培養(yǎng)合情推理能力，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)

摘要：合情推理能促進學生以一個創(chuàng)造者、發(fā)明者的身份去探究知識，無疑讓學生在心理上產(chǎn)生一種極大的滿足和喜悅，從而激發(fā)了學生的學習興趣，促進了學生學習的主動性。

關(guān)鍵詞：合情推理 數(shù)學素養(yǎng) 學習興趣

著名數(shù)學家波利亞認為：“合情推理是數(shù)學發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的源泉”。所謂合情推理，就是從具體的事實經(jīng)驗出發(fā)，通過觀察、實驗、類比、聯(lián)想、歸納、猜想等手段而進行的一種推理。在問題解決中，合情推理具有猜想和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識培養(yǎng)。下面我以課例《矩形、正方形（一）》中的部分片段為例，就如何培養(yǎng)學生的合情推理的點滴做法與大家共勉。

教學片斷一：通過讓學生欣賞一組生活中熟悉的矩形圖片，發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、感悟美，體會矩形在生活中的廣泛應(yīng)用。然后根據(jù)學生的已有知識借機提出問題：（1）圖中有你熟悉的四邊形嗎？（2）它與平行四邊形相比有什么特殊的地方？接下來再通過教具演示由平行四邊形轉(zhuǎn)變?yōu)榫匦蔚倪^程，使學生更加直觀的感受二者之間的聯(lián)系，并讓學生嘗試說出矩形的定義。

設(shè)計意圖：從學生熟悉的生活圖片出發(fā)，激發(fā)學生學習興趣，讓學生通過觀察、猜想、歸納，認識平行四邊形與矩形的主要特征與他們之間的變換關(guān)系，對矩形的特點進行識別，歸納矩形定義，同時又輔以適當?shù)慕谭ǎ囵B(yǎng)學生一定的合情的推理能力。”

教學片斷二：為讓學生主動探究出矩形的性質(zhì)，引導(dǎo)學生動手實踐、自主探索、合作交流，我設(shè)計了以下的探究活動。

探究一：借助學具拉動平行四邊形活動框架一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀。

（1）當∠ABC是直角時，平行四邊形變成矩形，其他三個角是什么角？

（2）隨著∠ABC的變化，兩條對角線的長度是怎樣變化的？當∠ABC是直角時，兩條對角線的長度有什么關(guān)系？

引導(dǎo)學生觀察由平行四邊形轉(zhuǎn)變?yōu)榫匦蔚倪^程中，角、對角線發(fā)生了怎樣的變化。

活動要求：（1）4人一小組，利用學具，通過猜一猜、量一量、算一算、探究、驗證矩形在角、對角線方面的特殊性質(zhì)。（2）每組推選一位同學展示本組得出的結(jié)論。

設(shè)計意圖：著名數(shù)學教育家波利亞曾指出：“只要數(shù)學的學習過程稍能反映出數(shù)學的發(fā)明過程的話，就應(yīng)當讓猜測、合情推理占有適當?shù)奈恢谩！币虼嗽诮虒W中要從知識發(fā)生的過程設(shè)計合情推理的問題情境，留給學生足夠的推理與猜想的時間，讓學生通過合作交流或獨立探究自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而獲取新知，充分展示學生的思維過程，有利于學生理性思維的提高。在這個過程中，教師留出充足的時間讓學生動手實踐，學生可能會通過觀察、測量、分析等方法初步得出矩形的相關(guān)性質(zhì)。教師借助幾何畫板的動畫演示，讓學生更直觀的感受到圖形間的奇妙變化，體會到由量變到質(zhì)變的過程，以及探索的樂趣與奧妙，從而獲得矩形相對于平行四邊形特有的性質(zhì)。學生在具體問題的探索過程中熱情參與，積極思考，大膽發(fā)言，在得到結(jié)論過程中品嘗成功的喜悅，激發(fā)了合情推理的意識，形成了一定的合情推理能力。

教學片斷三：為了讓學生驗證矩形的對稱性，我設(shè)計了探究活動二。

探究二：借助手中的學案紙通過折疊，判斷矩形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？

設(shè)計意圖：讓學生通過折疊矩形紙片動手做一做，想一想，觀察歸納得出矩形是軸對稱圖形，并且有兩條對稱軸的結(jié)論。這個過程為學生“利用直觀進行思考”提供了機會，學生在實際的操作過程中，得到正確的答案，養(yǎng)成合情推理的習慣。

教學片斷四：至此，學生已經(jīng)熟練掌握了矩形的性質(zhì)，并初步體會到了運用知識的成功感受，我會借機拋出問題：怎樣判定一個四邊形是否是矩形呢？由于剛學完矩形的定義，學生會自然想到借助定義來判定。為了進一步探索矩形的判定方法，設(shè)計了探究活動三：

探究三：借助矩形的定義想一想

1.有三個角是直角的四邊形是矩形嗎？為什么？

2.對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？為什么？

設(shè)計意圖：對于這兩個問題可以引導(dǎo)學生先通過嘗試畫圖、猜想得到結(jié)論進行合情推理。教師給學生大膽猜想、大膽推測的空間，激發(fā)學生去自主思考、互相協(xié)作、共同探究、自我提高，最后由此得出要想驗證結(jié)論需要回到出矩形的定義中。這個過程中學生順利地從合情推理的過程過渡到演繹推理，提升了推理能力。

在這節(jié)課的教學中，學生學得輕松快樂，而且記得牢。學生在教育教學過程中能夠與教師一起參與教和學中，做學習的主人，形成一種寬松和諧的教育環(huán)境。在學生通過觀察、操作、猜想探究出圖形的性質(zhì)后，還要求學生對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起，使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，這個過程中就發(fā)展了學生的合情推理能力。同時也有助于學生空間觀念的形成，學生的思維能夠向深度、廣度拓展，養(yǎng)成“觀察——歸納（類比）——猜想——論證”的思維習慣，提高了數(shù)學素養(yǎng)。