高中數學教學應注重實用性

高中數學人教B版教材讓學生體會到數學與自然界、數學與人類社會關系的和諧與美妙，認識到數學的科學價值與文化價值，感受到數學的魅力與樂趣。高中數學中函數模塊是重點也是難點，其中函數性質的應用一直是學生的薄弱環節。高中數學人教B版（以下簡稱為B版教材）必修一在函數章節的例題設置，內容聯系上對學生掌握函數性質來說有著很好的幫助。

B版教材注重知識應用

高中數學人教B版必修一第48頁設置例2：研究函數的性質并作出它的圖象。解：已知函數的定義域是 的實數集，即

由函數的解析式可以推知：對于任意的x值，對應的函數值y>0，函數的圖像在x軸的上方;函數的圖像在x=0處斷開，函數的圖像被分為兩部分，且f（-x）=f（x），這個函數為偶函數;當x的絕對值變小時，函數值增大得非常快，當x的絕對值變大時，函數的圖像向x軸的兩個方向上靠近x軸。由以上分析，以x=0為中心，在x軸的兩個方向上對稱地選取若干個自變量的值，計算出對應的y值，列出x、y的對應值表：在直角坐標系中，描點、連成光滑曲線，就得到這個函數的圖像，如下圖所示：由圖像可以看出，這個函數在 是增函數，在是減函數。

學生學習函數的習慣是先用描點法給出函數的大致圖像，然后再由圖像觀察出對應的性質，本道題對學生來說是一個挑戰，而且有點不太適應。本道例題先通過解析式從定義域、值域、奇偶性、單調性等幾個性質作了討論，然后根據函數的性質結合描點法作出函數的圖像。本道例題的設置，讓學生能夠真正認識到函數三種表示方法之間的互補及圖像與性質間的實質聯系，若學生掌握好這道例題，對于函數部分來說，掌握了一種重要的方法，對分析新見函數的性質圖像打下基礎。這說明B版教材在新課講授時，要積極使用問題導入，讓學生能在思考中學習并發現知識，注重學生能力培養，借助多媒體技術手段進行探索，更可以拓展學生的學習空間。

B版教材設問之間的聯系

B版教材一貫遵循讓學生了解函數概念的發生發展的過程，了解函數概念的本質，體現數學的發展過程。冪函數一節用描點法作出5種常見冪函數的圖像后，設置了一個思考與討論（B版教材必修一第109頁）：①在冪函數y=ax中，如果a是正偶數（a=2n，n為非零自然數），如a=2，4，6…，這一類函數具有哪些重要性質？②在冪函數y=ax中，如果a是正奇數（a=2n-1，n為非零自然數），如a=1，3，5，…，這一類函數具有哪些重要性質？③冪函數y=ax，與的圖像有何不同？

通過討論，學生會意識到冪函數只要掌握第一象限的圖像與性質，結合奇偶性可以得出整個定義域內的圖像與性質與前面例題的聯系非常緊密，從而訓練了學生的應用意識。隨后在教材第109頁設置了例2，讓學生反復訓練性質應用，揭露了函數的本質。這說明B版教材注重學生之間、學生與教師之間的互動交流，更注重函數的基本概念，三種表示方法，幾種基本性質，這些基礎知識的訓練以及函數基本能力的培養與學生自己挖掘新知識的梯度。

B版教材體現了知識的完整性

B版教材在本章小結之后都有“閱讀與欣賞”，讓學生對剛學完的知識有一個拓展，了解中外數學家的故事，體現數學的發生發展過程。在上面所提到的思考與討論③中，學生通過圖像觀察發現了兩者的區別，習題后面準備了探索與研究閱讀材料，給出了上凸函數與下凸函數的定義，從而讓學生更進一步的理解了冪函數。通過歸類，學生可以發現在冪函數y=ax中當a<0時，函數在第一象限為減函數;當01時，函數在第一象限為增函數且為下凸函數，從而可以作出所有冪函數的草圖，對學生識圖能力上有所提升。通過函數凸性的引入，對后續幾種不同函數的增長模型有一定的幫助，在學生導數知識中導數的幾何意義——函數圖像切線的條數都有一定的聯系。這說明B版教材在知識安排上更注重知識的嚴謹性，讓學生能夠更自然的接受知識，不會有生硬的感覺，各個模塊的知識更自然的聯系在一起。

在教材第48頁例1前后的兩個小框可以解釋新知識的研究對象，解決學生對新知識的困惑，教材中這樣的例子很多，這也是新課程改革理念的體現。B版教材注重知識間的內在聯系。新的知識不是孤立地學習，而是與舊知識密切聯系，注重數學學習的整體性。學生在義務教育階段已經有了數學基礎，但是有的知識可能不太系統，有的知識可能印象不深，B版教材從復習小學、初中的數學知識開始，盡量從溫習舊知識引入新知識，揭示新舊知識之間的聯系，使學生順利進入高中階段學習。

可以說，高中數學人教B版教材既有必要的基礎知識，又有多種多樣饒有趣味的選修知識，并著重強調了學生對知識的應用，啟發學生的思考，展示了初等數學和現代數學的嶄新風貌。

（作者單位：內蒙古自治區阿拉善盟第一中學）