中學數學建模教學研究與實踐

摘要：數學被應用在科學技術、日常生活等多個領域，隨著技術、工業、經濟等學科對數學的應用不斷深入，對數學應用能力和創新能力以及數學教育也提出了新的要求。在這種環境下，中學數學建模應運而生，從而與國際數學教育接軌。本文簡述了中學數學建模的步驟和方法，并提出數學建模教學應分為初級、中級、高級三個階段，對學生進行逐步的建模教學，提高學生數學應用的意識和能力。

關鍵詞：中學數學 數學建模教學 數學應用

數學模型可以表述實際問題，數學建模是通過數學模型的建立來解決相應的問題，簡單的說就是將研究的對象轉化成模型的過程。中學數學建模可以激發學生的學習興趣，樹立善于利于數學的意識，培養學生的探索精神和綜合素質能力等。本文簡述了中學數學建模的步驟和方法，并提出數學建模教學應分為初級、中級、高級三個階段，對學生進行逐步的建模教學，提高學生數學應用的意識和能力。

1中學數學建模的步驟和方法

數學建模是解決實際問題的有力工具，數學建模以一種數學活動的形式呈現，通常有以下幾個步驟：

1.1問題提出

充分掌握問題的實際背景，圍繞建模的目的收集與問題相關的信息，分析研究對象的特征，可以從多方咨詢，綜合所掌握的信息，提出明確的“問題”。

1.2問題分析

對于中學數學建模問題的解決，可以與其他所有數學所解決的問題相同，必須對問題給予進一步的分析。不過，數學建模問題通常是解決實際問題，每個人解決問題的思路和方法會有不相同，從而得到的結果也不是十分的明顯。

1.3建模假設

針對對象的特征和建模目的，結合搜集到重要的信息，以問題的本質為中心，對其進行合理的簡化假設。假設應做到合理、適當，不能過于簡單，也不能太詳細。關鍵在于明確問題的重點和次要因素，盡可能地把問題全面化和線性化。

1.4模型建立

在假設的基礎上抽象概括關鍵因素和相關量的關系，通過數學、社會科學等建立描述問題的框架結構，以恰當的形式對其進行表現，可以是一個方程、函數、圖形等。無論采取哪種建模形式，都必須要以最簡單的方式進行，從而確保數學模型的應用性。

1.5模型求解

選取合理、恰當的數學方法，利用數學工具對模型的全部參數進行求解。通常情況下，實際問題的解決會是比較繁雜的計算，可能需要利用一些數學輔助工具才能夠完成，所以建模者必須要具備過硬的數學功底和解題能力，還能夠進行編程工作，善于使用各種數學軟件包。

1.6模型檢驗

將模型求解所得結果在實際問題中應用，一般情況下，成功的數學模型可以準確的得到結果，甚至還能夠推測出一定的未知現象，還能夠得到反復的證明。當檢驗的結果不同于實際情況，那么就要對模型實施修改或者是補充，直至檢驗結果與實際情況一致。

1.7模型應用

數學模型建立之后，就可以用來解決實際問題，對其的應用取決于問題的性質和建模的目的，同時還可以對其應用的范圍進行不斷的探尋，從而提高其價值。針對實際問題進行抽象所建立的模型，是已知方法型、結構型數學模型的一種結構，將已知的知識運用在上面就可以解決問題，因此建模步驟可以合理簡化。數學模型建立的問題通常會涉及到多種知識和實際，要引導學生將多學科的知識進行結合，從而培養學生的綜合能力。

2中學數學建模應用

大部分中數建模的問題是通過數學工具解決非數學領域的數學問題，中數建模過程是解決“原坯”形問題的有效途徑。中學數學建模活動要根據學生的特點分階段進行。

2.1簡單建模

這個階段可以選擇較為簡單的建模題，與學生共同完成，讓學生能夠掌握初步的建模基礎。

例1：如示所示，將一段半徑為R的圓形紙裁剪為矩形紙，怎樣可以剪出最大的面積？

2.2典型案例建模

這個階段學生已經掌握了基礎的建模能力，因此可以讓學生進行典型安全的建模，由教師引導，學生自主建模。學生利用相關的知識和方法，提出問題，分析問題，并對解答的結果給予檢驗、完善和總結等。在這個階段的重點是讓學生掌握怎樣正確應用基本數學原理和方法進行問題解決。

2.3綜合建模

這個階段需要學生具備一定的建模能力，逐漸進入相對較為復雜的應用問題的解決。這個階段可以按照建模的一系列步驟和方法進行，讓學生自己收集相關信息，提出并分析問題的重點、正確提出模型假設并建立模型、探尋多種模型解答方式、對模型進行檢驗、修改并做出結論。

大部分學生都可以具備典型案例建模的能力，所以中數建模教學應著重停留在前兩個階段。將數學建模與所用的數學教材相結合，抓住數學應用和數學建模的切入點。

3結語

數學建模教學本身就是一個持續探索、創新、提高的過程。其擺脫了傳統教學模式的束縛，整個過程以數學實驗為基礎，以學生為中心，以問題為主線，以培養數學應用能力為目標。培養學生的建模能力可以讓學生掌握利用數學理論和方法分析、解決問題的整個過程，從而提高學生的綜合能力。

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