新課標下“行程問題”教學的思考與實踐

【摘要】 “行程問題”作為解決問題的重要內容之一，新課改以來，它曾淡出了我們的視線，但在最新投入使用的人教版新教材中，“行程問題”又得到了回歸. 顯然，小學數(shù)學“行程問題”教學對學生“四基”的落實，“四能”的培養(yǎng)都起著不可估量的作用. 為此筆者對照人教版新老教材的區(qū)別和聯(lián)系，對“行程問題”的教學進行了深入的分析與思考，從整體入手，對“行程問題”進行了有效的實踐，目的是在培養(yǎng)學生應用意識的同時發(fā)展學生的思維水平，真正體現(xiàn)數(shù)學的價值. 【關鍵詞】 行程問題；整體教學

一、新課標下“行程問題”教學的幾點思考

對“行程問題”的教學研究，筆者認為我們不可能簡單地沿著課改前的老路前進，更應該是遵循新課標的理念，在思考中實踐，在實踐中收獲！帶著這樣的思考，筆者細細翻閱了人教版新老教材有關于“行程問題”的編排，發(fā)現(xiàn)教材就“行程問題”這塊內容在編排上有了很大的變化和調整. 具體整理如下表：

通過系統(tǒng)的梳理、比較，我們發(fā)現(xiàn)人教版實驗教材對“行程問題”編排相對弱化，而新教材則將典型的行程問題——“相遇問題”編排其中，追及問題等其他行程問題則以練習的形式出現(xiàn)，同時將工程問題也融入其中.

基于教材這樣的調整和編排，結合當前“行程問題”教學的現(xiàn)狀，筆者認為我們首先思考以下幾個方面的關系：

（一）分散編排與系統(tǒng)呈現(xiàn)

在人教版實驗教材中，除了在四年級上出現(xiàn)過“速度、時間和路程”這些最基本的數(shù)量關系外，其余也只是在練習中零星出現(xiàn)；人教版新教材中盡管在五年級上出現(xiàn)了典型的“相遇問題”，六上在工程問題的教學中也略有涉及行程問題. 但總的說來，教材編排相對“分散”，如何在內容相對分散的情況下讓學生能理解知識之間的內在聯(lián)系，系統(tǒng)呈現(xiàn)知識結構，需要我們老師在系統(tǒng)分析教材的基礎上對“行程問題”的知識結構做一下全面的分析.

（二）點狀教學與整體教學

由于教材編排的關系，我們發(fā)現(xiàn)教師在教學過程中往往就以本為本，教材中什么時候出現(xiàn)就什么時候進行教學，出現(xiàn)多少就講多少，可謂是“帶泥的蘿卜，吃一段洗一段”，這種點狀的教學現(xiàn)狀，忽視了學生對行程問題的內在結構關系的整體把握，加之教師本身又缺乏對知識結構的重組意識，沒能創(chuàng)造性的開展研究，致使“行程問題”的教學很散，常常都是就事論事、點到為止. 如何改變這種點狀的教學方式，建立一種整體的教學觀，需要我們對“行程問題”教學的過程結構進行有力地探索.

二、新課標下“行程問題”的教學實踐

基于以上對“行程問題”教學的思考與分析，我們對“行程問題”的課堂教學進行了有效的實踐. 在教學過程中，我們試圖圍繞“整體——局部——整體”這樣整體教學的方式，以點帶面，進行教學實踐.

（一）系統(tǒng)分析，整體呈現(xiàn)

盡管教材對于“行程問題”的編排相對分散，但“行程問題”的知識結構是清晰存在的，如何讓學生系統(tǒng)了解“行程問題”知識之間的內在聯(lián)系，且整體、有序地呈現(xiàn)各部分知識？課堂上我們進行了有效的嘗試！

如：五上P79例5——“相遇問題”

1. 從“一個”到“兩個”

“小林從家里出發(fā)去學校，每分鐘走50米，8分鐘到達學校. 小林家距離學校多少米？”簡單引出行程問題的基本數(shù)量關系，即“速度 × 時間=路程”. “原來我們研究的只是一個人（車、船）的速度、時間和路程之間的關系，如果行駛的過程中出現(xiàn)了兩個人（車、船）呢？”將問題直接拋給學生，讓學生在頭腦中有這樣一種意識，原來我們學習知識是從簡單的一個物體過渡到稍復雜的兩個物體，正確建立知識與知識之間的前后聯(lián)系！

2. 從“單一”到“多樣”

“兩個物體在行駛過程中可能會出現(xiàn)什么情況呢？”此時學生頭腦中會有一個模糊的整體結構. 教師在此時呈現(xiàn)信息：“小林和小云同時從家里出發(fā)，相向而行，小林每分鐘走50米，小云每分鐘走70米，3分鐘后在途中相遇. ”

細讀，理解關鍵字. 尤其是“同時”、“相向而行”、“相遇”，這時老師把重點放在“相向而行”，引導學生用手勢（ ）來表示相向而行的情況. “那么除了相向而行，你覺得兩個物體在行程過程中的方向還可能會出現(xiàn)哪幾種情況呢？”自然而然地引出了同向而行（ ）、背向而行（ ）. 同樣從“同時”這個關鍵詞引出了兩種變化情況，即“同時、不同時”，從“相遇”一詞引出了“相遇、相離、相遇又相離”這三種不同的情況. 根據(jù)學生的理解，教師將行程問題的四個要素逐一寫在黑板上，即：

如此一來，行程問題的各種情況整體呈現(xiàn)在我們學生的面前，他們的頭腦中自然也形成了清晰的知識網(wǎng)絡框架.

（二）“相遇”先行，舉一反三

人教版新教材五年級上教材編排了“行程問題”的典型——“相遇問題”，但在具體的教學中，我們不難發(fā)現(xiàn)很多以本為本的點狀教學現(xiàn)象，通過分析“行程問題”的知識結構我們得知，“相遇問題”只是行程問題中一種特殊的情況，我們要試圖通過“相遇問題”的教學，從方法上去引領學生，從而達到舉一反三的教學目的.

1. 整體中了解“相遇”

在“行程問題”知識結構體系分析過程中，學生已經(jīng)能從其整體知識結構網(wǎng)絡中分離出“相遇問題”的部分特征，如：不同地點 、同時、相向而行、相遇等. 它為學生正確地解決“相遇問題”提供了有效的保障！

2. 活動中體驗“相遇”

為了讓更多的學生從根本上明白，在學生整體了解“相遇問題”的基本特征后，教師安排了一個活動，讓兩名同學結合已知信息表演“相遇”，讓學生在活動中深刻體驗“相遇”的特征，同時通過具體問題的引領，如“1分鐘過去了，他們一共行駛了多少米？2分鐘呢？”，“相遇時，小林走了幾分鐘，小云又走了幾分鐘？”等，直觀、形象地理解了相遇問題的特征，即：不同地點，同時出發(fā)，相向而行，同時相遇……

3. 作圖中掌握“相遇”

在生動有趣的活動體驗后，教師配合著將這些信息用線段圖在黑板上畫出來.

學生結合線段圖，得出了相遇問題中最基本的數(shù)量關系，即“小林行走的路程+小云行走的路程=總路程”或“速度和×時間=總路程”. 有了“相遇問題”基本的數(shù)量關系，教師在隨后的教學活動中進行發(fā)散練習，如已知總路程和各自的速度，求相遇時間，或者已知總路程、相遇時間和一個人的速度，求另一個人的速度，在變與不變的思考分析中，真正掌握了“相遇”.

4. “相遇”中舉一反三

有了完整的“相遇問題”的教學結構，我們就可以讓學生各自主動研究相向而行的相離、相遇又相離等情況，同時得出相應的數(shù)量關系式，如：“相離：甲的路程+乙的路程+相離路程=總路程或甲乙的速度和×行走時間+相距路程=總路程”；“相遇又相離：甲的路程+乙的路程-相離路程=總路程或甲乙的速度和×行走時間-相離路程=總路程”，舉一反三，最后再次回到整體，當相離的距離為0時，那么相離、相遇又相離的這種情況又回歸到最基本的相遇問題上.

有了“相向而行”教學結構，行程問題中的“同向而行”即追及問題、“背向而行”自然可以根據(jù)這樣的教學思路進行，通過類似的分析、思考，最終主動得出同向而行、背向而行各種情況的數(shù)量關系式，并能在具體的情境中靈活運用.

（三）“行程”“工程”，齊頭并進

從知識結構層面分析，“工程問題”與“行程問題”應該納入同一個知識系統(tǒng)，因此我們在課堂教學過程中，應該有意識地擴大“行程問題”知識的外延，不再單獨教學工程問題，實現(xiàn)“行程”“工程”齊頭并進！

比如，五年級上學完“相遇問題”后，教師就放手讓學生自己去解決結構相似的工程問題. “兩個工程隊同時開鑿一條675米長的隧道，各從一端相向施工，25天打通. 甲隊每天開鑿12.6米，乙隊每天開鑿多少米？”通過分析發(fā)現(xiàn)，工程問題中的“合作完成”就相當于行程問題中的“相遇問題”. 學生一旦搭起了兩者之間的橋梁，工程問題自然就轉化成了行程問題.

（四）“算術”“方程”，各有所長

在小學階段的數(shù)學學習，解決問題的方法無非有兩種，一種是算術方法，一種是方程方法. 兩種方法各有所長，因人因題而異！新教材的“相遇問題”編排在五上《簡易方程》單元中，意圖讓學生通過分析等量關系列出方程解答.

“行程問題”教學實踐研究表明，系統(tǒng)分析知識結構，整體把握教學過程，靈活運用各種方法，能大大提高課堂教學的效率. 在小學數(shù)學教學中，“行程問題”僅僅只是數(shù)學教學中的一個特殊的數(shù)量關系，它的教學實踐將為學生學習其他特殊數(shù)量關系提供行之有效的范本，同時也為學生在數(shù)學其他知識領域的學習打開了思路！

【參考文獻】

[1]義務教育數(shù)學課程標準解讀（2011版）.北京師范大學出版社，2012.

[2]吳亞萍.“新基礎教育”數(shù)學教學改革指導綱要.廣西師范大學出版社，2009.