關于反映阻抗問題的討論

摘要：在本文中筆者對空心變壓器的反映阻抗進行了分析。證明了：盡管它的反映阻抗可能呈容性;但它的輸入阻抗始終是感性的;不可能呈容性。

關鍵詞：空心變壓器;反映阻抗;感性的;容性的

ABSTRACT：The"author"analysed"the"reflected"impedance"of"air-core"transformer."In"spite"of"its"reflected"impedance"can"be"capactive，"The"author"proved"that"its"input-impedance"is"only"inductive"throughout"and"not"capactive"in"this"paper.

Key"words：air-core"transformer;"reflect"impedance;"inductive;"capactive

《電路分析》或《電路原理》是電類各專業的專業基礎課。這門課程一般都要講述空心變壓器這一內容。大家都知道如下事實：把二次側的阻抗折合到一次側就稱為反映阻抗Zref。當二次側負載為容性時，反映阻抗就呈感性;而當二次側負載為感性時，反映阻抗就呈容性。

特別是后者，負載感性，空心變壓器由線圈繞制而成，也是感性的;而它折合到一次側的反映阻抗卻呈現容性。這實在是令人驚異的事實。人們不禁要產生疑問：在某種情況下，會不會出現整個空心變壓器對外呈容性？

筆者通過以下分析來回答這一問題。

反映阻抗

設負載阻抗""ZL=RL+jXL為感性。

要求容性最強，即反映阻抗的虛部最大。

最大。

X對XL求導，并令導數為零。

即L2+XL=R2+RL時X取得最大值。這時反映阻抗的容性最強。

此時：

"""考慮極限情況XL=0

這時仍然需要滿足：R2+RL=L2+XL=L2的條件。即當XL"=0，RL=R2L2時，反映阻抗容性最強。

由于""""k為耦合因數

所以

這時，空心變壓器的輸入阻抗

Zi=R1+jL1+Zref=（R1+L1k2）+jL1（1-k2）

由于耦合因數k≤1。（全耦合時k=1）所以空心變壓器對外始終是呈感性的。在k=1這種極端的情況下呈純電阻性;而不可能呈容性。

參考文獻：

[1]胡翔駿."電路分析[M].2版，北京：高等教育出版社;2007.

[2]邱關源."電路[M].3版，北京：高等教育出版社;1989.

[3]江澤佳."電路原理[M]，北京：人民教育出版社;1979.