Ceva定理與Menelaus定理的逆定理的推廣

☉江蘇省如皋市薛窯中學 陸建兵

Ceva定理與Menelaus定理的逆定理的推廣

☉江蘇省如皋市薛窯中學 陸建兵

Ceva定理：O為△ABC內一點，直線AO、BO、CO分別與BC、CA、AB交于D、E、F，則

其逆定理是：設D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、 AB上一點，若則直線AD、BE、CF三線共點.

我們有如下定理.

定理1：設D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB上一點，AD與BE交于B1，BE與CF交于C1，CF與AD交于A1，若

定理1中，若λ1λ2λ3=1，即0，也就是AD、BE、CF交于一點，因而定理1是Ceva定理的逆定理的一個推廣.

與Ceva定理同樣著名的是Menelaus定理.

Menelaus定理：若直線l與△ABC三邊所在直線BC、 CA、AB分別交于D、E、F，則

其逆定理是：設D、E、F分別是△ABC三邊所在直線BC、CA、AB上一點，若則D、E、F三點共線.

定理2：設D、E、F分別是△ABC三邊所在直線BC、 CA、AB上一點，若

定理2證完.

顯然，定理2是Menelaus定理的逆定理的一個推廣.A