基于Matlab的傅里葉變換性質(zhì)實(shí)現(xiàn)

摘 要：傅里葉變換在物理學(xué)、信號學(xué)、圖像處理等方面有著廣泛應(yīng)用，充分利用其旋轉(zhuǎn)、平移、對稱、卷積等性質(zhì)將為生產(chǎn)實(shí)踐提供很大服務(wù)。本文利用matlab強(qiáng)大的圖像處理功能，以自定義的1000*1000二值圖像為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證傅里葉變換的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和平移性質(zhì)。

關(guān)鍵詞：matlab；傅里葉變換；旋轉(zhuǎn)；平移；

文章編號：1674-3520（2015）-12-00-01

一、引言

在信號處理中，DFT的計(jì)算具有舉足輕重的地位。信號的相關(guān)、濾波、譜估計(jì)等都要通過DFT來實(shí)現(xiàn)。然而，當(dāng)N很大的時(shí)候，求一個N點(diǎn)的DFT要完成N*N次復(fù)數(shù)乘法和N（N-1）次復(fù)數(shù)加法，其計(jì)算量相當(dāng)大。1965年J.W.Cooley和J.W.Tukey巧妙的利用WN因子的周期性和對稱性，構(gòu)造了一個DFT快速算法，即快速傅里葉變化（FFT）。由于各個科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域廣泛的使用了FFT技術(shù)，從而及大地推動了信號處理技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)已成為數(shù)字信號處理強(qiáng)有力的工具，本論文將比較全面的敘述傅里葉變換算法的原理、特點(diǎn)，并完成了基于MATLAB的實(shí)現(xiàn)。

二、傅里葉變換

傅里葉變換是一種特殊的積分變換，它能將滿足一定條件的某個函數(shù)表示成正弦基函數(shù)的線性組合或者積分。傅里葉變換在數(shù)學(xué)中的定義很嚴(yán)格。設(shè)為x的函數(shù)，如果滿足條件：具有有限個間隔點(diǎn)，有限個極值點(diǎn)，絕對可積，則有下列二式成立：

式中，x為時(shí)域（對應(yīng)頻域）變量，u為時(shí)間（對應(yīng)頻率）變量 。如果令，則有

通常把以上公式稱為傅里葉變換對。

最初傅里葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出，如今在不同的研究領(lǐng)域傅里葉變換具有多種不同的變體形式。傅里葉原理表明任何連續(xù)測量的時(shí)序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。……