把握數學本質，促進基本活動經驗積累

陳玉華

一、教材的變化

1. 主題圖的變化。從新教材的主題圖中可以看出：學生有的用觀察比較的方法比較國旗旗面和黑板表面的大小；有的采用重疊比較的方法比較課本的封面與新華字典封面的大小，數學書的封面和課桌面的大小；有的在長方形上擺正方形、三角形、圓形等圖形。和實驗教材相比刪去老式電視機，兩位學生在布置墻報和拇指蓋為1平方厘米的圖片。主題圖由原來的側對黑板改為正對黑板，突出體現國旗和黑板面的圖形。

2. 實驗教材給出面積的定義，新教材則沒有給出定義，并刪除封閉圖形的內容。

3. 比較兩個圖形面積的大小的方法由原來的一幅圖三種方法（圓形、長方形、正方形）改為一幅圖一種方法（圓形、正三角形、正方形），把原來長方形改為正三角形，突出在正方形上擺單個圖形的比較。

4.新教材安排兩道“做一做”的內容，一是比較字典封面和側面的大小，二是數圖形中含有幾個面積單位。而舊教材沒有安排練習。

二、“面積的認識”教學設計

（一）創設情景，引入課題

師：同學們，老師今天帶來了兩張漂亮的農民畫，請大家欣賞（圖1）。

師：如果這些畫要送去展覽館參加展覽，送展之前，可以做些什么呢？（加邊框）

師：好主意。除了加邊框，還可以給畫加上什么，可以更好地保護這張畫？（配玻璃）

師：給這幅畫加上邊框跟我們前面學過的什么知識有關呢？（周長）

師：給這幅畫配上玻璃又跟什么知識有關呢？

師：這就是這節課要一起研究的內容———“認識面積。”（板書課題）

（二）觀察體驗，理解概念

1. 感知面積的含義。

師：我們身邊有許多物體，比如黑板、國旗、書本、課桌等（課件逐一出示），它們都有表面，它們的表面在哪？

師：（出示數學書）這是數學書的封面（教師示范，摸著數學書的封面）。摸一摸這些物體的表面，有什么感受？

學生親身體驗。教師指導操作時，一定要求學生要摸整個面。防止學生只摸數學書的部分面或只摸數學書的邊緣。

師：這些物體的表面（課件展示：課本、課桌），哪個大一些？哪個小一些？

師：我們就說課桌面的大小就是課桌面的面積，數學書封面的大小就是數學書封面的面積。課桌面的面積比數學書封面的面積大一些。

師：誰會運用“面積”一詞，說一說其他物體表面的面積？

生：黑板表面的大小就是黑板面的面積。國旗表面的大小就是國旗表面的面積。黑板的表面比國旗的表面大。

……

小結：剛才說的都是物體的表面，這些物體的表面，有的面大，有的比較小。

2. 完成“做一做”。

摸一摸你的字典的封面和側面，說一說哪一個面的面積比較小。

3. 回應引入的內容。

師：同學們，我們再回到給這兩張農民畫裝玻璃上，裝多大的玻璃合適呢？是指什么呢？（是求玻璃的面積）

4. 舉生活中用到面積的例子。

師：除了給畫裝玻璃時用到面積，同學們說一說，生活中什么時候用到面積呢？

師：同學們都是生活的有心人，生活中處處有用到面積的知識，請看大屏幕。（課件出示生活中的實例）

【設計意圖】學生的建構不是教師傳授的結果，而是通過親身經歷，通過與學習環境的交互作用來實現的。親歷，是獲得數學活動經驗的重要方式。“面”是什么？說不清，道不明。但只要動手指一指、摸一摸、比一比，學生就能做到心中有數。

（三）動手操作，感知單位

1. 運用觀察比較法和重疊比較法比較面積的大小。

師：上課開始時，兩幅農民畫加玻璃，究竟哪幅畫需要的玻璃多呢？（課件出示，將兩幅圖抽象為兩個長方形）

師：這兩塊玻璃的面積誰大誰小能看出來嗎？

師：老師想出一個主意，（出示兩張不同顏色的紙）如果用這兩張紙代表這兩塊玻璃，你能自己想方法比較出它們的大小嗎？請大家從學具袋里拿出這兩張長方形紙，自己探究吧！

學生小組交流。

師：誰愿意來展示一下你們的方法？

生：我們可以通過重疊的方法，然后把多余的再進行比較，就可以得出正方形的面積大一些。

師：誰來進行補充、質疑？

師：這種方法確實不錯，值得肯定。但這兩張農民畫能像紙一樣撕下來比較嗎？

生：用重疊比較的方法，也不能直接比較出這兩個長方形的面積的大小。

2. 選用一種圖形作單位來測量。

師：老師現在給每組準備了一個學具袋，里面有長方形、正方形、圓片、三角形等學具，有直尺、三角尺、小剪刀等工具，請兩人小組根據老師提供的學具和工具，自己制訂方案，合作探究，動手拼一拼、擺一擺，看一看是否能得出結論。有困難的同學可以兩人一起討論。

學生小組合作研究。

師：哪組愿意來展示一下你們的研究成果？

生：我們是用小正方形作單位來擺，第一個可以擺滿12個正方形，第二個可以擺滿10個正方形。第一個圖形面積大。

生：我們是用三角形作單位來擺，第一個可以擺21個，第二個可以擺18個。第一個圖形面積大。

生：我們是用圓形作單位來擺，第一個可以擺12個，第二個可以擺10個。第一個圖形面積大。

師：同學們展示得都非常好，通過擺統一的圖形，得出第一個長方形的面積比較大，但你們覺得用什么圖形擺最好？

生：用作單位時，無法將兩個圖形完全鋪滿，有縫隙，測量結果不準確。

生：用△作單位時，出現半個△，測量結果也可能會不準確。

生：用作面積單位來測量最合適。

師：老師也擺了擺。這樣擺行嗎？

課件出示：一個用圓形，一個用正方形。

師：那這樣擺行了嗎？

課件出示：一個用大正方形，一個用小正方形。

師：說的真不錯，也就是說，比較兩個圖形面積的大小時，要用統一的圖形，也就是統一的標準，這個統一的標準，在數學里就叫面積單位。

3. 完成做一做。

【設計意圖】這一環節中，學生繼續在解決農民畫配玻璃的問題中進行探究。猜測→觀察法比較→重疊法比較→遇到實際矛盾沖突→擺圖形驗證→解決問題→統一單位。一系列的活動，讓學生自己發現：比較兩個物體表面的面積的大小時，必須要有統一的標準。學生通過猜想、觀察、操作、數數、比較等系列活動，積累操作性經驗；通過猜想、類比等思維活動，積累思維性經驗；通過一系列的探究性活動，積累探究性經驗；通過猜想、實驗、驗證等綜合性活動以及開放性活動，積累綜合性經驗。

（作者單位：福建省漳平市教師進修學校）endprint