在直角坐標系中歐姆定律類比水力學函數關系的研究

摘要：本文將水力學中的物理量類比歐姆定律中的電參量。將歐姆定律通過將歐姆定律形象化，可以使電路初學者快速地理解電壓、電流和電阻等電參量的工作原理；同時，該方法體現“注重基礎、加強實踐、強化應用、突出創新”的指導思想。提高了學生分析、解決問題的能力和創造性思維能力，激發學生的學習興趣，提高課程的教學質量。

關鍵詞：職業技術教育；教師；學生

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1671-864X（2015）02-0183-02

一、研究目的、意義：

電路分析課程作為電子類專業的主干技術基礎課程之一，其陳舊的教學內容，傳統的教學方法和教學手段已無法適應現代教育教學需要，從而制約了學生的個性化發展，也打擊了學生的學習積極性。在傳統直流電路的教學中，通常會用專業性很強的術語去定義生活中常見的電壓、電流、電阻以及電路。這使得直流電路中的一些基本概念很難在短時間內被理解和運用。通過分析直流電路中電壓和電流的定義，將歐姆定律中電壓、電流和電阻三個電參數類比為水力學中水壓、水流和阻流物形象地闡述直流電路的運行原理。本文將研究直角坐標系下歐姆定律類比水力學函數關系，同時直觀地用直角坐標系表示出電流、電壓及負載之間的關系。該方法體提高了學生分析、解決問題的能力和創造性思維能力，激發學生的學習興趣，提高課程的教學質量。

二、歐姆定律與直角坐標系之間的關系

坐標系中的斜率為電阻，角度越大，斜率越陡說明電阻值越大，當電阻阻值確定之后，電壓與電流成正比，隨著電壓的增大電流也隨之增大。在歐姆定律的前提下，為了使直角坐標系與形象量關聯起來，直角坐標系的橫縱坐標被重新定義如下圖所示。

圖中的斜率表示的是電流大小，角度越大斜率越大，電流也就越大，當電阻阻值確定之后，電壓的改變會使得直線的斜率發生變化，電壓越大，斜率越大即電流越大。將坐標系中的電學參量和形象量進行關聯，縱坐標可以理解為水泵給水流傳遞了多大的重力勢能，重力勢能的大小有水流被送達的高度所決定；橫坐標理解為負載的大小，一旦負載固定橫坐標的寬度也就固定；而斜率就水渠承載水流流動的路徑，在選用同樣的導線和負載的情況下，斜率越大，單位時間里水量就越大。

同樣，形象量直角坐標系也是能量交換的過程。當水流處在水平面時（即縱坐標）是不會流動的，因為沒有高度差，然而現在在原點處有一個水泵，它能夠將水平面的水源源不斷地抽送到高度為H的山上去，此時，山頂上正好有一個斜率為的水渠，水流自然會順這水渠往低處流，并且流到水平面為止，持續工作的水泵又會把水平面的水抽送到山頂。如此循環，水流會間斷地從山頂流到山腳，并由水泵在抽送至山頂，從而實現了重力勢能到動能，機械能到重力勢能的轉換。再設想一下，如果在斜率為K的水渠中安裝上一個水車，那么水車在水流的帶動下一定能轉動起來（假設以滿足一定的驅動條件），如果隨著水流被送至的高度降低，水渠的斜率也水減小，在同等水量的情況下水流的流速將減緩，以前能帶動的水車此時就不一定能夠帶動了，因此，水渠的斜率也是能量轉換規模的一種表現。

三、影響水流速度的因素

從式2可知，影響水流流量的因素有水渠的材質、長度、橫截面積有關（斜率為K的水渠水流的載體），與負載的大小有關（橫坐標的寬度），與水流被送達的高度有關（縱坐標的高度）。但是當導線的材質選定之后，水渠的寬度、長度就已經固定了，然后負載的大小確定后橫坐標的寬度就也固定下來，因此，能量轉換的規模僅僅由水流的流速有關，而水流流速由水流被水泵送達的高度有關。電流的大小，可以從形象量直角坐標系斜線的傾斜程度直觀的讀出。斜率越大，水流的速度越快，單位時間內流過的水量也越大即電流也就越大。

四、功率與形象量直角坐標系的關系

在電學中功率是描述電流做功快慢的物理量，它與負載緊密相關。負載是一種耗能元器件，單位時間內，每種負載耗能的大小都是有一定的額定范圍，如果輸入能量速度在單位時間內超過了負載耗能速度那么負載就有可能出現故障甚至損壞；相反，輸入能量的速度在單位時間內小于負載的耗能速度，那么負載就有可能無法被驅動甚至停止工作。因此，功率在現實生活中有很重要的知道意義。

圖a表示阻值為R的純電阻負載的額定功率面積圖，這個時候負載上加載的是額定電壓和額定電流，它們能夠使負載正常的運作，能量交換的速度也適中。在負載阻值不發生變化的情況下，圖b中功率面積明顯比圖a大，這說明，此時負載上加載的電壓和電流已經超過了負載所能承受的額定電壓和電流，如果持續工作必定會導致負載出現故障或者損壞。圖c則與圖b相反，面積比圖a小，無法驅動負載使其正常的工作。

五、總結

通過對歐姆定律電參數的分析，可以將電壓、電流和電阻類比為現實生活中水流做功的現象，并用函數關系式表達了電參數在類比為形象量時所對應的參量。在水渠材質和形狀固定后，可以簡單的以水流流速來理解電流大小，水流具有的重力勢能的大小來理解電壓的大小。通過改變歐姆定律的橫縱坐標，將直線的斜率看作水流的速度，這也符合現實生活中的自然規律，水渠坡度越大水流的速度也越快，通過類比可以快速的從直角坐標系中看出流經各負載電流的大小，而功率三角形可以快速的了解負載的運行情況，如果比額定功率三角形的面積大，說明負載正在過載運行，反正則負載不能正常工作。用水力學類比歐姆定律電參數的方法形象簡單，可以在教學中得以推廣，讓電學初學者能快速的理解歐姆定律中電參數的含義，以及能量交換的形式。

參考文獻：

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