音樂專業藝術碩士課程設置研究的數學實證

[摘要]音樂專業藝術碩士教學體系的改變是減少理論課程，增加和強化實踐課。將數據采集、分析，把科研實驗數據中具有標志性的數據作為目標，建立數學模型進行量化分析，以證明先前的理論分析和判斷的正確性。

[關鍵詞]藝術碩士教育；數學模型；課程設置；抽樣分析

一、問題背景介紹

音樂專業藝術碩士教育經過多年來幾個畢業周期的教學實踐之后，逐步在理論研究和經驗回顧方面得到越來越多的研究成果。“音樂專業藝術碩士教育記錄與比較”是四年前一個以國內音樂專業藝術碩士教育為研究目標的一個跨學科科研項目；更確切地說，是一個將數據采集及分析的科研實驗數據進行不同層次的分析并將其中具有標志性的數據作為目標，建立數學模型進行量化分析。這樣一個并非局限于理論研究的科研活動，試圖在音樂專業藝術碩士的教育研究中，能夠更直觀地、更令人信服地把微觀元素的作用直接反映出來，以確定某些理論研究中的判斷和假設具有實踐檢驗的證實依據。

項目前期進行的數據采集、歸類和分析等各個環節的準備工作，為后面的數據分析和建模工作打下了良好的基礎。對國內音樂專業藝術碩士的基本狀況的了解，是通過獲取第一手的學生、師資狀況、學習前后情況的資料，作跨年度的跟蹤分析；掌握在校期間教學和學習活動對學生學習和能力提高的影響。

目前，音樂專業藝術碩士在教學方面的改變方式是減少理論課程的比例，弱化相關課程的要求，強化演唱演奏的課時和實踐時間等方式。而一些經驗豐富的教師根據自己的經驗陸續總結自己的教學方式，為學生學習提供必要的幫助和學術支持。目前這些見諸于媒體的報道和學術刊物上的文章，反映出藝術碩士教學目前主要是依靠教師個體總結歸納經驗，大量第一手資料和數據沒有上升到理論高度，或者純粹基于以往的理論推導進行證明，缺乏實踐理論的互動與互證。由于音樂表演教學行為個性強、共性弱，教學的即興性與計劃性、經驗總結與理論證實之間的矛盾始終存在于教學科研當中，這就決定了藝術碩士教育在總結經驗、提出建議、歸納成果等方面亟待新的系統嘗試和總結。

數學建模的前期，進行了數據采集和分析的準備工作：收集和整理課程設置采集的原始樣表、三個問卷調查表的制作和修訂、完成兩篇該項目其他階段的論文等。具體來說，一是各學校音樂專業藝術碩士教育的課程設置數據，反映的是各個學校根據教育部的要求和培養目標的直接反映；二是設置學生調查問卷，是課程設置服務對象的直接反映。在設計問卷時，秉承了簡單、直接、目的明確，問題之間有潛在的邏輯關聯，力爭調動學生真實想法等設計原則。還有后續的調查問卷，力爭從多個角度了解課程設置的詳盡情況。進而，不局限于理論研究，而是基于采集的試驗數據，完成實證分析。本次實證研究具有單一的針對性和明確的實用性——為音樂專業藝術碩士的培養教育整理出第一份細致、可信的第一手資料。

二、實證研究數據來源

數據采集的目標是國內數十所音樂專業培養藝術碩士的院系。讓被試者填寫前期設計好的參數表格進行填寫，獲取第一手的學生、師資狀況，學習前后情況的資料，作跨年度的跟蹤分析；掌握在校期間各項教學和學習活動對學生學習和能力提高的影響程度。其中，學生數據來自于全國部分院校在讀鋼琴專業、聲樂專業藝術碩士，教師數據來自于這兩個專業的一線授課教師。

為保證所得原始數據在進入分析過程的準確性和有效性，我們對初始數據進行了篩選，篩選依據以下兩條原則：（1）去除具有無效性答案的問卷。（2）去除含有空白題目的調查問卷。此次共發出問卷1000張，根據這兩條篩選原則，共得到有效問卷977張。其中，發放給高校教師400張，實際收到有效問卷392張，有效問卷占比98%；發放給學生600張，實際收到學生的有效問卷585張，有效問卷占比975%。整體來看，有效問卷所占比例較高，詳細有效問卷分布數據見表1。

表1有效問卷分布

總計學生教師發出問卷1000600400回收有效問卷977585392有效問卷占比977%975%98%

三、研究模型假設

1課程設置中的標志性參數與學生的主觀反映設為一對變量關系。

學生是藝術碩士培養的主體。學生針對教學體系的綜合性反映能夠相當程度上反映這個體系的功能和作用。

基于此，建立此項分析的第一個假設H1：藝術實踐課課時（學分）相對越多，學生主觀反映的滿足感越強。

2課程設置中的標志性參數與教師的主觀反映設為一對變量關系。

教師是藝術碩士教育體系中另一個直接參與者。教師對這個體系的認知相對理性和成熟。同時，在同樣的一個體系中更加穩定，是另一個角度看待同樣問題的方向。

基于此，建立此項分析的另一個假設H2：藝術實踐課課時（學分）相對越多，教師的主觀反映就越好。

四、研究模型設計

1因變量

數學模型的因變量，往往是衡量一個事物變化的關鍵性指標。這個指標的選擇是否合適，關系到項目中重要的一部分——建立數學模型的分析結論——是否正確。所以這個指標的選擇過程經過項目組部分成員的長時間多次研究認為，將學生和教師對藝術碩士教育過程的綜合性主觀反映，作為這個數學模型的因變量。因為藝術碩士教育成果或者學生演奏能力的提高難以量化衡量。學生的考試成績構成因素極為復雜且不具有標準的衡量價值。通過間接的數據進行模擬和假設這個復雜過程的變化規律，通過現有的數學模擬計算方式對可能的結果進行分析加以印證。上述這些直接在教學和學習一線的受訪者的主觀感受（不論學術上的理性分析，還是隨機的感性認識），可以成為衡量藝術碩士教育發展的一個標志性指標。這里的被解釋變量包含了教師的主觀反映和學生的主觀反映。對這些反映進行綜合處理再進行建模分析，符合對問題進行基本分析和研究的邏輯。在構建衡量師生主觀反映的綜合指標時，基于問卷數產生的權重比例教師的主觀反映所占比重為40%，學生的主觀反映占60%，通過此種權重得到師生主觀反映綜合指數Reflection。Reflection=04*TR+06*SR。音樂藝術碩士能力提高的指標性指標參數將基于Reflection產生。

2自變量

（1）課程設置

課程設置，用Course R表示。將所有以數字狀態呈現的原始數據作為自變量的選擇范圍，結果會更直觀，說明性更強。這些數據代表的對象是關于所有專業課程的屬性：課時數、課目種類的屬性。將這些屬性一致或類似的課程數據歸納為專業必修課總課目數、選修課總課目數。其中“專業實踐課”和“專業理論課”是關鍵性的指標。教育部教指委要求專業實踐課的學分比例必須達到總學分的60%。這是一個基準衡量指標。專業實踐課占總學時的比例H將是一個指標性參數：H = 專業實踐課課時/總課時×100%。同時，在必修課當中，專業實踐課與專業理論課的比值說明專業課當中兩者之間的關系。設定這個比值為R。R= 專業實踐課時/專業理論課時。這一指標反映在專業必修課當中實踐課所占份額。這個數值R=1，說明理論課與實踐課所占的份額相同；R<1，說明實踐課的學分少于理論課；R>1，說明實踐課學分多于理論課。

指標性數據具有典型的意義：實踐課的課時與課目、比例關系、基本課程的比例數據等等都直接標志著學校的培養思路和培養方向。這些客觀數據還將作為數學模型的自變量進行進一步分析。

（2）師資狀況

師資狀況與藝術碩士教育成果的關系非常密切：師資的構成和教學質量直接關聯。但是，實際情況非常復雜。項目中借用了“教育部學位與研究生教育發展中心”2012年的“學科對比分析報告”中的部分數據作為背景參考和比對。具體借用的數據包括各個抽樣院校的專家團隊情況（A，得分統計）及排位狀況（B）、專職教師數量（C，得分統計）及排位狀況（D）、突出中青年專家數（E，得分統計）及排位狀況（F）。師資的綜合評價用Teachers表示。

（3）學生生源狀況

學生生源狀況綜合指標用SYS來表示。學生生源包含了學生的年齡段情況、男女比例、分布情況、家庭情況等基本信息。因此對這些信息進行一個綜合，令男女比例大于等于1的為1，反之小于1的記為0；對年齡進行分層，并編號；將學生的生源地劃分為主要的區域并編號；進而進行主成分分析；最后，得到學生生源狀況的綜合指標。

（4）其他變量解釋

學生主觀反映表現了學生對課業的總體態度，用SR表示。問卷問題的內容包含涉及綜合感受的有兩個問題；針對課程設置的反映有四個問題；學生年齡（來源）一個；課外活動的感受一個。在處理問卷的過程中，除了對問卷問題做微觀分析之外，將各個問題賦予不同權重、歸類，構成單一數值作為一個綜合性數值，使其成為標志性參數。具體來說，M，是將問卷中的3個與課程設置有關的問題經過微觀分析之后，將結果分別賦予40%、30%和30%的權重，作為標志性參數的。N 是將問卷中三個考察學生對總體課業態度和學習預期的問題合并，作為一個衡量學生對藝術碩士教育感性認識的標志性參數。為了了解學生經過藝術碩士階段學習之后對學習過程的綜合評價，在問卷二問題中，有5個題完全針對課程設置；4個題針對學生學習的整體感受。將4個題整合為一個參數S，代表學生對藝術碩士學習過程的整體評價，T代表學生對課程設置的評價。

教師主觀反映用TR表示，教師問卷問題設置的目的是了解教師對課程設置以及藝術碩士培養中關鍵問題的看法。相對于學生問卷，問題的性質更加理性和具體，技術性更強。參數U是針對課程設置的評價值；參數V是針對培養方式合理性的評價值。

3控制變量

一般來講，不同的學年，由于教學體系中方方面面的差異，師生主觀反映和其他方面必然存在差異，因此，選取的數據年度相同。年度用Year表示。

4模型設計

該項目在研究了師生主觀反映影響因素的綜合作用之后，采用了OLS多元回歸模型，運用了統計分析軟件，具體的模型見式1。

Reflection = Reg（βX+λCV+α+εt）

其中， Reflection表示師生主觀反映；X表示解釋變量，包括課程設置（Course R）、師資狀況（Teachers）、學生生源狀況（SYS）；CV代表控制變量，即年度（Year）。而εt代表回歸模型的殘值。本文中各主要變量的說明見表2。

表2主要變量說明

變量名稱變量名變量解釋師生主觀反映ReflectionReflection=04*TR+06*SR課程設置Course R專業實踐課與專業理論課的比值師資狀況TeachersA、B、C、D、E、F合成指標學生生源狀況SYS包含了學生的一些基本情況學生主觀反映SRM、N、S、T合成指標教師主觀反映TRU、V合成指標年度Year控制變量

五、實證結果和分析

將A、B、C、D、E、F主成分分析及回歸得到指標師資狀況（Teachers），將M、N、S、T通過主成分分析及回歸得到指標學生主觀反映（SR）；將U、V通過構造模型得到指標教師主觀反映（TR）。進行整體回歸后，得到結果如表3所示。通過表3分析，Course R的系數約為038，當Course R越大，則Reflection越大；Teachers系數約為022，大于0，則當Teachers越大，則Reflection越大；SYS的系數為正，說明其與Reflection大小同向變化。由于038大于022大于0031，說明Course R、Teachers、SYS對Reflection的影響逐漸減小。

因此，通過數據分析可以得出：教師和學生主觀反映的影響因素中，課程設置的比例對教師和學生主觀反映起到了主要作用，兩者呈現出正相關；而師資狀況也起到一定的同步影響，但作用最弱。

進一步分析，將Course R 大于等于1的設為1，小于1的設為0，通過同樣的回歸分析，發現Reflection與Course R呈現出正相關，當Course R 大于等于1，即藝術碩士實踐課程越多，師生的反映越好，說明藝術碩士改革由此發展比較好。與原假設H1、H2比較，基本一致。

六、對模型的評價

通過該數學模型的實證，以教學第一線上的學生和教師的主觀判斷作為評價指標，得到了“藝術實踐課課時（學分）相對越多，學生和老師的主觀評價就越好”這樣的結果。就此推斷音樂專業藝術碩士教育的方向性評價之一——藝術實踐課的分量——這個條件必須滿足。學生生源、師資狀況對學生和教師的主觀判斷，在一定程度上也起到一定的正面作用。

當然，本次實證研究也存在一些不足。其一，通過有限的問卷調查和部分客觀數據資料，一些數據缺失導致的統計樣本不夠廣泛；其二，關于“學生生源”這個指標，除了“性別”、“學生年齡”、“是否就業”等指標，還需要進一步的分類研究；另外，學生生源的各指標權重在此實證研究中是相同的，而實際情況可能存在差異；其三，學校之間方方面面的差異尚未在模型中反映出來。盡管存在統計分析偶然誤差，但總體來說，基本完成了此次實證分析的目的，檢驗了前文提出的假設。

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（責任編輯：邢曉萌）