巧用一題多變培養學生數學思維能力

【摘要】 道家思想源遠流長，其萬變不離其宗的思想在中考命題有較高的運用價值，在指導老師明確中考命題方向、指導學生解題思路和技巧方面有一定的啟迪作用和較高的指導意義. 由于一題多變的解題思路、方法與道家萬變不離其宗的思想不謀而合，融合道家哲學，探索初中數學教學的新模式和新思路具有重要意義. 因此，在教學過程中應注意一題多變題型的訓練.

【關鍵詞】 初中數學；道家思想；一題多變；教學研究

初中數學對培養學生的思維能力非常重要，尤其是一題多變題型更能鍛煉學生的思維能力. 對于一題多變題型，不同的題目卻有著相同的思維過程、相同的解題方法，這能夠活躍學生的思維，提高其邏輯思維能力，同時幫助學生構建知識點之間的聯系，形成系統完整的解題思路. 但無論其題目如何多變，其本質和數學模型卻是不變的，即萬變不離其宗，這在一定程度上體現了道家的思想. 筆者試圖通過對初中數學一題多變題型的研究，在道家萬變不離其宗思想的指導下，初步探討初中數學一題多變題型的“宗”，以提高教學質量.

萬變不離其宗是道家的哲學，盡管在形式上變化多端，但是其本質和目的是不變的. 萬變不離其宗的哲學對于初中的數學教育具有重要的指導意義. 宗，根本也，萬變不離其宗，通過分析數學問題抽象出數學模型，建立已知條件和問題之間的數學關系. 萬變不離宗是對事物發展總結出來的最精辟的哲學思想，能夠應用在生活和學習中的各個方面，通過對該思想的研究可以更好地指導我們解決問題，提供多變的思路，從而很好地鍛煉學生的思維，很多專家和學者作出了相應的研究. 數學教育學家張奠宙指出變式教學在數學教學中的應用最為明顯，在解決數學問題時，采用變式練習，逐漸成為初中數學教學的特色.

在初中的數學教學中，選好一道例題，通過一題多變，提煉其中的知識點，鞏固學生的知識，訓練學生的思維，強化思維的連貫性，培養學生全面分析問題、解決問題的能力，以及靈活運用數學知識解決問題的能力. 以教材中的題目為原型，選擇類似的中考題進行變式訓練，是很好的教學方法.

比如，新人教版教材八年級上冊第112頁“拓廣探索”第7題：已知a + b = 5，ab = 3，求a2 + b2的值. 本題主要考查完全平方公式的變形，可以選擇的變式題目有：（1）2013年廣東珠海中考數學試題第9題：已知a，b滿足a + b = 3，ab = 2，則a2 + b2 = . （2）2014年貴州遵義中考題第8題：若a + b = 2■，ab = 2，則a2 + b2的值為 （ ）. A. 6 B. 4 C. 3■ D. 2■. （3）2012年江西中考數學試題：已知（m - n）2 = 8，（m + n）2 = 2，則m2 + n2 = .第（1）、（2）兩題只在原題的基礎上更換了數據，第（2）題將有理數變為無理數，難度稍微增大. 第（3）題改變了原題已知條件的結構，將已知兩數和與兩數的積，改為兩數和的平方與兩數差的平方，旨在考查考生對整式的變形，解答本題可用整體思想，簡化計算過程.通過本題可將原題單純地考查兩數和平方，轉化為考查完全平方公式（a + b）2 = a2 + 2ab + b2，（a - b）2 = a2 - 2ab + b2，a2 + b2 = （a + b）2 -2ab，a2 + b2 = （a - b）2 + 2ab，a2 + b2 = ■，學生掌握這些變形并靈活運用，可有效地發散思維，節約解題時間.

又如，新人教版教材八年級上冊第125頁第7題分解因式第（1）題x3 - 9x，需先提取公因式，再進行因式分解. 此題可用“（1）2014年山東日照中考數學第13小題分解因式：x3 - xy2 = . （2）2014年四川巴中中考數學試題第13題分解因式：3a2 - 27 = .”等相關題目進行變式訓練. 讓學生對此類題目從形式上真正熟悉，強化訓練，加快解題速度.

隨著初中課程改革的進行和深入，教育對初中數學課堂教學的實效性要求越來越高，在教學過程中強調認識事物的規律，找出問題的實質，從而培養學生的數學思維，提高學生解決問題的能力. 初中數學中考涉及的題目，都能從教材中找到原型.

比如，2014年廣西賀州中考數學第17題：如圖，等腰三角形ABC中，AB = AC，∠DBC = 15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數是 . 本題來源于新人教版《數學》八年級上冊第82頁第7題，圖形除了角度有所變化，字母的標注位置沒有發生變化，只是把已知∠A的度數求∠DBC的度數，改為已知∠DBC的度數求∠A的度數，雖然數據不同，但考查的知識點都是線段垂直平分的性質和等腰三角形“等邊對等角”的性質，解題思路、方法完全相同.

初中數學對培養學生的思維能力非常重要，尤其是一題多變題型更能鍛煉學生的思維能力. 對于一題多變題型，不同的題目、不同的條件卻有著類似的思維方式和解題方法，這能夠活躍學生的思維，發散學生的解題思想，提高學生的解題能力和解題速度，同時還有助于學生加強知識點間的區別與聯系，從而形成系統的完整的處理問題的方式方法. 因此，教師在教學過程中，多選擇各省市中考題中和教材類似的題目，對學生進行一題多變的訓練，講解時滲透“萬變不離其宗”的道家思想，讓學生對中考有熟悉感，擺脫恐懼心理，從而有效地提高教學質量，在中考中做到得心應手、馬到功成.

【參考文獻】

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