初中數學教材中的運動及變化素材

在數學教學過程中，應該運用一切有效的手段，向學生滲透辯證唯物主義的最基本觀點。根據數學新課標，對照現行初中數學教材，不難發現，初中數學教材中，有很多素材，充分體現了運動、變化的觀點。

代數內容中的素材

代數教材中，體現運動、變化觀點的素材，十分豐富。

關于代數式的研究 比如：求代數式2x+1的值。當x的值不同時，如：x=-5、-3、-2、0、1……時，這個代數式的值依次為-9、-5、-3、1、3……；取值，計算，比較，是思維層面上的運動、變化。又如，解關于x的一元一次不等式：ax+b>0。當a確定，b變化時，解集在變化；當b確定、a變化時，解集也在相應變化。再如，已知b1、b2是兩個不等實常數，請驗證一次函數y=kx+b1，y=kx+b2具有哪些性質。最基礎的工作，是分別賦予兩個函數式中的自變量x若干個不同的數值，逐個驗證它們對應的函數值具有哪些特性；或者在同一坐標系中逐個（對應）描點，依次連線，觀察圖象的變化特征；再實施一定份量與形式的練習，總結上升為理性的認識。另如，已知非零實常數k1、k2，要比較當k1與k2不等時，兩個函數y=k1x與y=k2x的圖象和性質。最有效、方便的方法是：引導同學們不斷地列表、描點、連線；逐步完成整個函數的圖象；顯然，由討論解析式到完成函數的圖象，是運動、變化的過程；這里，由一個點到多個點，體現具體到抽象的過程，最典型地體現了運動、變化的思想。

關于方程應用題的研究 例一：若每人每天效率確定，工作時間變化，則工作總量也在變化；若工作總量確定，那么工作時間隨工作效率的變化而變化。例二：若用鹽和水調配溶液，當鹽的數量確定，水的數量變化，那么溶液濃度在變化；當水的數量確定，鹽的數量變化，那么溶液濃度也在相應地變化。

幾何內容中的素材

初中幾何教材，同樣有很多素材，反應、體現著運動、變化的觀點。比如：

第一，要驗證遠離的兩個圖形是否全等，最基本的方法，是改變這兩個圖形的位置，再檢驗它們的形狀與大小是否完全一致，是否能夠完全重合；顯然，改變位置是運動、變化的過程。

第二，要檢驗某個圖形是否關于定直線或定點對稱，最基本的方法，是逐步驗證圖形中的若干對特殊點、關鍵點，檢驗它們是否關于定直線或點對稱。這里的檢驗過程，是思維層面上的運動、變化過程。

第三，為了達到某個論證的目的，幾何解題中常常這樣做：如“連接……點……與點……”，“過點……作……平行于……這些是初中幾何中的最典型的運動、變化素材。

第四，初中幾何中，有一個極為基本、重要的變換——中心對稱變換，在運用它解題時，全面徹底地體現了運動、變化、轉化的思想。如：在△ABC中，已知AD為BC邊上的中線，求證：AB+AC>2AD，基本而有效的解法是：作△ADC或△ABD關于點D的對稱圖形，從而進行某些線段的等量代換，把分散于幾個三角形中的線段集中到同一個三角形中去，然后運用相關定理來解決。解決這個問題，另一種最常用而有效的方法是：過點D作△ABC的中位線，同樣可以實現量與量之間關系的轉化。綜合分析該問題的解題過程，不難發現，無論是作中位線，還是作對稱形，均是運動、變化、轉化。

其他典型題材

除了上面的案例，還有很多類似的例子。比如：①引導學生用折線統計圖了解某地某時間段內的氣溫變化情況，是貫徹運動、變化思想的極為方便的素材與方法。②師生共同分析，用散點圖了解認識一組數據相對于某個基準的波動情況，從而認識方差與標準差的概念與意義，同樣十分透徹地運用了運動、變化的思想。③為了幫助同學們認清圓錐體的軸截面、側面的性質、計算方法（數量關系），十分方便的方法，是用較厚的紙剪成扇形，“卷成”圓錐的側面，然后展開、卷起、再展開……經過多次演示，學生不僅認清了圖形的基本特性，同時，還接受了運動、變化思想的滋養。④平面幾何里，若干“基本圖形”的組成方式，對于初學的學生有些難。作為教師，首先要有系統、有目的、有計劃地剪出若干對全等的圖形；然后再引導學生一起動手，剪、拼、量、畫、證；接著看大致形象，之后擺圖、拼圖；再經同學之間的辨認與辯論，最后上升為嚴密的幾何證明。這樣，不僅充分調動了學生的多種感官，充分運用了他們既有的感性認識，而且豐富了他們的感性素材，嚴格遵循了人類認識發展的基本規律，還減小了學習的困難，提高了教學效益。

縱觀初中數學教材體系，對照數學家研究數學的歷史，不難發現：初中階段，進行數學基礎知識與數學的基本方法、基本思想的教育，是對學生進行辯證唯物主義世界觀和方法論教育的優秀教材和最佳契機。點撥與滲透、點到為止，不能過度地撥高，不能脫離學生的學習實際；因為，無論是什么內容，什么教法，都必須注意學生的身心特點，嚴格遵循人類的認識形成與發展的基本規律。

（作者單位：江蘇省如東實驗中學）