突出核心概念，培養數學素養

陳祥彬

一、建立小數的概念，發展學生的數感

1.突出小數意義的理解。小數反映了部分與整體的對立、統一關系，小數概念與整數概念相比，具有更大的抽象性，為了切實幫助學生建立小數的概念，教材利用直尺圖直觀展示十進分數與小數之間的內在聯系，幫助學生理解小數的意義，讓學生明白十進分數可以用小數表示。具體講，一是利用直尺展示分米與米的關系，引出分母是10的分數和一位小數，讓學生感受一位小數與十分之幾的內在聯系;而后，依此類推，讓學生感受二位小數與百分之幾，三位小數與千分之幾之間的內在聯系。二是歸納概括出分母是10、100、1000……的分數都可以用小數表示，這一定義雖然是描述性的，但它體現了小數與十進分數的內在聯系，有助于促進學生對小數意義的理解。

2.以小數的意義為基礎推動小數其他方面知識的教學。教材在編寫時注意知識之間的邏輯聯系，充分利用小數的意義推動相關知識的學習。具體講，一是利用直尺圖展示十進分數與小數之間的聯系，建立0？郾1 m=0？郾10 m=0？郾100 m的關系，利用平均分正方形溝通0？郾3與■、0？郾30與■之間的聯系，建立0？郾3=0？郾30的關系，進而發現小數的性質。二是利用小數的意義探索比較小數大小的方法，就如2？郾8 m與2？郾94 m，就需要理解十分位上的8和9分別表示的實值。三是利用小數的意義探索小數點位置移動引起小數大小變化的規律，就如，0？郾009 m→0？郾09 m，直觀看是小數點先向右移動了一位，從小數的意義理解，0？郾09相當于把0？郾009擴大到它的10倍。四是利用小數的意義探索求小數近似數的方法，一方面將四舍五入法遷移到求小數的近似數中，另一方面利用小數的意義理解求小數近似數的方法，就如0？郾984 m≈0？郾98 m，學生應明確用四舍五入取近似值千分位的“4”可以舍去，同時應明確0？郾984除了包含0？郾98外，還包含4個0？郾001，即0？郾004，因此0？郾98是0？郾984的近似數。

3.應用小數的知識解決問題。小數的知識在現實生活中具有廣泛的應用，教材安排了問題解決的內容，讓學生應用小數點位置移動引起小數大小變化的規律解決人民幣與美元的兌換問題，不但可以讓學生了解國際貨幣兌換的情況，拓展認知視野;還可以讓學生進一步鞏固小數的知識，培養學生的數學應用意識和能力。

二、改變四則運算內容的編寫，強化學生運算能力培養

1.系統總結四則運算的知識，深化對其認識。通過第一學段的教學，學生對四則運算的意義，加與減、乘與除的關系都獲得了初步感悟，本冊教材進一步結合具體情境體會加法、減法、乘法與除法的意義，感受加減法與乘除法之間的內在聯系，在此基礎上對四則運算的意義和加減法各部分的關系、乘除法各部分的關系進行總結概括，加深學生對四則運算意義的感悟，溝通各種運算之間的聯系。

2.概括運算定律，提高運算能力。運算定律是運算中的本質特征反映，通過運算律的學習有助于學生把握四則運算內部的本質聯系，提高運算能力。教材用一個單元對加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律進行集中編寫，有助于學生系統學習。具體有以下特點：一是教材注意提供問題情境，讓學生在解決實際問題中感悟運算定律的意義，促進對運算定律的理解。例如，通過“一共有25個小組植樹，每組里4人挖坑植樹，2人抬水澆樹。一共有多少名同學參加了這次植樹活動？”這一問題情境，讓學生感受問題解決方法多樣化，促進其對乘法分配律的理解。二是教材注意體現讓學生經歷運算定律的探索發現與歸納概括的過程，并用字母表示，有助于培養學生的抽象概括能力和符號意識。三是教材注意提供應用運算定律進行簡便運算的練習，鞏固運算定律，同時讓學生感受運算定律在混合運算中的作用，體會運算定律的實踐價值。

3.利用已有知識經驗，推動小數加減法的學習。小數與分數的意義本質上具有同一性，但小數的表示形式卻與整數相同，因此，教材的編寫注意突出小數加減法與整數加減法的聯系，利用整數加減法的知識推動小數加減法的學習。一是利用整數加減法的計算方法推動小數加減法的學習。小數加減法的編寫，無論是小數加減法還是小數加減混合運算，都注意強調相同數位對齊相加減，溝通整數加減法與小數加減法的聯系。二是溝通整數加減混合運算與小數加減混合運算的聯系，一方面教材注意將整數加減混合運算的運算順序遷移到小數加減混合運算中，提高學生對混合運算順序的掌握水平;另一方面將加法交換律、加法結合律遷移到小數加法運算中，提高學生的運算能力。三是由易到難編寫小數加法和減法運算。加數位數不同的小數加法與被減數的小數位數比減數小數位數少的小數減法是小數加減法學習的難點，教材由位數相同到位數不同的順序編寫小數加減法，分散學習的難點，符合學生的認知規律。

三、提供豐富的空間與圖形內容，發展學生的空間觀念

1.操作、觀察與想象結合，辨認從不同方向觀察到的物體的形狀。辨認從不同方向觀察到的物體的形狀，有助于學生形成物體形象的表象，促進學生空間觀念的發展。教材在觀察物體內容的編寫上，特別注意設計學生觀察、操作、想象、推理等活動，一是注意提供由正方體搭成的立體圖形讓學生觀察，并對觀察后得到的平面圖形進行辨認，促進學生空間觀念的發展。二是加強動手操作，一方面讓學生用正方體搭建立體圖形，并對搭建的立體圖形進行觀察，讓學生感受到從同一角度觀察不同形狀的立體圖形得到的平面圖形可能相同，也可能不同，進一步強化搭成的實物形狀與觀察到的平面圖形的聯系;另一方面讓學生根據平面圖形用實物進行搭建，促進學生空間觀念和創新意識的發展。三是突出想象與推理能力培養，無論是讓學生辨認從不同方向看到的立體圖形的形狀，還是根據平面圖形搭建立體圖形，教材都注意突出在觀察的基礎上想象，通過想象積累表象，借助想象進行幾何推理，發展學生的形象思維和空間觀念。

2.經歷知識形成過程，深入認識三角形。本冊教材關于三角形內容的編寫，注意讓學生開展動手實踐與自主探索，讓學生經歷知識形成過程，深化對三角形的認識。一是經歷三角形的抽象過程。三角形在生活中具有豐富的原型，教材一方面注意提供三角形的現實生活原型讓學生感知，并在感知基礎上抽象出三角形，了解三角形的本質特征;另一方面讓學生通過操作、比較、觀察等方式感受三角形具有穩定性，發現三角形邊的關系，獲得對三角形的深刻認識。二是教材引導學生按不同的標準對三角形進行分類，有助于學生獲得對三角形的深刻認識，了解不同類型三角形的特征，同時感受分類的思想。三是教材突出讓學生通過操作實驗、觀察發現等方式經歷三角形內角和的探索過程，培養了學生的歸納概括能力和推理能力，進一步深化了學生對三角形的認識。四是教材通過解決四邊形內角和是多少度的問題，讓學生經歷多邊形內角和的探索過程，積累探索多邊形內角和的經驗，為今后探索n邊形的內角和公式奠定基礎。

3.觀察與操作結合，探索對稱與平移的性質。本冊教材安排的軸對稱圖形與圖形的平移內容，是學生在已經認識對稱和平移現象的基礎上展開的，它是促進學生空間觀念發展的重要內容，也是第三學段學習圖形運動的重要基礎，教材在編寫時，一是教材注意引導學生通過觀察、測量發現軸對稱圖形具有對應點到對稱軸的距離相等的特點，對軸對稱圖形的認識由感性上升到理性;另一方面通過補全對稱軸的另一半促進學生對軸對稱圖形特點的進一步了解，培養學生的空間想象能力。二是教科書通過示例直觀展示圖形平移的兩個關鍵要素，即平移的方向和距離;同時，讓學生親自進行圖形平移的作圖操作，加深學生對圖形平移方法的感悟，培養作圖技能。三是教材安排利用圖形平移計算面積的問題，讓學生感受平移知識的作用，感悟轉化的思想，培養學生用運動的觀點看問題的意識。

四、加強統計教學，培養數學分析觀念

平均數是重要的統計量，用它可以反映一組數據的整體水平;條形統計圖是表示數據的主要方式，能直觀地表示數量的多少。教材的編寫注意突出平均數和條形統計圖的現實意義，培養學生的數據分析觀念。一是注意提供具有現實意義的題材，讓學生進一步體會統計的現實意義。例如，第91頁例1“計算平均每人收集多少個礦泉水瓶”，有助于學生感受平均數在解決現實問題中的作用。二是教材突出學生對平均數實際意義的理解，讓學生體會到平均數可以反映一組數據的平均水平，有利于對不同組的數據進行比較。例如，第91頁例1將4個學生收集的礦泉水瓶排列成象形統計圖，并展示移多補少，有助于學生直觀形象地理解平均數的意義，感受到計算平均數的兩個關鍵問題“找到總數和總數對應的總份數”。三是教材注意引導學生從用單式條形統計圖描述數據入手，并將單式條形統計圖生成復式條形統計圖，讓學生進一步經歷描述數據的過程，感受到復式條形統計圖的特點和優點，進一步發展學生的數學分析觀念。四是教材在平均數和復式條形統計圖的編寫時，都注意突出統計的實踐應用價值，讓學生根據統計圖發現、分析和解決問題，促進學生合情推理能力的培養。

（作者單位：重慶市教育科學研究院）