如何應對學生的發散性思維

每一節課前，教師會精心設計和準備；但是，在實際教學中，面對思維活躍的學生，往往還會有意想不到的事件和問題發生，甚至出乎教師預想之外。如何處理這些突發事件與教師的教學理念、自身素質、教學經驗和教學機智有著很大的關系，需要教師靈活應對。在平行四邊形的教學過程中，發散性思維與嚴謹的數學學習態度發生碰撞，教師該如何處理呢？

課堂上的發散思維

在教學《平行四邊形的判定》第二課時，教學片斷如下：

師：如圖一，平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AD、BC上的兩點，當E、F滿足什么條件時，BE=DF？

生1：當AE=CF時，可證DE=BF。又因為DE∥BF，利用“一組對邊平行且相等”證四邊形BFDE是平行四邊形，問題可以解決。

生2：我同意他的觀點，我認為當E、F分別是AD、BC的中點時，也可以。

生3：當∠BED=∠BFD時。因為DE∥BF，所以∠BED+∠EBF=1800，等量代換得到∠EBF+∠BFD=1800，從而，證得BE∥DF。利用“兩組對邊分別平行”證四邊形BFDE是平行四邊形，問題可以解決。

生4：當BE，DF分別為∠ABC和∠ADC的角平分線時，可利用基本圖形，即“由平行線和角平分線可構造等腰三角形”來證明AE=AB=CD=CF，從而轉化成和學生1所說的題目一樣。

（課堂氣氛逐漸活躍起來，教師見目的已達到，就準備小結，然后進入下一環節，但還有學生舉手發言）

生5：可以在圖上添加對角線嗎？

（這是教師沒有想到的，學生的思維已經超過了預期）

生5：如圖二，EF與BD相交于點O，當OE=OF時。因為OB=OD，OE=OF，利用“對角線互相平分”證四邊形BFDE是平行四邊形，問題可以解決。

（有學生點頭，但也有的皺起眉頭）

生6：為什么OB=OD呢？題目中沒有這個已知條件。

生7：ABCD是平行四邊形，平行四邊形的對角線互相平分，所以OB=OD。

生6：題目中沒有交代點O是AC與BD的交點。

生5：因為OE=OF，點O就是AC與BD的交點。如果不是，你能在BD上找出其他的點O，使OE=OF嗎？

同學們紛紛開始議論。此時同學都將疑問的目光投向筆者，筆者感覺學生5是對的，但是沒有證明AC經過點O，那么OB=OD這個條件肯定是無法使用的。但是，要證明AC經過點O，筆者一時卻沒想出方法來。習慣在學生面前扮演無所不能的角色，此時突然發現自己不能解答學生5和學生6的問題，筆者心里很慌亂，臉一下子紅了。為了掩飾，筆者避開這個問題，問大家：“我們讓學生5開始就加一個條件，AC與BD相交于點O，EF經過點O，且OE=OF，這樣這個問題是不是就解決了？”大部分同學都點頭，認為此法可行。見同學們不再追問，筆者立即將話題轉入下一個環節，暫時應付了尷尬局面。

課后反思

下課后，筆者依然沉浸在剛才課堂上的這起突發事件中，冷靜思考了一下學生5的問題，發現可以用這樣一種方法來解決。

如圖三，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，假設在BD上存在一點異于點O的點P，EF經過點P，且PE=PF。現在我們來證明這個假設是錯誤的。連接EO并延長交BC于點M，由課本第92頁第13題易證到OE=0M，所以點O是EM的中點。又因為PE=PF，所以點P是EF的中點，所以OP是△EMF的中位線，所以OP平行于BC，這與O、P兩點都在BD上是矛盾的。所以，假設不成立，即如果在BD上存在一點P，使PB=PD，PE=PF，且E、F在一條直線上，那么點P一定是平行四邊形ABCD的對角線的交點。所以，學生5的猜想是正確的。

在后來的一節課上，筆者補充講解了此題的新解法，同學們對這個解法表現出了濃厚的興趣。特別是學生5，看到自己的設想得到了老師的證明，顯得特別開心，增強了他學習數學的興趣。

結束語

這一次課堂教學中的突發事件，使筆者對“教，然后知困”有了更深刻的體會。作為教育工作者，面對思維活躍的學生，教學過程中難免會遇到出乎教師預想之外的情況。對此，教師一方面要在職業生涯中不斷地學習，努力提升自身業務素質，增加處理意外情況的能力和水平；另一方面，遇到類似情況，千萬不能應付了事，要抱著對學生高度負責的態度，認真探究解題的各種思路和方法，并使學生真正掌握，進而提高他們的數學能力。

參考文獻

[1]符永平.老歌新唱，淺印深痕[J].中學數學教學參考（中旬），2009（11）：27-29.

[2]吳增生，齊秀華.基礎復習課的核心任務、認知特點和教學策略[J].中國數學教育，2012（Z1）：86-93.

（作者單位：江蘇省如東縣實驗中學）