小調整 大提升

王立松

原題：下圖是由27個小正方體拼成的一個大正方體，把它的表面積全部涂成綠色，請想一想：

（1）沒有涂到顏色的小正方體有多少塊？

（2）一面涂色的小正方體有多少塊？

（3）兩面涂色的小正方體有多少塊？

（4）三面涂色的小正方體有多少塊？

第一層次：嘗試做。

目的在于讓學生嘗試自己獨立完成。

【設計意圖】實驗版教材在“長方體和正方體的表面積”知識編排時有些不合理，它是按由難到易編排的。因此，學生完成這道題的結果大相徑庭：對于問題（1），不少學生無法知曉結果，問題（2）、（3）、（4），學生解題正確率由少到多。

第二層次：小調整。

（1）三面涂到顏色的小正方體位于大正方體的什么位置？三面涂到顏色的小正方體的塊數是多少？

（2）兩面涂到顏色的小正方體位于大正方體的什么位置？兩面涂到顏色的小正方體的塊數是多少？

（3）一面涂到顏色的小正方體位于大正方體的什么位置？一面涂到顏色的小正方體的塊數是多少？

（4）沒有涂到顏色的小正方體位于大正方體的什么位置？沒有涂到顏色的小正方體的塊數是多少？

【設計意圖】如此調整，遵循了解題的規律——由易到難。而這道題包含有“點線面體”的知識，考慮此題時不妨先求三面涂色的塊數，再求兩面和一面涂色的，最后求不涂色的。因為計算三面涂色的需借助正方體頂點的知識，不論怎樣的正方體和長方體，如果表面涂色，三面涂色的一定是8個。而計算兩面涂色的塊數要借助正方體的棱的知識，計算一面涂色的借助面的知識，計算不涂色的塊數則需借助里層的小正方形體。

第三層次：大提升。

根據上面的做法，如果把小方塊的塊數由27塊改成64塊和125塊，三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色的各是多少塊？再把這三種進行比較，你有什么發現？

【設計意圖】通過研究27塊小正方體組成一個大正方體，再調整到64塊和125塊小正方體組成的大正方體。這樣，通過比較與分析，學生的思維得到了較大提升，會得出這樣的規律：表面涂色的一個大正方體分割成幾個小正方體后，三面涂色的一定是8個，兩面涂色的有（n-2）×12，一面涂色的有（n-2）2×6，不涂色的有（n-2）3。（n為一條棱上的小正方體個數）明白了正方體的涂色規律，長方體的涂色規律的掌握也就易如反掌。

（作者單位：安徽省銅陵市金口嶺小學 責任編輯：王彬）endprint