應需而變 順學而教

陳達媛

【編者按】隨著《義務教育數學課程標準（2011）》的出臺，現行各版本數學教材都遵照其進行了修訂。本刊緊密關注形式變化，并約請數學教學專家、教研人員對新舊教材加以詳細對比分析，第一時間組織了“以課標為綱領，以能力為中心——全面解析2015春季教材”專輯。力求既有宏觀的把握，亦有微觀處的深入解析。

有數據表明，小學三年級是心理問題高發的年段，其中學習適應性問題占心理咨詢總量的40%左右，居首位。所以教師在關注新教材的改變的同時，還要充分考慮8歲～9歲兒童的生理、心理發展水平和認知需求，讓教學內容“應學生的需要而變”，做到教學方法“順學生的學情而教”。

學習需要一：怎樣讓數學變為能使用和交流的語言與工具？

“1+=”“1+2=1”與“2=1+1”，這是三個由數學符號組成的表達式。這三個式子有點相似，但性質卻全然不同。“1+=”，它不是按照數學書寫規則寫出來的，沒有任何意思。“1+2=1”，它表達的是1和2合起來與1相等，但它不符合事實。“2=1+1”，它表達的意思為2和1+1相等，而且這個結論符合事實，是正確的。由此可見，與其他語言一樣，數學語言的習得也要遵循書寫規范、表達意義和實際運用相結合的原則。當受過數學訓練的人閱讀這些符號的時候，兩者便會產生交流。研究人員也發現：在計算教學中，當數字在有直接的現實意義的情況下使用，將大大提高計算的準確率。因此，讓學生學習和掌握這些符號語言就是數學課的一個重要的內容。

三年級下冊教材有兩個單元的計算教學內容：“除數是一位數的除法”與“兩位數乘兩位數的乘法”。這些內容是第一學段最復雜的計算知識，教學時間大約占全冊的三分之一。特別是“除數是一位數的除法（除法豎式是兩層或三層的）”，它的書寫方法與算理表達，與加、減、乘法豎式完全不同，一直是教學中的難點。我們對比新舊教材，看一看在例題呈現方面，新教材如何突破這一難點。

這道例題通過分小棒，讓學生理解“42÷2”的算理。要把42根小棒平均分成2份，學生都會分，用口算得出“42÷2”的商也不難。但受表內除法豎式的影響，學生容易把豎式寫成圖3形式。因為他們不知怎樣用規范的數學語言記錄和表達分的過程。新教材通過完整的小棒演示圖，展示了兩次分小棒的過程。每分一步，就配上相應的豎式寫法和文字說明，分的過程有兩個步驟，所以豎式也要有兩層。新舊教材都很有意識地利用直觀圖形成數與形的結合，幫助學生理解算理。但新教材中增加了詳細的提示語，這可以理解為數學符號的中文翻譯。理解并能翻譯是學習一種語言最終要達到的目標。新教材非常重視書面文字的使用，不僅在計算教學的例題和算理的總結中，要求學生閱讀理解和填寫所缺的文本。還在其他單元的教學，如“位置與方向”，“年月日”的例題和練習中，都增加了大量“看圖把文本填寫完整”的練習，這樣的改變，目的是為了增強學生書面理解和表達能力，實現圖、數學符號與文字間的靈活“互譯”。

低年級的學生，受識字量和閱讀經驗的制約，口頭語言表達能力普遍強過書面語言。但從二三年級開始，書面語言能力逐步趕上口頭語言，到了四年級書面語言能力就超過口頭語言。所以，我們要充分利用學生書面語言發展的關鍵時期，在課堂教學中促進學生數學語言的發展。常用的方法有以下幾種。1.帶領和指導學生讀書、讀題。刺激學生詞匯交流能促進他們表達性語言技能的發展和詞匯量的積累。2.鼓勵學生傾聽。引導學生以一種積極的方式來傾聽，弄清并理解聽的內容，會聽懂并轉述。3.發言和小組交流。給學生提供口頭或書面表達的機會。4.關注有困難的學生，給予他們足夠的耐心和個別指導。5.鼓勵學生課外閱讀，并能經常在班級中舉辦讀書分享交流會。

我們學數學的目的如果只是讓學生掌握課堂上所學習的內容，完成練習與試卷，那僅是紙上談兵。更重要的是能把知識或獲取知識的方法應用到其他課程以及生活的其他情境中去，也就是將所學的知識加以遷移。

學習需要二：怎樣做到知識的遷移？

心理學家薩洛蒙和伯金斯將遷移分為兩類。第一類低路遷移：指技能在廣泛訓練下直至變得靈活，并發展為自動化的結果。像大量識字后的閱讀，計算算得快又對等都屬于要經過訓練的低路遷移。我們不是否定低路遷移，像閱讀的積累和計算的準確都是后續學習所必須的基礎。但我們可以更多地關注第二類高路遷移：指個體有目的、有意識地將一些在一種情境中已經學會的一般性知識、策略或原理應用到不同的情境中去，又稱為問題解決遷移。知識的遷移（特別是高路遷移）說起來容易做起來難，我們很難示范如何本能地、成功地將所學知識從教育情境遷移到其他情境。但我們可以利用教材幫助學生實現知識的遷移。

1.統一的教材結構提供遷移的模式。

新教材的一大亮點就是每個單元的結構統一，在教授完本單元的知識點后，都配有利用新知識解決問題的內容。而解決問題的三個步驟“理解問題—分析與解答—回顧與反思”，就是給學生提供了一種思考的策略和模式。

2.具有挑戰性的學習素材為遷移提供動力。

8歲至9歲的兒童特別渴望成長，他們的興趣逐漸由個人活動轉至集體而有組織的活動中去，特別愿意選擇合得來的同學結成一組練習。他們渴望通過完成一些任務，受到成年人的肯定。新教材正是迎合兒童的這種心理需求來提供學習素材的。

首先，新教材提供的素材貼近生活，可操作性強。例如，提供大量日常購物情境以提高整數和小數計算教學的實用性。其次，素材真實有趣，綜合性強。例如，在家庭裝修中研究面積的知識。再次，素材開闊視野，涉獵范圍廣。學習了“位置與方向”，新教材把學生的目光引向浩瀚的宇宙，在夜空中尋找北極星;關注生態，了解候鳥南遷的路徑。在實際的教學中也可以給予學生選擇學習素材的權利。孩子的世界五彩斑斕，興趣是學習的原動力。任何一種教育，孩子沉浸在其中就不易受到教育者意圖的干擾，它的教育效果也越明顯。教師則帶著欣賞的眼光，成為學生學習的伙伴。

3.有意義的聯想是推動遷移的動力。

聯想是創新的源泉，它因無法預見而顯得更加珍貴。支持聯想發展的一系列心理活動，如識別、再認、抽象、靈感等都是促進遷移發展必不可少的因素。在課堂上，教師可以針對教學內容鼓勵學生大膽地把自己腦中的知識表象表達出來。教師的評價對于培養學生的聯想能力的發展有著極其重要的作用。教師要讓學生可以自由地表達觀點，進行發散思維，并允許他們冒險和犯錯。不僅如此，教師還可以幫助學生發現自己的興趣來提高他們的想象力和創造力。多問學生“你想到了什么”與“你是怎么想的”了解他們的想法，才能幫助學生梳理并逐步構建自己的知識體系。

教材給我們提供的是教學的依據和參考，教師們留心觀察學生，因勢利導，用發展和創新的眼光看待教材，才能用好、用活教材。

（作者單位：福建省福州教育研究院）