預學后教下的小學數學概念教學的探尋與思考

【摘要】 “預學后教”是體現自主學習的教學策略. “預學”是兒童在預習單的指導下，對所學內容進行自主學習；“后教”是教師根據學生的預習情況，有針對性地組織教學. 本文以“認識比”為例，談以概念學習為主的新授課，如何以“預習單”為載體，落實“預學后教”.

【關鍵詞】 預學后教；概念解構；概念形成；概念精致

一、課堂直擊

【片段1】對“認識比”一課，根據本課的知識點，我們設計了如下“預習單”.

“認識比”預習單

（一）你聽說過“比”嗎？生活中哪些地方看到過“比”？在你的身邊尋找一個“比”，舉例說明.

（二）自學例1，完成下面填空

例1 2比3記作（ ），2是比的（ ）項，3是比的（ ）項.

（三）填一填，想一想

3 ∶ 5 = （ ） ÷ （ ） = ■.

請大家觀察等式，交流一下比、除法和分數之間有什么聯系和區別，完成表格.

還有什么疑問：

【設計意圖：“預習單”一方面指導學生閱讀教科書，另一方面也是檢測學生預習質量的材料. 根據高年級學生的閱讀理解能力讓學生帶著問題向課本學習，閱讀數學書本的過程也是引導學生經歷發現、分析、解決問題的過程，可以提高學生的數學思維品質. 】

【片段2】交流預習單，再次認識比.

在小組分享收獲交流疑問的基礎上，全班交流.

今天我們圍繞這三個問題一起來研究，相信同學們的疑問會在討論交流中迎刃而解. （1）任意寫一個比，說說它的各部分名稱；（2）用自己的話說說什么是比；（3）比、除法和分數之間有什么聯系和區別 .

【設計意圖：在學生自主閱讀教材、嘗試解答習題的基礎上進行反饋交流，教師根據反饋交流得到的信息合理調整教學內容和目標，有效調控教學進程和活動，充分發揮學生的主體性，激活學生思維的“深”度和調動學習主動性的“廣”度，使每一名學生都自始至終地參與到知識的形成過程中來. 】

【片段3】深入理解比，完成下列探索題.

下面的信息中兩個數量的關系也能用比來表示嗎？怎樣表示？

1. 某水果攤位打出香蕉便宜賣的招牌.

2. 工程隊鋪路5千米，用了4天.

【設計意圖：多樣化的情境抽象出“概念”的過程，符合數學概念的發展順序，更加符合兒童概念學習和理解的認知規律. 在對“比”有了豐富的感性認識后，再通過觀察、比較、分析概括比的意義，有利于學生真正理解比的意義. 】

【片段4】聯系生活，區分“比”與“比分”.

出示：“在我校乒乓球決賽中，王勇同學以4∶0大勝李明獲得冠軍. ”根據這則消息，小紅認為比的后項可以是0. 你對此有什么看法？

師：它跟我們剛才學的比的意義一樣嗎？不一樣在哪里？

【設計意圖：關注外延深化本質認識，該習題的設置著眼于對比的概念內涵和外延的理解和把握. 】

【片段5】滲透數學文化，提升“比的認識”.

介紹黃金比，領略數學美妙.

【設計意圖：人體上的比，國旗上長與寬的比，黃金分割比等，通過介紹比，使學生從不同的角度加深對比的認識，拓寬知識面，滲透數學文化，提升認識. 】

二、教學思考

（一）“比的認識”的教材解讀

比的概念是建立在除法的意義基礎之上的，揭示了比與除法之間的本質聯系，是一種以“倍比”為基礎的比較關系. “比的意義”一般劃分兩層：一是刻畫同類兩個量之間的關系；二是刻畫異類兩個量之間的關系，第二層含義是學生理解的難點. 基于上述考慮，我們把重點放在感悟比的意義，理解同類量的比與不同類量的比之間的相通點以及掌握“比”與“除法”聯系兩者的關系上.

基于上述思考，我們采用了“預學后教”的方式，努力探尋適合概念教學方式. 預習單的設計有利于衡量學生的現有發展水平和最近發展水平，便于教師收集來自于學生最近發展區的問題，有利于以學定教. “預學后教”，改變結構，意味著教師的“講”要讓位于學生的“學”，被動的“學”要變為主動的學習“增值”. 盡可能暴露學生的潛意識，尤其要關注學生的“異見”.

（二）思索概念教學的理想途徑

數學概念是小學數學中重要的學習內容，它是客觀世界中數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映，也是兒童思維的基本單位. 數學概念具有過程性、表象性與結構性特質. 通過對小學“比”這一概念的教學的分析可以看出，數學概念的形成是一個抽象的過程，“概念”需揭示事物的本質特征. 小學數學概念教學要讓學生認同該概念產生的價值，要關注概念的本質特征，要有具體材料支撐，還應該是一個循序漸進的過程.

（1）概念解構，聚集概念厘清屬性

概念解構，包含“概念核心的理解”“概念內涵外延的把握”“思想方法的滲透”“教學目標的要求”等. 課前教師需要從一般的、間接的學習角度深入分析教學意圖，追問這項內容除了讓學生能夠感知、記憶、理解之外，還試圖讓學生在概念理解、問題解決、策略應用、價值選擇等方面有怎樣的變化. 對照教師用書或相關數學資料判斷、分析自己在教學及設計中對概念的核心的理解是否正確？概念的內涵、外延是否明確？判斷、分析自己在教學中是否為思想方法的滲透提供了合理的問題背景，是否只停留在預設的層面上？對照課程標準與教師用書（或目標測試的方式）判斷、分析自己的教學達到了要求中的哪個層次？

（2）巧借“預習單”， 立足現有發展區

預習重在解決學生現有的知識和能力水平. 不僅如此，教師還要通過預習，了解學生的最近發展區，即學生自己不能獨立解決，需要通過教師或同學的幫助才能解決的問題. 預習單的設計就成為非常重要的一環，任務設計太籠統、太簡單，教師則收集不到來自于學生最近發展區的問題，以學定教也就失去了問題的支撐；任務設計太難，則容易忽視學生已有的知識基礎，難以衡量學生現有的發展水平，從而造成預習的假象，不利于教師把最近發展區轉化為現有發展區. （3）以學定教，關注概念形成過程

“先學”就是解決現有發展區的問題，“后教”就是解決最近發展區的問題，就是在教學中教師和學生各司其職、各負其責. 概念的形成需要提供數量恰當的正例，從大量的具體例子出發，歸納概括出一類事物的共同本質屬性的過程，這是一種發現學習的過程.

通過預習學生能讀懂一部分，同時會存在對一些內容的理解上偏差，可能會比較膚淺甚至錯誤. 因此，后教的關鍵是準確把握預習效果，集中討論重難點，更有針對性地練習鞏固，方法可以進行適當細分，但操作性和實用性一定要強，重點要抓好反饋交流和鞏固提高兩個環節.

（4）詳細“深加工”，實現概念精致

在數學學習中，“精致”的實質是對數學概念的內涵與外延進行盡量詳細的“深加工”，對“概念要素”進行具體界定，以使學生建立更清晰的概念表象，獲得更多的概念例證，對概念的細節把握更加準確，理解概念的各個方面，獲得概念的某些限制條件等. （1）剖析各種可能的特例；（2）分析概念的理解錯誤；（3）理解概念的各種變式.

其實，學生掌握一個數學概念，有時需要一段時間，才能真正掌握. 學生在本節課“比的認識”的學習時，能夠理解“比”所能夠表示的多種情境處于概念理解的“具體期”，而在下節課“比的應用”的學習中，仍然是對“比”的概念的再認識和確認，在后續的教學中教師請學生根據以往經驗對數量關系進行分析，在分析的過程中，學生可以采取多種途徑和策略在這一過程中繼續深化對“比”這一概念的理解. 概念學習是貫穿數學學習始終的，也是一個漸進的過程，只有當學生多角度、多層面地理解了概念，才能夠順利向“形式化定義”的階段過渡.

三、對小學數學概念教學的思考

概念是思維的基本單位. 概念的形成可以幫助學生了解事物之間的從屬與相對關系. 小學階段學生要掌握的數學概念，據不完全統計有五百多個. 如何把握這些概念最核心、最本質的特征，并以最有效的方式引發學生思考，促進思維力的提升，必須是小學數學教師尤其要關注的問題.

（一）概念教學要關注本質特征

教師應當從概念的多種背景、多重層次、多個側面、多維結構去揭示概念的內涵.

如教學“平移和旋轉”時，教師可選取鉛筆作為揭示概念的典型素材. 其次是各種反例和變式（如呈現形態、表達材料、敘述方式）的運用，引導學生透過概念紛繁多變的非本質表層，捕捉概念內在不變的本質屬性. 在后續的學習中，教師適時讓學生作兩條平行線之間的垂線，作三角形、平行四邊形和梯形的高等，使學生多角度、全方位地認識垂線. 通過多向化厘析，凸顯了“垂線”概念的本質內涵.

（二）概念教學的策略

1. 使用“概念多元聯系表示”技術有效理解概念

在問題的情境中，為提取概念所提供的線索越多，就越容易使概念得到檢索和應用. 給抽象的概念建立起具體模型，更有利于概念的掌握. 概念的“多元聯系表示”是理解和掌握概念的金鑰匙. 例如，如果給“認識小數”配以不同的模型解釋或實際情境解釋，學生將比較容易而且牢固地掌握小數的概念. （1）借助米尺找到0.1；（2）利用一條線段表示0.1；（3）借助一個正方形創造一個0.1.

2. 提供恰當組合的正反例教學情境促進概念形成

學生理解和掌握概念的過程實際上是掌握同類事物的共同、關鍵屬性的過程. 在概念形成教學中，必須注意：（1）向學生提供適當數量、適當強度的刺激模式，以便于學生分析、比較；（2）要讓學生進行充分的自主活動，使他們有機會經歷概念產生的過程，并從共同屬性中抽象出本質屬性；（3）概括成概念后，教師應引導學生對認知結構中的新舊概念進行分化，并將新概念納入到已有的概念系統中去.

3. 突出關鍵屬性減少無關屬性數量有利于概念習得

瑞典哥德堡大學馬飛龍教授提出的變異理論：學生數學的學習離不開對事物差異的感知，對具體學習內容在屬性、特征等方面的變化會引導學習者關注同一事物的不同方面，從而學會從不同的角度來認識同一事物.

4. 在概念的系統中教學概念注意建立之間聯系

數學概念具有層次性特點，由此帶來概念學習中概括活動的層次性. 抽象程度低的概念成為高層次概括活動的具體素材，隨著概括活動層次的提高，學生掌握的概念的抽象程度也隨之提高，也逐漸形成概念的體系.

在概念學習中，只有按照數學概念的層次結構，實現不斷深入地抽象概括，形成結構功能良好的概念體系，才能使學生準確地掌握概念的本質，形成比較完善的數學認知結構. （三）概念教學需關注能力的培養

在數學概念教學中，應該重點培養學生的兩種能力：（1）概括能力：首先引導學生對問題情境的各種屬性進行分化，再類化，最后把它納入到新的概念系統中去；（2）數學語言表達能力：語言表達是概念學習過程中一個很重要的環節，因此，概念的得出盡量由學生來表達、描述，并由學生不斷補充、完善，這也是學生深刻理解概念與否的一個重要標志.