弓網動態仿真技術的現狀及展望

關金發，吳積欽，李 嵐

(西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 610031)

弓網系統通過受電弓與接觸網滑動接觸傳輸電能，弓網動力性能的好壞直接影響牽引供電質量。為保障電氣列車的供電安全，弓網動態仿真是研究弓網相互作用的關鍵技術，對優化弓網接口尤為重要。

通過弓網動態仿真可以模擬弓網振動以及外部激勵對弓網的影響，為優化弓網結構參數提供有力手段，在弓網系統設計、運營維修階段的應用越來越廣泛。本文針對弓網系統中弓網動態仿真技術的研究應用現狀及發展趨勢進行了綜述。

1 全虛擬弓網動態仿真技術

全虛擬弓網動態仿真技術指的是僅利用計算機進行弓網動態仿真，可在弓網系統全生命周期使用。該仿真技術的研究思路是將線路、氣象參數等作為邊界條件，受電弓、接觸網的設計結構參數作為變化量，以弓網動力性能作為評估量，確定最優弓網動力性能的弓網結構參數。其中弓網動力性能評估方法可參照文獻[1]。

國外將全虛擬弓網動態仿真技術通過編程形成商業軟件，為不同使用者提供開發環境，其中商業應用較多的有日本鐵道綜研開發的“架線道”、法國國鐵(SNCF)開發的“OSCAR”、德國鐵路股份公司(DB)開發的“PrOSA”、德國Balfour Beatty公司(BB)開發的“CATMOS”以及西門子公司開發的“SICAT Master”，以下分別介紹各自特點。

(1)架線道的接觸網模型：承力索、接觸線用弦來模擬，采用集中質量法；受電弓模型采用集中參數模型。其應用分析多弓振動、錨段關節布置及減振等，在日本有許多鐵道公司使用，在中國用于廣深港高鐵接觸網設計，其弓網系統仿真示意圖如圖1所示[2]。

圖1 架線道弓網動態仿真模型

(2)1984年，法國國鐵開發了OSCAR弓網動態仿真軟件，該軟件是利用MATLAB開發包openFEM編寫的弓網動態仿真代碼，接觸網線索使用歐拉梁單元，受電弓可以等效為集中參數模型或多剛柔混合體運動模型，弓網接觸通過接觸函數求解，其接觸網仿真模型如圖2所示[3，4]。法國研制的OSCAR不僅是法國國鐵高速接觸網的設計軟件，也是為優化歐洲弓網接口項目(EUROPAC)提供仿真工具[5]。

圖2 OSCAR仿真示意圖

(3)1996年起，德國DB開發了PrOSA弓網仿真軟件，該軟件也是利用有限元法建立弓網模型的，接觸網線索為索單元或梁單元，吊弦僅受拉力，受電弓為集中質量模型，也可以為多剛體模型，其中多剛體模型通過SIMPACK商業軟件建立，兩者的接觸力時間積分同步，其組成如圖3所示[6]。

圖3 德國DB弓網動態仿真系統組成

(4)德國BB公司的CATMOS弓網動態仿真軟件的接觸網模型是利用有限差分法開發的，受電弓使用集中參數模型。武廣高速鐵路、遂寧至重慶線、海南東線的弓網系統設計均利用該軟件，其計算界面如圖4所示[7]。

圖4 CATMOS的接觸網計算模型

(5)西門子公司開發的SICAT Master是基于大型通用軟件ANSYS的二次開發產品[8]。該軟件在西門子公司設計的各條高速線上均有使用，如京津城際高速鐵路。

比較幾種弓網動態仿真軟件，除CATMOS利用有限差分求解外，其余均利用有限元法求解。架線道、CATMOS、SICAT Master的受電弓僅是集中質量模型，OSCAR和PrOSA留有與其他多體動力學分析軟件的接口，便于受電弓結構參數的優化和主動控制的研究。

2 半實物半虛擬弓網動態仿真技術

半實物半虛擬的弓網動態仿真技術是指接觸網動態參數通過計算機仿真，受電弓動態參數通過測試實際受電弓得到，兩者通過伺服器連接起來，采集激振器位移和激振器與受電弓的接觸力模擬接觸網抬升和弓網接觸力，其仿真原理示意如圖5所示。

圖5 半實物半虛擬仿真示意圖

文獻[9-12]分別建立了兩個弓網半實物半虛擬試驗臺，意大利的試驗臺除了能提供受電弓垂直方向的振動來模擬弓網接觸外，還提供接觸網拉出值方向的滑動來模擬受電弓通過帶拉出值的接觸網；中國的試驗臺提供底座激振，而意大利的試驗臺則沒有。

與全虛擬仿真相比，半實物半虛擬仿真用受電弓真實的物理模型減小建立受電弓數學模型時產生的誤差，對于受電弓結構參數優化以及主動控制的研究十分有利。文獻[11]測試法國兩條高速線路，分別得到300 km/h運行的ATR95受電弓與C270接觸網以及CX受電弓與LN2接觸網的實測數據，與半實物半虛擬試驗臺的接觸線抬升與接觸力進行比較，發現半實物半虛擬弓網動態仿真數據與實測數據很接近，驗證了其有效性。文獻[9]利用半實物半虛擬仿真研究適用于DSA380型受電弓的接觸網結構參數。

全虛擬仿真與半實物半虛擬仿真有各自優缺點：全虛擬弓網動態仿真中的受電弓建模需要使用受電弓振動試驗臺來測量受電弓的等效集中參數，或受電弓的多體模型連接剛度阻尼等參數；全虛擬仿真中的受電弓結構參數可以任意改變，這一點比半實物半虛擬仿真具有優勢；另外，全虛擬仿真的成本比半實物半虛擬仿真要少。

3 弓網動態仿真建模方法

弓網動態仿真模型的建立有3種方法，分別是直接求解達朗貝爾波動方程；運動方程半離散處理求解，包括模態方程和波動方程離散法；基于離散方程，即弓網系統的有限元方程。

3.1 直接解連續方程

文獻[13]中的接觸網為歐拉梁，忽略吊弦的彎曲、承力索的弛度、定位裝置的剛度，接觸網整體為線彈性模型，受電弓簡化為移動力，弓網仿真模型如圖6所示，通過偏微分軟件直接求解波動方程，如式( 1 )所示。

圖6 接觸網波動方程模型

( 1 )

式中：w1(x，t)、w2(x，t)分別為接觸線和承力索的垂向位移，是時間和空間的函數；E1J1、E2J2分別為接觸線和承力索的抗彎剛度；N1、N2分別為接觸線和承力索的張力；ρ1、ρ2分別為接觸線和承力索的單位長度質量；p(x，t)為吊弦內力；pF(x，t)為接觸力；pP(x，t)為承力索懸掛點反力。

吊弦力、承力索支反力均是沿接觸網離散布置的，位置不變，接觸力位置是變化的，力也隨時間變化，均可用狄拉克函數表示，見式( 2 )～式( 4 )。

( 2 )

pF(x，t)=F(t)·δ(x-vt)

( 3 )

( 4 )

式中：c為吊弦剛度；b為吊弦阻尼；n為吊弦數量；xn為吊弦位置；F(t)為接觸力大小；v為速度；k為懸掛點剛度；j為懸掛點數量；xj為懸掛點位置。

3.2 基于半離散化的求解

半離散指的是利用模態方程將波動方程離散化得到弓網節點位移和節點力的數值方法。

模態疊加法是求解動力學方程常用的方法之一，文獻[10]將接觸網簡化為平面垂向運動，其模型如圖7所示。假設接觸線和承力索由兩個模態方程組成，如式( 5 )所示，吊弦、懸掛點等效為彈簧。

圖7 接觸網模態方程模型

( 5 )

列寫模型的總動能T和總勢能方程V，其中總動能包括接觸線、承力索、支持點、定位點、吊弦點的動能，總勢能包括接觸線和承力索的抗拉和彎曲、支持彈簧、定位彈簧、吊弦彈簧的勢能。利用第二類拉格朗日動力方程(式( 6 ))，得到接觸網的運動微分方程，如式( 7 )所示，求解式( 7 )得到特征值和特征向量，其中特征值為接觸網的固有頻率，特征向量為接觸網的陣型。最后加入接觸力，通過陣型疊加得到接觸網的節點位移。

( 6 )

( 7 )

文獻[14-16]直接將承力索等效為弦接觸線等效為歐拉梁的波動方程，受電弓為質量彈簧模型，接觸力直接耦合在波動方程中，將上述方程組合成偏微分代數方程，再利用有限差分法或有限元法求解。

3.3 基于全離散化的求解

直接利用有限元法直接將弓網模型離散化，接觸網和受電弓等效為若干個有限單元，再通過坐標轉換，組合成整體動力方程進行節點力和位移求解，其應用最廣泛，能解決復雜的弓網動力問題，模型與真實比較接近。

文獻[17]利用有限元建立簡單鏈型懸掛并進行靜態計算和彈性計算。文獻[18]利用有限元法建立接觸網模型，如圖8所示。文獻[19]給出有限元的計算方法，其中接觸網為歐拉梁單元和受電弓為等效質量單元的運動方程見式( 8 )、式( 9 )。

圖8 接觸網的有限元模型

( 8 )

( 9 )

式中：Mc、Mp、Cc、Cp、Kc、Kp分別為接觸網和受電弓質量、阻尼、剛度矩陣；xc、xp為接觸網和受電弓的節點矩陣；Fcc為接觸網的吊弦節點受力矩陣；Fcp為接觸力矩陣；Fpp為受電弓空氣動力和抬升力矩陣。

文獻[20]將受電弓等效為多剛體系統，接觸網用有限元法建立，接觸網和受電弓運動方程見式(10)和式(11)，弓網接觸力也是采用罰函數法計算，其方程見式(12)。

(10)

(11)

(12)

比較3種建模方法，基于達朗貝爾方程的計算，弓網模型簡單，一旦模型復雜，求解起來困難；基于半離散化的計算，模型要比達朗貝爾法更接近真實情況，但一般為二維；基于全離散化的計算，弓網模型可以是線性也可以是非線性，可以是二維也可以是三維。接觸網與受電弓的幾乎所有數值模型均可計算，進一步利用有限元法進行弓網動態仿真是弓網仿真技術的發展方向。

4 減小弓網振動和故障的仿真分析

利用全虛擬弓網仿真技術能有效地減少弓網振動程度和故障數量，以下分別說明其應用狀況。

4.1 優化受電弓和接觸網的結構參數

受電弓與接觸網兩者機械性能的匹配是研究弓網關系的關鍵問題，利用弓網動態仿真技術，比較不同弓網結構參數的弓網動態性能指標，得到匹配性最優的弓網結構參數，是解決這一問題的有效手段。

文獻[21]將受電弓與接觸網的結構參數優化問題轉化為線性規劃問題，設計函數為弓頭質量、阻尼和剛度，其中弓網質量的變化范圍為原值的0.8～1.2倍，阻尼為原值的0.1～100倍，剛度為原值的0.8～1.2倍，約束條件為平均接觸力等于150 N以及實際的接觸力標準差小于0.3倍的平均接觸力，目標函數為實際接觸力標準差最小，其他弓網結構參數相同，優化后得到新的受電弓參數。

文獻[22]利用有限元法建立弓網振動模型，通過比較不同速度等級下的不同弓頭、框架剛度和阻尼、不同靜態抬升力、不同接觸線張力下的接觸力統計量和弓網離線率，得到優化后的受電弓結構參數和接觸線張力參數。

文獻[23]研究雙弓受流的弓網振動情況，比較接觸力標準差、弓頭運動軌跡等參數，得到減小前弓的靜態升弓力，可以優化后弓的弓網動態性能，使雙弓的動態性能均能滿足標準的要求。

文獻[24]利用弓網動態仿真技術，建立4種錨段關節模型(見表1)，在同樣的受電弓結構參數下，比較不同速度的接觸力統計量和離線率，得到類型3即第2支接觸懸掛比第1支接觸懸掛高0～30 mm時的弓網動態性能最優。

表1 4種錨段關節結構

注：錨段關節從左到右依次為第1支懸掛和第2支懸掛，受電弓運行方向為從左到右。

外界環境也會對弓網系統的運行安全產生影響，比如大風區段、大雪區段、污穢區段等。文獻[25]將風的功率譜輸入到弓網動態仿真模型，得到不同平均風速下脈動風載荷作用的接觸網風振響應，為蘭新線大風區段接觸網結構參數選取提供依據。

文獻[26]利用計算機建立多體受電弓，并通過CFD仿真，研究其空氣動力，通過弓網仿真研究對弓網動態性能的影響，提出考慮了受電弓氣動力學后，弓網接觸力標準差變大并引起弓網離線，建議優化受電弓結構，減少受電弓氣動力。

4.2 利用弓網仿真進行故障特征識別

利用弓網動態仿真，人為建立與實際相符的弓網故障樣本，通過機器學習方法，識別故障特征數據或曲線，通過實際檢測數據驗證故障特征數據的準確性，可以有效減少人力成本。

文獻[27]通過弓網動態仿真模擬弓網的吊弦斷裂故障，得到相應的弓網接觸力，利用自適應小波技術，比較歷史接觸力數據和故障接觸力數據，如圖9所示，得到吊弦故障的接觸力特征，當得到實際檢測到的弓網接觸力數據時，利用同樣方法，識別接觸力中吊弦故障數量和故障點。

圖9 比較正常與故障吊弦的接觸力

文獻[28]建立接觸網的實體模型，模擬弓網振動時對接觸線產生的應力應變，研究接觸線的疲勞機理。

4.3 設計受電弓的主動控制

傳統受電弓的控制方法是調整靜態抬升力，但是靜態抬升力不能隨意調整，調整的目標是滿足弓網動態性能在合理范圍內，具體指標見文獻[1]，使接觸力的均值和標準差小，以減少弓網的振動和摩擦磨損。利用現代測控技術和弓網動態仿真技術，受電弓的控制方法由原來的單值控制發展為主動控制。

文獻[29]提出基于氣缸模型的受電弓主動控制方法，其控制原理為氣缸輸出的靜態抬升力與弓頭加速度、速度與一定增益乘積相等，通過調整反饋增益達到減小接觸力標準差的作用，控制模型如圖10所示，并通過虛擬弓網動態仿真驗證其有效性。

圖10 基于氣缸反饋的受電弓主動控制模型

受電弓的主動控制是結合虛擬受電弓和實體受電弓實現的，先在虛擬受電弓上比較不同控制方法的控制效果，得到最優控制，再在實體受電弓上實現。虛擬受電弓控制利用的是全虛擬弓網動態仿真技術加上控制理論實現，實體受電弓控制利用半實物半虛擬弓網動態仿真技術加上控制器設計實現。

5 弓網動態仿真技術的發展展望

目前全虛擬弓網動態仿真的應用較多，弓網仿真模型相對簡單，且受電弓的集中參數模型大多未通過實驗手段獲取，弓網動態仿真模型未通過標準驗證，因此，未來弓網動態仿真技術研究可重點解決以下問題：

(1)弓網動態仿真模型的驗證

在使用弓網動態仿真技術前，必須驗證弓網動態仿真模型的有效性，需要根據EN50317[30]進行現場弓網動態性能測試，獲取弓網接觸力、接觸線抬升等實際數據，參照EN50318[31]中條款5～11進行弓網動態仿真模型的確認。確認分兩步完成，第一步應滿足條款11提供的弓網參考模型的弓網動態性能要求，第二步是與實測值進行比較，若符合實測值，仿真模型可參照條款10.2調整部分參數。

(2)研究復雜模型的弓網動態仿真

既有受電弓與接觸網的仿真模型比較簡單，接觸網一般僅考慮為接觸懸掛的形變，承力索支持點為固定點，接觸線定位點或忽略或連接彈簧，忽略其他接觸網結構，受電弓一般等效為集中質量模型。受電弓的集中質量模型需要通過測量手段得到。該仿真模型主要分析接觸懸掛的振動情況以及弓網的動態性能，對于受電弓和接觸懸掛以外的結構不能進行進一步分析及結構優化。為分析弓網振動或外部激勵引起的弓網結構振動和疲勞壽命，接觸網的支持結構、支柱、硬橫梁、隧道支持裝置等結構需要在仿真分析中進一步建立相關模型。受電弓的多體模型也需進一步得到發展，以滿足受電弓結構的優化。針對受電弓和接觸網的特殊部位，如：定位裝置、吊弦、旋轉底座、螺拴、弓頭彈簧箱、平衡桿連接部位等，在建模時需要充分考慮其非線性力學特性。

(3)利用仿真獲取弓網故障特征數據

把故障的弓網信息輸入弓網模型，進行動態仿真，通過與標準狀態弓網模型的動態性能作比較，利用信號處理技術，分析接觸力或接觸線抬升等數據，識別故障點和故障特征。利用弓網動態仿真技術得到故障特征后，通過實際線路制造故障，確認仿真得到的故障分析技術。利用該研究思路，可進一步研究吊弦斷裂、彈性吊索斷裂、定位裝置卡滯等故障的接觸力或抬升特征數據。

(4)研究受電弓主動控制裝置

受電弓主動控制裝置是安裝在受電弓上，用以調整弓網接觸力的設備。目前研究受電弓主動控制技術的大多針對虛擬控制策略，離實際受電弓控制裝置研制還有很大差距。若要研制受電弓的主動控制裝置最好利用半實物半虛擬弓網動態仿真技術來實現，并最終通過實測數據驗證該裝置的有效性。

(5)開發中國的弓網動態仿真商業軟件

弓網動態仿真是未開通接觸網設計的必經途徑，是開通后接觸網維修的有效工具。目前弓網動態仿真大多是自行編程完成，仿真的有效性難以得到保證，而且中國鐵路地域跨度大，弓網結構類型繁多，不同環境條件下的受電弓、接觸網結構不同，為保證弓網動態仿真的有效性和高適用性，有必要開發弓網動態仿真商業軟件。

隨著弓網動態仿真技術進一步發展，弓網動態仿真技術在優化弓網結構、研究弓網故障和受電弓主動控制等方面有廣泛的應用前景，與弓網動態測量相互補充，實現弓網接口優化，為接觸網設計、施工、運用與維護提供研究工具。

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