可調分辨率的水下傳感器網絡壓縮感知重構算法*

趙文強,胡 濱,康文靜,劉功亮

(哈爾濱工業大學威海校區信息與電氣工程學院,山東 威海 264209)

?

可調分辨率的水下傳感器網絡壓縮感知重構算法*

趙文強,胡 濱,康文靜*,劉功亮

(哈爾濱工業大學威海校區信息與電氣工程學院,山東 威海 264209)

針對水下傳感器網絡信息獲取過程的特點和壓縮感知精確重構原始信號的限制條件,提出一種可調分辨率的水下傳感器網絡壓縮感知重構算法。Sink節點根據獲取到的隨機觀測向量的維度以及給定的分辨率調整策略,計算出重構分辨率,并根據重構分辨率及獲取到的節點數據的位置信息處理隨機觀測向量,構造觀測矩陣,最后,采用壓縮感知重構算法重構待觀測區域的原始物理信息。仿真結果表明,當節點的感知概率較小時,相比于固定分辨率的重構方案,可調分辨率的重構方案能顯著提高重構精度。

水下傳感器網絡;壓縮感知;重構精度;重構分辨率

近年來,對于水下傳感器網絡方面的研究越來越受到人們的關注。然而,相比于陸地通信環境,水下通信環境更加復雜,更加惡劣[1]。水下嚴重的電磁波衰減,使得通信只能采用頻率,速度都比較低的聲波。相比于電磁波,采用聲波帶來了更大的傳播時延。相對于陸地通信,較低的通信頻段使得通信帶寬受到了更加苛刻的限制。水下通信節點的能量一般是通過電池供給,而水下電池很難被更換,所以,水下傳感器網絡的能量受到了限制。此外,復雜多變的水下信道環境使得水下通信擁有更高的數據傳輸誤碼率。

如何針對水下傳感器網絡的限制因素提出有效的解決方案,建立一個通信質量更高,壽命更長的傳感器網絡成為對于水下傳感器網絡研究的重點。壓縮感知技術CS(Compressed Sensing)[2]作為一種新的高效的信息獲取方式,在滿足一定的條件下,通過得到一個稀疏信號的少量的隨機的觀測值,就能夠高精度的恢復出原始信號。壓縮感知技術已經在通信和信號處理中獲得了大量的理論應用[3-5]。水下傳感器網絡采集到的測量數據具有時間和空間相關性,在傅立葉變換域,離散余弦變換域,小波變換域等變換域中表現為稀疏性[6]。所以,壓縮感知技術為傳感器網絡信息獲取方式提供了一種新思路。研究者們提出了一些將壓縮感知理論應用于傳感器網絡的方案,并證明了兩者結合能有效的降低傳感器網絡的能耗,節省傳感器網絡的帶寬。針對傳感器網絡中的觀測數據的空間相關性,文獻[7]提出了一種隨機接入方案,傳感器節點以一定的接入概率被激活并發送數據。接收節點只是簡單的丟棄掉碰撞的數據包,即便如此,接收節點也能夠采用壓縮感知技術以較高的重構精度重構出原始數據。相對于傳統的接入方案,該方案能夠節省帶寬,降低能耗。文獻[8]利用傳感器網絡測量數據的空間和時間相關性,從三個層面利用壓縮感知技術實現信息的獲取。在他們的方案中,傳感器節點發送的數據包中不需要含有身份信息,進一步降低了系統的能耗,并且提高了系統的安全性。

壓縮感知理論表明只要隨機觀測值的數目大于Ns=CSlogN,就能夠以較高的概率唯一的恢復出原始信號。其中,N為原始信號的維度,S為原始信號的稀疏度,C為與N、S無關的常量[9]。然而,在實際的水下通信過程中,當信道質量較差時,誤碼率會較高,甚至會出現數據包的丟失;如果采用隨機的接入方式,可能會發生數據包的碰撞,這些因素可能最終會導致Sink節點成功獲取到的觀測值數目小于Ns,重構精度降低,以至于不能達到系統的精度要求。

針對上一段中提出的壓縮感知和傳感器網絡兩者結合的過程中可能出現的問題,本文提出了一種根據Sink節點成功獲取到的隨機觀測值的數目K,動態的調節重構分辨率的方案。文章中的重構分辨率是指對觀測區域的物理信息重構的數據的個數。仿真結果表明,使用可調分辨率的壓縮感知重構方案,在一定程度上保證了重構精度。

圖1 傳感器網絡場景

1 系統模型

考慮這樣一個傳感器網絡如圖1所示,網絡由N個普通傳感器節點和一個Sink節點構成,且所有的普通傳感器節點位于同一個水平面內。其中,N=IJ,J為沿x方向上的傳感器節點個數,I為沿y方向上的傳感器節點個數。普通傳感器節點和Sink節點之間進行單跳通信。待觀測的水下的物理信息是時變的,假設待觀測的水下的物理信息的相關時間為Tcoh,即在Tcoh時間段內,待觀測的水下的物理信息基本保持不變。為了保證Sink節點獲取到的信息的有效性,一個數據幀的時間長度T應滿足T≤Tcoh。在每一個數據幀的開始時刻,傳感器節點i進行貝努力試驗來確定是否參與數據傳輸。假設每個傳感器節點參與數據傳輸的概率為p,保持休眠狀態的概率為1-p。如果傳感器節點i參與數據傳輸,那么傳感器節點i選擇一個隨機發送延遲時間θi,其中θi在[0,T-Tp-τmax]上均勻分布。假設傳感器節點發送的數據包長度為Lbit,系統帶寬為B,一個數據包的時間長度Tp=L/B。傳感器節點i和Sink節點之間的距離為Di,聲速為c,那么最大的網絡傳播時延τmax=maxi∈{1,…,N}{Di/c}。根據壓縮感知理論,Sink節點成功獲取到的隨機觀測值的數目K大于等于Ns,就能以較高精度重構出整個觀測區域的待觀測物理信息。K大于等于Ns的概率為系統充分感知概率,記作Ps。對于由于發生數據包的碰撞或者信道質量較差導致的無法正確譯碼的數據包,Sink節點簡單的丟棄掉。Sink節點通過解調,解碼,最終在第n幀結束時獲取到觀測區域的待觀測物理信息向量Y(n)。

Y(n)=Φ(n)X(n)+ε

(1)

X(n)=ΨZ(n)

(2)

(3)

采用在2012年5月16號格林尼治時間,南加州海岸緯度[32.50,33.48],經度[238.80,239.78]地區測量得到的溫度數值(數據來源于http://ourocean.jpl.nasa.gov)作為原始數據,N=50×50,離散余弦變換基DCT(Discrete Cosine Transform)為稀疏基,隨機單位抽取矩陣為隨機觀測矩陣。并且假設一個數據幀的時間長度T=1 000,一個數據包的時間長度Tp=0.2。在系統充分感知概率Ps=0.9的條件下,根據文獻[7]中的理論,并通過數值仿真計算出每個節點參與數據傳輸的概率為p=0.250 25。仿真結果如圖2、圖3所示。其中,相對重構誤差為0.011 021;在圖3中,黑色區域代表被成功隨機觀測到的區域。結果表明,采用上文的數據采集模型能夠實現對傳感器網絡測量數據的壓縮感知。

圖2 傳感器網絡數據采集模型仿真結果

圖3 成功隨機觀測到的區域分布

2 可調分辨率的重構方案

壓縮感知理論表明,只要終端獲取到的隨機觀測值的數目大于Ns=CSlogN,終端就能夠以較高的概率唯一的恢復出原始信號。其中,N為原始信號的維度,S為原始信號的稀疏度,C為與N、S無關的常量[9]。所以,可以根據Ns和N的關系,動態的調整重構分辨率,以保證重構精度。然而,在實際的傳感器網絡應用場景中,要兼顧重構分辨率和重構精度這兩個性能指標。所以,給出建議方案:首先,系統給定重構分辨率上限:SolUp,下限:SolLow,以及Sink節點實現對觀測區域的壓縮感知所需要的隨機觀測值的數目的門限值:Ns。其中,在給定重構精度以及重構分辨率要求的條件下,可以通過數值仿真獲得Ns。圖4給出了數值仿真求解過程,以2012年5月16號格林尼治時間,南加州海岸緯度[32.50,33.48],經度[238.80,239.78]地區測量得到的溫度數值作為實驗數據,在系統要求的相對重構誤差的最大值為0.01,重構分辨率上限為2 500的條件下,數值仿真得出K=460,即Ns=460。

圖4 數值仿真求解Ns

當K≥Ns時,Sink節點能夠以較高的概率達到系統要求的重構精度,實現對傳感器網絡測量數據的壓縮感知。這時,重構分辨率設定為SolUp。當K

RecSol=2K/(CS)

(3)

式中:RecSol為重構分辨率,K為Sink節點在一個數據幀的時間內成功接收的數據包的個數即獲取到的隨機觀測向量的維度。如果RecSol

信息重構方案總結如下:在第n幀結束時,Sink節點獲取到的隨機觀測向量為Y(n),其維度為K。Sink節點采用上文的分辨率調整策略計算出重構分辨率RecSol。然后,Sink節點根據重構分辨率RecSol對觀測區域以網格的形式進行區域劃分。如果有兩個或者兩個以上的被成功獲取到測量數據的傳感器節點處于同一個網格區域中,那么,這個區域的測量數據為該區域中被獲取到的測量數據的平均值。按照這種方法,Sink節點對隨機觀測向量Y(n)進行處理得到Y′(n)。然后,Sink節點根據重構分辨率RecSol以及被成功觀測區域的位置信息構造觀測矩陣Φ(n)。最后,Sink節點采用l1最小化算法重構出分辨率為RecSol的原始物理信息。

為了詳細的說明數據重構方案中對于隨機觀測向量Y(n)的處理方法和隨機觀測矩陣Φ(n)的構造方法,采用圖5中的例子進行說明。在該例子中,假設待觀測區域的大小為10×10,在每個1×1的網格區域的中心布置一個傳感器節點,其中含有黑色圓圈的網格為被成功隨機觀測到的區域。假設經過分辨率調整策略算出的重構分辨率為6×6。在圖5(b)中,第五行第一列的網格區域中有兩個傳感器節點,那么,該網格區域的觀測值為這兩個節點測量數據的平均值。隨機觀測向量Y(n):Y(n)∈RK×1經過處理后為Y′(n):Y′(n)∈RK′×1,其中,K′≤K。

圖5 對于隨機觀測向量的處理方法說明

圖6 K=460時,不同重構分辨率時的相對重構誤差

隨機觀測矩陣Φ(n)=[φ1,…,φK′]T為單位隨機抽取矩陣,包含著被成功觀測到區域的位置信息,其中φi∈RRecSol×1,i∈{1,2,…,K′}。例如,對隨機觀測向量Y(n)處理后得到的向量Y′(n)中的第i個元素為觀測區域中第j個網格區域中的觀測值,那么向量φi為從單位矩陣I:I∈RRecSol×1中抽取的第j列向量。

首先,文章不考慮傳感器網絡中隨機觀測的物理過程,也不采用上文的分辨率調整策略調整重構分辨率,而是僅僅根據仿真中給定的重構分辨率進行數據重構。在給定K=460時得到仿真結果如圖6所示。在Sink節點獲取到的隨機觀測向量Y(n)的維度K不同的條件下進行仿真,得到仿真結果如圖7。從圖6的對比中可以看出,隨著重構分辨率的下降,相對重構誤差逐漸降低。結果表明,在采用壓縮感知的方式進行傳感器網絡信息重構時,降低重構分辨率可以在一定程度上提高重構精度。從圖7中可以看出,在Sink節點獲取到的隨機觀測向量維度K一定的條件下,相對重構誤差隨著要求的重構分辨率的增大而增大。重構精度和重構分辨率是一對矛盾的重構性能指標。在重構分辨率一定的條件下,相對重構誤差隨著Sink節點獲取的隨機觀測向量的維度K的增大而減小。所以,當系統給定重構精度要求,Sink節點獲取到的隨機觀測向量維度K不滿足K≥Ns時,Sink節點可以通過降低重構分辨率來提高重構精度。例如,如果系統要求的相對重構誤差的最大值為0.01,當Sink節點獲取到的隨機觀測向量維度K=400時,Sink節點可以通過調節重構分辨率RecSol,使其滿足RecSol≤2 000,來保證重構精度。

圖7 K取值不同時的重構性能

Sink節點實現對傳感器網絡觀測區域的物理信息的壓縮感知包括兩個階段:對傳感器網絡觀測區域的隨機觀測和對觀測區域的物理信息的重構。文章的重點是可調分辨率的信息重構方式,所以,為了簡單起見,對于對觀測區域的隨機觀測階段,Sink節點采用上一節的系統模型獲取隨機觀測向量。因此,可調分辨率的系統信息獲取方案總結如下:

步驟1 在每一個數據幀的開始時刻,傳感器節點i進行貝努力試驗。假設參與數據傳輸的概率為p,保持休眠狀態的概率為1-p;

步驟2 如果節點i參與數據傳輸,那么節點i就把測量數據連同位置信息編碼成Lbits的數據包。然后,節點i選擇一個隨機發送延遲時間θi,其中θi在[0,T-Tp-τmax]上均勻分布;

步驟3 對于由于發生數據包的碰撞或者信道質量較差導致的無法被Sink節點正確解調,譯碼的數據包,Sink節點簡單的丟棄掉。在一個數據幀結束時,Sink節點獲取到的隨機觀測向量為Y(n),其維度為K;

步驟4 Sink節點采用上文的分辨率調整策略計算出重構分辨率RecSol。然后,Sink節點根據重構分辨率RecSol對觀測區域進行區域劃分。如果有兩個或者兩個以上的被成功獲取到測量數據的傳感器節點處于同一個網格區域中,那么這個區域的測量數據為該區域中被獲取到的測量數據的平均值。Sink節點按照這種方法對隨機觀測向量Y(n)進行處理得到Y′(n)。然后,Sink節點根據重構分辨率RecSol以及被成功觀測區域的位置信息構造觀測矩陣Φ(n)。最后,Sink節點采用l1最小化算法重構出分辨率為RecSol的原始物理信息。

圖8 兩種方案的重構性能對比

在數據采集的過程中,考慮數據包之間的碰撞,認為信道為理想信道進行仿真。給定系統參數:一個數據幀的時間長度T=1 000,數據包的時間長度Tp=0.2,重構分辨率上限SolUp=2 500,重構分辨率下限SolLow=900,Ns=460。圖8展示了兩種重構方案的重構性能隨傳感器節點的感知概率p變化情況。從仿真結果中可以看出,當節點的感知概率較小時,由于參與數據傳輸的節點數較少,Sink節點在一幀結束時獲取到的隨機觀測向量維度較低,采用固定分辨率的重構方案,相對重構誤差較大,重構精度較低;而采用可調分辨率的重構方案能顯著的提高重構精度;當節點的感知概率較大時,參與數據傳輸的節點數較多,Sink節點在一幀結束時獲取到的隨機觀測向量維度較高,兩種重構方案的重構性能趨于一致,都能以較高的精度重構出待觀測區域的物理信息。當節點感知概率大約小于0.18時,根據分辨率調整策略計算出的分辨率為SolLow,保持不變,隨著節點感知概率的提高,Sink節點在一幀結束時獲取到的隨機觀測向量的維度增大,相對重構誤差減小;當節點感知概率大約大于0.18且小于0.24時,根據分辨率調整策略計算出的分辨率有所提高,相對重構誤差相應的增大,但仍能滿足精度要求。當節點感知大約概率大于0.24時,根據分辨率調整策略計算出的分辨率為SolUp,保持不變,相對重構誤差隨著感知概率提高而減小。可以看出,文章中的分辨率調整策略綜合考慮了重構分辨率和重構精度兩個性能指標。

3 結論

針對水下復雜多變的通信環境,提出了一種動態調節重構分辨率的重構方案。Sink節點根據采集到的數據的維度,在保證重構精度的情況下,動態調節重構分辨率。文章在數據采集過程中只考慮了數據包之間的碰撞,沒有考慮信道質量對數據采集過程的影響。接下來的研究工作是在數據采集的過程中,考慮水下信道質量變化的條件下,綜合評估對比可調分辨率重構方案和固定分辨率重構方案的重構性能。

[1] Akyildiz I F,Pompili D,Melodia T. Underwater Acoustic Sensor Networks:Research Challenges[J]. Ad hoc Networks,2005,3(3):257-279.

[2]Donoho D L. Compressed Sensing[J]. IEEE Transactions on Information Theory,2006,52(4):1289-1306.

[3]劉亞,劉功亮,康文靜. 壓縮感知和LEACH結合的水下傳感器網絡信息采集方案[J]. 傳感技術學報,2013(3):388-395.

[4]呂方旭,張金成,石洪君,等. WSN中的分布式壓縮感知[J]. 傳感技術學報,2013(10):1446-1452.

[5]王泉,張納溫,張金成,等. 壓縮感知在無線傳感器網絡數據采集中的應用[J]. 傳感技術學報,2014(11):1562-1567.

[6]Quer G,Masiero R,Munaretto D,et al. On the Interplay between Routing and Signal Representation for Compressive Sensing in Wireless Sensor Networks[C]//IEEE Information Theory and Applications Workshop,2009:206-215.

[7]Fazel F,Fazel M,Stojanovic M. Random Access Compressed Sensing for Energy-Efficient Underwater Sensor Networks[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications,2011,29(8):1660-1670.

[8]Shim B,Song B. Multiuser Detection via Compressive Sensing[J]. IEEE Communications Letters,2012,16(7):972-974.

[9]Candès E J,Romberg J,Tao T. Robust Uncertainty Principles:Exact Signal Reconstruction from Highly Incomplete Frequency Informa-tion[J]. IEEE Transactions on Information Theory,2006,52(2):489-509.

[10]Chen S S,Donoho D L,Saunders M A. Atomic Decomposition by Basis Pursuit[J]. SIAM Journal on Scientific Computing,1998,20(1):33-61.

Compressed Sensing Recovery Algorithm with Adjustable Resolution for Underwater Sensor Networks*

ZHAOWenQiang,HUBin,KANGWenJing*,LIUGongLiang

(School of Information and Electrical Engineering,Harbin Institute of Technology at Weihai,Weihai Shandong 264209,China)

Considering the characteristics in the process of information collection in underwater sensor networks and the restricted requirements of compressed sensing theory,the compressed sensing recovery algorithm with adjustable resolution for underwater sensor networks is proposed in this paper. Firstly,the Sink node computes the reconstruct resolution according to the dimension of the random observed vector and the strategy for adjusting resolution. And then,the random observed vector will be processed,and the observed matrix will be constructed according to the reconstruct resolution and the location information of the node data. Finally,the information of observed area will be reconstructed by compressed sensing recovery algorithm. Simulation results show that the proposed method can improve the reconstruct accuracy in a small sensing probability.

underwater sensor networks;compressed sensing;reconstruct accuracy;reconstruct resolution

趙文強(1991-),男,山東滕州人,碩士生,主要研究方向為無線傳感器網絡,hitzhaowenqiang@sina.com;

胡 濱(1991-),女,遼寧沈陽人,碩士生,主要研究方向為無線傳感器網絡,hubin.in2012@gmail.com;

康文靜(1978-),女,遼寧錦州人,講師,博士,碩士生導師,主要研究方向為水下傳感器網絡,目標跟蹤和圖像處理,kwjqq@hit.edu.cn;

劉功亮(1979-),男,山東淄博人,教授,博士,博士生導師,主要研究方向為空天與水下通信、無線傳感器網絡,liugl@hit.edu.cn。

項目來源:國家自然科學基金項目(61371100);山東省優秀中青年科學家科研獎勵基金項目(BS2012DX001);哈爾濱工業大學科研創新基金項目(HIT.NSRIF.2013136)

2014-07-08 修改日期:2015-03-16

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.05.019

TP393

A

1004-1699(2015)05-0723-06