受，逐步完善自己對概念的認識。對于需要解題步驟的問題，要規范書寫解題步驟，并各自整理出來。學生們歸納得出：直線Ax+By+C=0同一側的所有點（x，y）把它的坐標代入Ax+By+C所得到的實數符號相同，所以在直線某一側取一個特殊點（x0，y0）代入，從Ax0+By0+C的正負可以判斷出Ax+By+C＞0表示哪一側的區域。學生對概念的認識又提高了一個層次。

概念的嘗試，是一種解題行為，也是一種探究精神，包含著學生的勇氣和意志。通過一次次的嘗試，更加深入的理解概念，探究新知，獲得成功的快樂。