有效利用幾何畫板優化數學課堂

利用信息技術優化數學課程教學，就是通過數學課把信息技術與數學教學有機地結合起來，將信息技術與數學課程的教與學融為一體，將技術作為一種工具，提高教與學的效率，改善教與學的效果。在學習和使用幾何畫板優化中學數學教學的一點心得，期望能引起教師對信息技術支持下的數學教學的再思考，權作拋磚引玉。

一、動靜結合

1.由靜而動，揭示幾何精髓。幾何的精髓是什么？就是在不斷變化的圖形中，研究不變的幾何規律。利用幾何畫板，就可以十分方便地作出各種神奇圖形，諸如各種幾何圖形、勾股定理的動態演示、任意變化的三角形、立體圖形透視圖等等。

例1：三角形的四“心”

三角形的位置、大小、方向、形狀不論如何變化，它的三條中線、高線、內角平分線、邊的垂直平分線總分別相交于一點，這四點即重心、垂心、內心、外心。在傳統的幾何教學中，使用尺規作圖，在黑板上畫出的永遠是靜止不變的圖形，這容易掩蓋極重要的幾何規律。然而，在幾何畫板中，作出 和它的三條高，則記H為 的垂心，隨意拖動A點，我們發現三條高線仍交于一點。另外再拖動A點，使三角形為鈍角三角形，會發現垂心H會落在 的外面。這里利用幾何畫板揭示了不斷變化的圖形中的不變規律，效果顯然非傳統教學所能達到的。

2.由靜而動，培養空間想象能力。傳統的教學中用圓規、三角板繪制幾何體，是不動的一個圖形，要認識它們位置關系需要老師的語言描述和學生的空間想象能力。而幾何畫板中的幾何圖形可以產生適當的動態變化，有利于學生的空間想象能力的培養。

例2：二面角

一個任意轉動的二面角。圖形連續轉動形成的眾多畫面變換，給學生帶來的視覺感受使學生在大腦中形成圖形空間變化的印象。通過反復觀察在各個不同位置二面角的圖形特點，從而糾正學生長期形成的二維平面思維習慣，實現空間想象能力培養的目的。

二、數形結合，抽象變形象，微觀變宏觀

數學家華羅庚說過：“數缺形時不直觀，形缺數時難入微”。數形結合是學習數學的重要方法。數學內容往往是抽象的，對數學的理解則需要直觀的觀察，視覺的感知，特別是平面幾何的展示，立體圖形的觀察，函數變換的動態過程等等。通過幾何畫板可以用動態圖形解釋抽象的數學現象，使之變得形象、直觀。

例3：直線的傾斜角、斜率

直線的傾斜角、斜率，以及當直線在平面上繞一點轉動時其斜率如何變化，也是一個學生容易出錯的問題。用幾何可以把圖形畫在一個屏幕上，它們的變動情況以及數學關系都顯示在同一屏幕上，不用老師開口，同學們就會發現：當直線繞定點逆時針旋轉（不繞過垂直于x軸的直線）時，斜率總是在增大。同一個屏幕上，作函數的圖象，又從“形”的角度幫助認識斜率與傾斜角間的數量關系，相信也一定會減少解不等式所出現的錯誤。

三、展示過程，揭示知識的內在聯系

靜態的圖形、圖像使原本相互聯系的知識割裂開來，失去了知識之間的內在聯系，會使學生只注意到事物的局部而忽視整體。幾何畫板的演示就可以克服這一缺陷。

例4：圓錐曲線之間的聯系

以往討論方程所表示曲線的形狀等特征，是化成標準形式，從理論到理論，靜態地進行認識的，不形象、不直觀。如圖（6）（7），只要拖動點K，改變K的橫坐標，可以看出當K連續變化（由小到大）時，方程所表示的曲線是怎么樣由不得雙曲線（開口向上下）變成橢圓，又由“豎橢圓”變成“橫橢圓”，最后又成為雙曲線（開口向左右）的。

（1） （2）

四、使抽象概念簡單化

運用幾何畫板可以把以往不容易講清楚的概念簡單化，使學生容易理解，從而提高教學效果。

例5：橢圓的離心角與旋轉角

橢圓的離心角（圖（8）中以OA為終邊的角）與旋轉角（橢圓的半徑與 軸的正半軸所成的角）是學生容易混淆的兩個概念，幾何畫板可以動態的顯示這兩個角的關系。如圖，當緩慢拖動主動點A繞著點O轉動時，左上角顯示出這兩個角（當堂“測算”的）的大小都在改變。可以十分清晰地看出：在第一象限時，離心角當A拖動到y軸的正向時，；繼續拖動，在第二象限）；當A在x軸的負向時，。不必繼續，一個高二的學生自然就知道：有四次“相等”，其他都不等；可以用橢圓離心角的范圍來表示橢圓。

（7）

五、實驗探究，培養能力

幾何畫板是一個動態討論問題的工具，對發展學生的思維能力，開發智力，促進素質教育有著不可忽視的作用。用幾何畫板與學生共同探討問題，探求未知的結論，可以開闊思路、培養能力、提高數學素養。

通過以上例子我們可以發現，用幾何畫板輔導中學數學教學可以創造一種新的教學模式。這種教學模式，不再有老師滔滔不絕地講，代之以師生一起“做數學”，打破了傳統的“教師講授—模仿練習—強化記憶—測試講評”的“講、練、記”教學模式，改變為“問題 實驗—觀察—收集”、“分析數據—得出結論—證明—練習—回顧小結”的新模式；老師與學生的地位都得到了轉變：教師由傳統的知識的“講述者”，信息的“傳播者”，教學活動的“領導者”轉化為學生學習活動的“引導者”、“設計者”和“合作者”，學生從傳統的“文字學習”發展為“電子學習”，從接受灌輸的被動地位轉變為有機會參與教學、參與操作、發現知識、掌握知識的學習主人。

參考文獻：

[1]吳會勇。淺談新課標理念下IT圖形計算器與幾何整合的探索。北京：數學通報，2004第10期，P39.