確定農(nóng)作物最佳種植方案中動態(tài)規(guī)劃模型的應(yīng)用

摘要：動態(tài)規(guī)劃（DP）是一種技巧，把需要規(guī)劃的事情分成幾個階段處理，然后從中選擇最好的方案。動態(tài)規(guī)劃具有很高的應(yīng)用價(jià)值，值得廣泛推廣使用。在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，也可以應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃（DP）模型，以便確定一個農(nóng)作物最佳種植方案。通過總結(jié)動態(tài)規(guī)劃（DP）的應(yīng)用特點(diǎn)， 可以達(dá)到事物最優(yōu)化的目的。

關(guān)鍵詞：動態(tài)規(guī)劃；種植方案；應(yīng)用

中圖分類號： S31 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A DOI編號： 10.14025/j.cnki.jlny.2015.08.020

動態(tài)規(guī)劃（DP）在多年的發(fā)展過程中取得了優(yōu)異的成績，特別是在處理多目標(biāo)優(yōu)化問題和不可分優(yōu)化問題上。現(xiàn)在已經(jīng)將動態(tài)規(guī)劃（DP）廣泛應(yīng)用到各行各業(yè)中，例如水庫發(fā)電優(yōu)化、程序設(shè)計(jì)優(yōu)化、智能配電網(wǎng)優(yōu)化、土地使用優(yōu)化等。動態(tài)規(guī)劃（DP）在解決問題的時(shí)候可以得出一個最好的解決方式，因此，推廣動態(tài)規(guī)劃（DP）在各行各業(yè)中的使用，具有一定意義。

1 動態(tài)規(guī)劃的概念

動態(tài)規(guī)劃（DP）是選擇最好解決方式的一種數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，和線性規(guī)劃（LP）一樣，動態(tài)規(guī)劃（DP）只適用于特定的結(jié)構(gòu)模型。從線性規(guī)劃的命名就可以看出線性規(guī)劃所需要的結(jié)構(gòu)。一些非線性模型可以用分離動態(tài)規(guī)劃（DP）和整數(shù)動態(tài)規(guī)劃（DP）求解，最后得到的最優(yōu)化模型一定要變換成線性形式，然后再應(yīng)用線性規(guī)劃（LP）的方法求出最優(yōu)解。但是動態(tài)規(guī)劃（DP）就不同了，無論是線性模型還是非線性模型都是以使用動態(tài)規(guī)劃（DP），而且在面對不連續(xù)的變量和函數(shù)的時(shí)候，動態(tài)規(guī)劃（DP）依然適用，不連續(xù)的變量和函數(shù)不會對動態(tài)規(guī)劃（DP）造成特殊困難。一般的形式很難把動態(tài)規(guī)劃（DP）的模型結(jié)構(gòu)表示出來，因?yàn)閯討B(tài)規(guī)劃（DP）有多種多樣的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式。適合動態(tài)規(guī)劃（DP）處理問題的方式，通常被認(rèn)為是按序分配法。例如在不同的耕地上種植不同的植物，就可以用按序分配法進(jìn)行，分配一部分耕地種植一種植物，然后分配另一種植物，依次往下，直到把所有的土地都分配出去。動態(tài)規(guī)劃（DP）會把需要解決的問題的解決方式以序列的形式展現(xiàn)出來。每一個解決方法里都有一個或者更多的量，這種量就是“資源”。

2 動態(tài)規(guī)劃在確定農(nóng)作物種植方案中的應(yīng)用

用動態(tài)規(guī)劃（DP）的方法，結(jié)合線性規(guī)劃（LP）確定某村莊的最佳農(nóng)作物種植方案，先總結(jié)在以往種植過程中該農(nóng)作物的種植比例，然后把該農(nóng)作物的種植比例按當(dāng)做初始估計(jì)解集M（0），M（0）={M1（0），M2（0）……Mn（0）}，然后再確定不同農(nóng)作物的種植空間分配及H1（H1是在特定的種植空間和特定的施肥量下每畝的收入），把農(nóng)作物的初始解集作為動態(tài)規(guī)劃（DP）的起點(diǎn)，得到動態(tài)規(guī)劃（DP）的方程：

求得方程（1）的解后，可以得到所有作物的每畝收入D（1）和每畝的產(chǎn)量Ei（1）（i=1，2，3，……，n）、肥料的最佳分配方式和總收入f2（1）（M），此時(shí)f2（1）（M）對M（0）來說是最好的。動態(tài)規(guī)劃（DP）得到的每畝收入D（2）作為線性規(guī)劃（LP）目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)，直接把每畝產(chǎn)量Ei（1）作為約束條件中的參數(shù)，把動態(tài)規(guī)劃（DP）方程得到的結(jié)果代到線性規(guī)劃（LP）的方程里：

從方程（2）中可以得到一組規(guī)劃解M1（1），M2（1），……Mn（1）和最優(yōu)值X1。

重新分配農(nóng)作物的空間和H2（H2是在特定的種植空間和特定的施肥量下每畝的收入），把M1作為動態(tài)規(guī)劃（DP）的起點(diǎn)，重新得到一個動態(tài)規(guī)劃（DP）的方程：

方程（3）會得到新的結(jié)果，新的肥料分配方式、總收入f1（2）（M）、每畝的純收入D（2）以及每畝的產(chǎn)量Ei（2），再把得到的結(jié)果代到線性規(guī)劃（LP）的方程中：

方程（4）會得到一個新的運(yùn)算結(jié)果，新的最優(yōu)解集M（2），和新的最優(yōu)解X2。對X1和X2進(jìn)行比較，如果X1≠X2，就說明方程（2）和方程（4）是不同的，X1和X2的結(jié)果不同，就說明方程理論上的最優(yōu)解偏離了真實(shí)的最優(yōu)解，需要繼續(xù)運(yùn)算。不斷循環(huán)，直到線性規(guī)劃（LP）方程

的解Ma和目標(biāo)函數(shù)值Xa和方程：

的解M（a+1）和目標(biāo)函數(shù)值Xa+1的值相等或相近時(shí)（即在可控制或接受的范圍內(nèi)），終止計(jì)算。把滿足以上條件的動態(tài)規(guī)劃（DP）方程和線性方程（LP）的最優(yōu)解稱為穩(wěn)定最優(yōu)解。最開始預(yù)計(jì)的初始預(yù)計(jì)解M（0）并不會對穩(wěn)定最優(yōu)解造成影響，但是可以改變接近最優(yōu)解的速度。在穩(wěn)定最優(yōu)解里，方程的理論最優(yōu)解和真實(shí)最優(yōu)解是最相近的，整個系統(tǒng)在一定條件的控制下達(dá)到了最佳水平，讓動態(tài)規(guī)劃（DP）和線性規(guī)劃（LP）達(dá)到了最佳的匹配效果。注意，把動態(tài)規(guī)劃（DP）應(yīng)用到農(nóng)作物的種植方案中，相應(yīng)的農(nóng)作物種植分配到土地中，并對施肥量進(jìn)行規(guī)定的控制，就可以達(dá)到土地使用的最優(yōu)化。在實(shí)際計(jì)算中，即把相應(yīng)的參數(shù)，如種植比例等帶入公式即可得出最佳的投氮效益，根據(jù)最終選擇的規(guī)劃方案，即可得算出最佳的投氮量。

3 總結(jié)

如果可以把問題整理成按序分配的形式，就可以用動態(tài)規(guī)劃（DP）模型表示，從理論上來說，大部分的最優(yōu)化模型可以用動態(tài)規(guī)劃（DP）求解，但是在實(shí)際應(yīng)用中，動態(tài)規(guī)劃（DP）不像線性規(guī)劃（LP）一樣普遍。最優(yōu)化模型經(jīng)常出現(xiàn)多個變量，這會給動態(tài)規(guī)劃（DP）的應(yīng)用造成約束，有時(shí)候，有些問題用線性規(guī)劃（LP）就可以很好地解決，最終只要達(dá)到問題最優(yōu)化的目的就可以了。

參考文獻(xiàn)

[1]楊逸江，楊逸文.動態(tài)規(guī)劃模型及其在確定農(nóng)作物最佳種植方案中的應(yīng)用[J].廣東化學(xué)，2013，（14）：70-71.

作者簡介：孫立權(quán)，大專學(xué)歷，公主嶺市南崴子農(nóng)業(yè)技術(shù)推廣站，助理農(nóng)藝師，研究方向：農(nóng)技推廣。endprint