關于新世平均律的對話

李洲：歡迎孫中巖先生到本論壇發表有關音樂律學著作，一位非專業音樂人士能對音樂學術有如此深刻研究已經令人感到衷心欽佩。更希望能得到諸位音樂學專家和同仁們的關注。祝賀孫先生大作面世！臺灣學者孫仁譜先生經常到本論壇發言，他也是一位對記譜法有著深刻研究的學者。相信當他看到這篇論著一定會發出獨特見解。

孫中巖：本文是我近些年樂律學研究思考的總結。我說我提倡的“新世平均律”可以而且應當取代十二平均律，大家可能會感到這種提法有些夸大、吹牛、狂妄。但是我是負責任說的。不施行“純五度、寬八度”的新世平均律，十二平均律不盡快退出歷史舞臺，樂律樂音現狀就不能向前提高一步。歷史總是要向前發展的，十二平均律是人類創造的音樂工具。工具不太好用，就要改進。與其別人（國外）都改了，我們跟著改；不如我們率先改了，引領世界音樂新潮流。這就要看我們樂界掌門人的眼光和勇氣了。

鋼琴號稱“樂器之王”，小提琴號稱“樂器之后”。鋼琴用的是十二平均律定音，小提琴用的是五度相生律定弦。這“一王一后”都“對不上牙”，樂音談何“準確、和諧”呀？！

十二平均統樂壇，冷落輝煌四百年；

不準不協何時了？新世平均續新篇！

李洲：說得好！我正在仔細研讀學習。先生是否同意在《當代音樂》學術期刊正式發表？

孫中巖：誠摯感謝李洲老師的支持與鼓勵！幾年前我就在本站“個人空間”里宣傳“新世紀、新樂譜、新樂律”，可新樂律始終沒有和大家見面。原因是多年前我研究音律學就發現了“五度七分平均律”，證明這也是一種可以自由轉調的平均律，感到可以試驗一下。行？不行？拿不準，拿不準的東西就不想亮出來。后來又讀到很多不滿十二平均律音不準、十二平均律頻率表用不上等文章，感到問題還是要想個辦法解決，十二平均律還是要加以改進。可是本人非音樂界權威人士，不能動員調律師按新平均律調試幾臺鋼琴試試，也不能動員鋼琴家、小提琴家等專業人士親耳聽一聽、鑒賞一下按新律調試的鋼琴，或按新律調音的電聲設備；所以這個研究我只能大量查閱中外關于應用十二平均律的感受體會文章、有關器樂合奏各律如何協調文章、調律師的文章書籍、改進十二平均律的律學文章等等；用我較擅長的數學方法，細致研究各律數學來源和相互差異、音準曲線的近似簡化方法、精確計算分析誤差，再用“音頻發生器”自己聽一聽，比較一下。盡管我沒有音樂家敏銳的耳朵，可還是可以體會一般人的感受。經過多年的醞釀、思索、分析，終于結論漸漸清晰明確——十二平均律應該光榮退休了！新世平均律完全可以取而代之！

對我的上述論點，我可以講：我是認真和負責任的，況且我是高級工程師，搞出的創新作品必然要求構架堅固、科學合理，不能搞經不起推敲的“豆腐渣工程”。這是我的主觀努力，當然很可能有不恰當和疏忽的地方。熱切希望李老師和同仁們予以批評、斧正。承蒙李洲老師的推薦，我很愿意在貴刊《當代音樂》刊物上發表。我是吉林市人，吉林大學畢業，所以發表于貴刊也較恰當。還望李老師多予以指導，并加強聯系。

李洲：孫先生太謙遜了，論年齡我是晚輩，應該稱您為老師。雖然是從事音樂專業，但是我在律學方面是一個外行，幾天之中認真仔細地研讀了您的著作，充分感受到這種新樂律的合理優勢，而且您的論點論據都很充分，可見下了很大的功夫，令我十分欽佩。說實話，這種研究，我們這些搞音樂的還真就做不好，因為沒有數學物理理論的支撐，而您卻占有優勢，本身是高級工程師又精通音樂，是我們望塵莫及的。我愿動用自己的個人能力職務社交之便利來致力于協助先生推廣提倡普及新樂律，我自己的鋼琴下次調律就請調律師按照這個新樂律來應用，包括我發明的“十二平均音列鍵盤”，今后也將采用新律試制品評鑒定，推介給同仁們進行實踐應用。首先在長春市、吉林省推廣，繼而向全國進行推廣。此乃功在千秋之事業也！

Emusic：鋼琴琴弦不是物理意義上理想的弦，有一定的粗細和硬度，因而振動時會出現“失諧”現象，即泛音頻率不再是基音頻率的整數倍。這種泛音頻率的偏離會造成“差頻”（beat）而產生失調聲，聽起來不好聽。為了解決這個問題鋼琴調音時把低音部適當調低一點，高音部適當調高一點，使得低音部產生的泛音頻率同高音部頻率相吻合，從而避免失調聲。這種調整會因各鋼琴的弦和共振腔不同而有所差異。

孫中巖：鋼琴調律“偏差曲線”的形成有兩個原因，其一是如 Emusic 老師所指出的，是由鋼琴琴弦的物理特征產生，一般大鋼琴的曲線平緩一些，小鋼琴的偏差曲線陡峭一些。其二，人們的聽覺習慣也是一個重要原因。就是人們聽高音時，傾向于更高一些，聽低音時，傾向于更低一些。所以完全按十二平均律的值校準的電鋼琴、電子琴等（那里不存在琴弦問題），聽起來反而不令音樂人滿意。新世平均律用簡單的辦法減少和緩解了應用十二平均律與音樂實踐的矛盾。使五度搞純了，音更準確，吸收了人耳聽覺習慣特點。雖然新世平均律也存在面臨“偏差曲線”的客觀問題，但是對于任何種類的鋼琴，其偏差曲線都要變得平緩得多。在常用的五個音組音域范圍基本上平直了。對于電聲樂器可以在所有音域按新世平均律調正頻率。

Emusic：您的探索精神讓人敬佩，這也是一個很有趣的題目。在音階的理論構建上保持八度音的頻率比例關系（2∶1，3∶1，4∶1，等等）是最基本的出發點。電子設備能控制好頻率，最好用來驗證“寬八度”（2.003875∶1）是否能避免失調音，以及在這種情況下移調的效果。純五度搞準了是好事，但還需要綜合考慮其他幾個重要的音。

音程準確值平均律新世平均律純五度（3∶2）151498311500000（變好）大三度（5∶4）1251259921260734（變差）純四度（4∶3）1333331334831335917（變差）大六度（5∶3）1666661681791684236（變差）

平均律之所以被較廣泛地接受，一是移調的便利，二是能顧及大多數的音。平均律肯定不是完美的，而是一種妥協的結果。

李洲：通過以上的對話，讓我們開眼界長知識，希望能有更多的行家里手參與，這是一個很好的課題。我決定用自己的樂器來進行試驗，付諸于實踐來驗證新樂律的應用，支持孫先生的發明。并且推介到樂器廠家。

孫中巖：我主張的這種平均律，自由移調是完全沒有問題的。“寬八度”（2.003875∶1）是否能避免失調音？我認為沒問題，大家可以驗證一下。平均律的半音都相等，所以不能完全對應音階不等的自然律（主要指五度相生律、純律）。這是平均律的普遍和必然特點，新世平均律也不可能克服這些。對于Emusic老師提出的新平均律與純律的頻差比較，數值上除五度外，比十二平均律大一點，這是事實。十二平均律的大三和弦按純律要求只能達到“可以接受”的水平（三音mi差13.7音分）。而新平均律大三和弦三音mi差14.8音分，dou差1.1音分，也大體如此。所以就和弦的和諧度來講，新世平均律與十二平均律可以說一致。沒有改進也沒有變壞。五度音程其重要性要高于其他音程。因為其他各音程都要由五度派生。所以其精確度與否就十分重要。新世平均律保證了五度純，這是很重要的改進。所以上述Emusic老師的疑問討論起來確實是一個很有趣的題目，我在探討新平均律是否可行時也充分考慮了這些。總地來說，我認為這不是問題。希望大家從不同角度提出各種問題。順便指出，Emusic老師說3∶1是八度倍頻率關系，這是不對的。這是基音與高音sol的關系（十二度），不是八度或十五度關系。

李洲：我把這個新樂律推介給我的一位老朋友，廣州凱諾電子公司董事長鄺樹偉，他的回復如下：

好久不見，一切安好！關于你朋友的研究，我非常贊同。我們很早就知道這個關系。但是因為市場對這個認知度不深，我們繼續研究只會花錢，沒有效益，所以我們沒有考慮。鋼琴的音律還有更為復雜的地方，就是高音區和低音區，由于人的耳朵的關系，需要高音更高、低音更低，才能感覺音律是正常的。但是每個人的耳朵不一樣，所以曲線就出現不一樣。經常有某一個音樂為我們調好了曲線，而另一個音樂家說不準。但是我們的鋼琴不能為每一個人設計一條曲線。

孫中巖：非常感謝李洲老師這么快就聯系了樂器廠家宣傳推廣新樂律。樂律是關于樂音音高的“法律”，關乎萬千音樂人每天的音樂活動，多少年人們常用的就那么“三大律”——五度相生律、純律、十二平均律，而且十二平均律還占據主導地位。要叫音樂界接受一種新的平均律，的確不是一件容易的事，需要方方面面的共同努力。我的工作是讓“新世平均律”（五度七分平均律）在理論上立足，因為我還沒發現任何確認“五度七分平均律”可以完全取代“十二平均律”的律學文獻，沒有人宣傳和肯定作出這個結論，沒人開頭是不行的。所以現在能有一個新樂律的啟蒙、開端就好。鋼琴是音域非常寬廣的樂器，88個鍵，號稱“樂器之王”，一般樂器都沒有這么寬的音域。一般樂器對應MIDI鍵盤的61個鍵，就基本夠用了。在這段五個多音組的音域內，應用新世平均律可以使五度純，各鍵定音可以完全遵從“新世平均律頻率表”，樂音可以實現“大統一”。而在這五個常用音組的音域范圍，完全應用十二平均律頻率表調律定音在實踐中已證明不實用。對于鋼琴兩端特高和特低音鍵的校準，它們各占一個音組，不太常用，對不同的鋼琴可以根據“拍音”進行調律。但對于電鋼琴，我的意見是可以完全按“新世平均律頻率表”調音。當然一切還以多數“音樂家的耳朵”認可為準。作為平均律，因其固有音階結構特點，其和聲和諧度是不可能像純律那樣完美的。那么我們需要考察一下，新世平均律在和弦方面是不是比十二平均律更差了？和弦主要考察比較樂曲中最常用和最重要的大三和弦、小三和弦，因為用頻率值比較只能看出多些少些，看不清具體量化值，所以我直接用音分表示：

大家看一看以上數據，十二平均律的三音誤差，大、小三和弦分別是13.7與15.6音分；而新世平均律三音誤差都是14.8音分，正好是十二平均律兩個三音誤差的中間值；五音是十二平均律小了2音分，而新世平均律誤差0音分。結論是比較明顯了，綜合分析，新世平均律就其和聲和諧度來講，還是優于十二平均律的。有音樂人聽了新世平均律的大小三和弦的音響實際效果，感覺很舒適，有種“上癮”的感覺，聽了就“樂不思楚”，不愿再聽十二平均律的了。大家有機會體驗一下，聽聽是不是這樣？

Emusic：正如李先生所言，確實是很有益的討論，不過我覺得是兩個不同的問題。音階理論要解決的是選擇樂音最主要的共性，是針對理想發聲機制（不依賴于某種特定的樂器，不考慮“失諧”效應等）。歷史上絕大多數音階研究就是針對這種理想狀態，要求八度音嚴格滿足頻率比例2∶1，可以說這是最基本的邊界條件。有些音階把純五度搞準了但不利于移調。平均律便于移調而且主要音的頻率比值接近準確值。實際樂器由于具體發聲物理機制各不相同，比如管樂器、弦樂器、鋼琴、風琴、打擊樂器、電子樂器等，對八度音的“拉伸”（偏離2∶1）以及“失諧”效應的調整有所不同，難以用一個統一的“拉伸”過的音階來表達所有的樂器。也許這種“拉伸”模型能夠描述某一種樂器，而對不同類型的樂器需要采用不同的“經驗公式”。

孫中巖：如果不是由于現代精確測頻儀的應用方才發現原來八度還需要“拉伸”，那么十二平均律就是完美的平均律了，不需要改進（因為一改八度音程就不準）。可惜實際的音樂實踐活動否定了這種主觀的認為2∶1的八度音程倍頻率是最準確的概念，非要來個“拉伸”不可。 歷史上絕大多數音階研究就是針對這種理想狀態，要求八度音嚴格滿足頻率比列2∶1，可以說這是最基本的邊界條件。我認為這是歷史的局限，古人沒有料到“物理音高”與“樂音音高”還有區別。現在的樂律學再死板遵循這個老規矩已不適合。我的上述論文就是要打破八度音嚴格滿足頻率比例2∶1 ，這個“最基本的邊界條件”，而確立“五度音嚴格滿足頻率比3∶2”這個新的音律“最基本的邊界條件”，這是我的學術觀點。可問題又來了：拉伸多少？人不同、樂器不同、鋼琴不同、鋼琴的各個弦也不同，這么多種情況都要來個“拉伸經驗公式”來描述，那鋼琴調律師或樂器制造廠家就無所適從了。所以還得有一個“章法”，一個比較一致的“拉伸”尺度。

我提出的一個八度拉伸3.35音分，是否可行？是不是太大了？是不是太機械不靈活？這些也都是我前些年總琢磨的問題。不然，這篇文章也早就發出來了。現在我的結論是：這是最簡單可行的辦法了。并不會引起“失調音”。十二平均律為了維護“純八度”，所以將純五度一律減少了2個音分。新世平均律的“八度拉伸”3.35音分，也是概括了大多數的情況（不可能適應一切情況）。用新世平均律取代十二平均律，理論和實際都說得通，在音樂實踐中是有很大好處的，既保證了五度純，又吸納了八度拉伸的樂音需要。應該大力推廣。

Emusic：用拉弓的弦樂器如小提琴、大提琴，利用管狀和錐形管內空氣發聲的樂器如管風琴、長笛、小號、長號、雙簧管、單簧管等都可以產生諧波，非諧效應不存在或不明顯。這些最適合保持八度音2∶1的音階。非諧效應出現在金屬弦/桿/簧片的振動上，比如鋼琴和電鋼琴，需要適當調整的問題，人們至少在1777年的古鋼琴上就注意到了。

孫中巖：樂律應當盡可能與音樂實踐貼近，理論應盡可能指導實踐。十二平均律因為與樂音實踐相互脫離，頻率表沒啥用，所以我才提出更接近樂音實際情況的“新世平均律”。至于Emusic老師說用拉弓的弦樂器如小提琴、大提琴，利用管狀和錐形管內空氣發聲的樂器如管風琴、長笛、小號、長號、雙簧管、單簧管等都可以產生諧波，非諧效應不存在或不明顯。這些最適合保持八度音2∶1的音階。那么電子琴、電鋼琴等電子音響設備是電子元件發聲，沒有什么琴弦之類，也應當是最適合保持八度音2∶1的音階，可為什么音樂人就感覺音不準、不接受。完全按十二平均律調音的電子音響與樂隊配合也不協調？樂音的實際狀況并不支持2∶1的八度頻比關系，2∶1只是物理意義的八度倍頻關系，樂音就是要八度“延伸“一些。這對于管樂弦樂都是一致的。比較十二平均律與新世平均律，很簡單，用可調頻的電子音響設備，分別完全按兩種平均律頻率表調音，彈奏音階、和弦、樂曲，請一些音樂人聽一聽哪個好些，就清楚了。

Emusic：電子樂器模擬鋼琴是需要調整，這樣才像人們熟悉的“鋼琴聲”。對電子樂器的非聲學樂器音色，沒聽說需要調整。對這方面很感興趣。

孫中巖：人對樂音音準的主觀感受，確是個還沒有研究透的問題。公認傾向是“高音應偏高些，低音應偏低些”，究其原因，有琴弦的物理特性原因，也有人的耳朵偏好。這種傾向，也只有在音域寬廣的鋼琴里才充分暴露顯示出來。音域較窄的樂器，三四個八度，是不會明顯覺察這種傾向的。另外一般樂器的音準，也不像鋼琴調律那樣精密。所以電子琴模仿其他樂器，就比較簡單是自然的；而模仿音域寬闊的鋼琴，這問題就突出了，完全按十二平均律就是不行，電鋼琴聽起來就像電子琴了。

十二平均律理解上簡單，應用上偏差不大，由于在自由轉調方面的優勢，所以目前在樂界是處于主導音律地位。確實也很難用別的平均律來取代它。我現在已經證明，從數理上分析，十二平均律與新世平均律（五度七分平均律）是同根同源的姊妹關系，是“黃鐘回歸”的兩種平行的解決方法；也只有“新世平均律”才能取代十二平均律。

李洲：據史書記載，三分損益律、純律、十二平均律在中國是同時存在。因此，也就出現異律并用的情況。在歷史上，南朝宋、齊時清商樂的平、清、瑟三調和隋、唐九、十部樂的清樂中，都是琴、笙與琵琶并用；宋人臨五代周文矩 《宮中圖》卷中的琴阮合奏，其時，琴上所用應是純律，簽上所用當為三分損益律，琵琶與阮是平均律。可見，南北朝、隋唐、五代，都存在三律并用的情況。在現存的許多民間樂種中，也有琴、笙、琵琶、阮等樂器的合奏。因此，這種三律并用就成了中國傳統音樂中存在的唯一。 十二平均律的半音，比五度相生律的半音大，比純律小。因此，使用十二平均律奏和弦不純，奏旋律導向性不夠，所以在樂曲的演奏中，尤其在樂隊多聲部合奏的時候，實際上是多律并用的，作曲家和樂隊指揮一般是根據樂隊的編制和樂手的專業能力，在演奏過程中，偏向一種律制，并不是一成不變的。其實包括鋼琴與弦樂合作時，調音都不會嚴格按照十二平均律的公式，甚至對鋼琴調律也要進行適度調整。我在年輕時候經常用手風琴給其他樂器伴奏（給人聲伴奏還好些）就感覺到這種不協和，尤其是手風琴的高音區很刺耳，低音區也很渾濁，容易與主奏樂器發生沖突甚至喧賓奪主，所以多數使用中音區來適應——因為手風琴不能像鋼琴可以自由調律……孫先生的新世平均律如果能解決了這個問題，可以說是對樂器生產制作也將產生廣泛的影響。

我就是從事鍵盤演奏教學的，對鍵盤樂器的使用也深感高音太高低音太低甚至出現噪音，耳朵很難接受的問題，好在鋼琴作品很少寫作使用小字四組以上和大字二組的音域，但是手風琴和電子琴的高音區也是感到刺耳。尤其是為其他樂器伴奏之時更為明顯，我對律學不懂，但是耳朵直接感受想象孫先生的新樂律，我認為應該可行。今后要進行實踐應用試驗之。通過以上同孫先生和Emusic先生的對話，學習了不少知識。謝謝！

誠摯歡迎大家參與這個課題的討論！希望有條件的音樂院校、藝術團體能試用新律調琴，感受新律的聽覺效果。

（責任編輯：崔曉光）