初高中函數銜接存在的問題與解讀

在初高中教師的教學中，常常會遇到銜接的問題。由于初高中教師都對自身的教學任務和教學目標有清晰地認識，而對于銜接卻有所忽略。由此導致初高中知識脫節的現象。

初高中教材函數內容

從教材上看，七年級上冊整式的加減第一課是整式，在學習期間就將其與方程聯系，緊接著就學習了第三章一元一次方程。由上面函數與方程的聯系可知，一元一次方程就是對應的一次函數，當函數值取值為零時，自變量x的取值。而方程是應用廣泛的數學工具，它把問題中未知數與已知數的聯系用等式形式表示出來，分析數量之間的變化關系，解決實際問題。在七年級下第八章又學習了二元一次方程組，未知數的取值，對應具體代數值。同時，將函數思想滲透于生活情境中。

七年級下冊學習了平面直角坐標系，引入有序對，它可以準確地表示一個位置，通過類比數軸上的一點，可以用一個數來表示，引出平面直角坐標系，用有序對來表示一點及點的坐標。這為后期學習函數的表示方法——圖像法做好了知識的前期準備工作。

八年級教材中，讓學生進入函數的本質學習，了解函數基本概念以及函數的基本性質，從圖像去認識，并能應用解決實際問題。八年級下冊分式中學習了整數指數冪，在高中指數冪與指數冪運算中將指數擴充為整個實數的學習做好鋪墊，進而有助于學生學習指數函數，使學生有一定的知識建構體系，加深對指數函數這一重要函數的理解與應用。

九年級下冊中學習了二次函數的相關內容，把y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）這樣的表示形式就叫做二次函數。通過描點列表得到二次函數對應的圖像是拋物線，并觀察兩組特殊的二次函數圖像，歸納出形如y=ax2（a≠0）的二次函數圖像所具有的性質，如對稱軸、開口方向、頂點，運用圖像的平移變換，類比y=ax2（a≠0）的拋物線特點，從特殊到一般，得出一般地二次函數對應圖像的開口方向、對稱軸、頂點。接著，又學習用函數的觀點看一元二次方程，引出一元二次方程與所對應的二次函數的關系，一元二次方程的實根及個數就是對應二次函數與x軸交點的橫坐標和與x軸交點的個數相對應。這些內容的學習，都很好地滲透了函數思想與方程的聯系，讓學生更好地體會數形結合的奧妙。同時，在研究二次函數時，采用從特殊到一般，通過觀察特殊的二次函數，歸納總結出一般二次函數的性質，這為高中研究指數函數、對數函數、冪函數等提供了研究方法，也為后期學生學習函數打好了基礎。

高中教材函數的學習主要集中在必修一，函數以集合的簡單問題出發，接著是函數的概念的學習、函數的現代定義，重點注重函數的定義域、值域、函數解析式，用符號f（x）來表示函數，而f是“function”的縮寫，這對揭示函數的本質屬性有著很重要的意義。

存在的問題與解讀

基于以上分析，初、高中銜接時存在著一些問題，比如：韋達定理、因式分解等。高中數學必修一中，方程的根與函數零點這一節內容將涉及討論一元二次方程實根分布情況，這里韋達定理有很重要作用，兩根之和的正負，兩根之積的正負可以很好地刻畫一元二次方程所對應二次函數圖像的情況，如開口方向、與x軸交點的橫坐標取值范圍的情況等。但是，韋達定理最重要的應用就是在圓錐曲線中的應用。每年高考必有一道關于圓錐曲線的問題，且一般情況下，是有關直線與圓錐曲線相交的問題，這時，韋達定理就是很好的解題工具。

新課改之后，教材將韋達定理的相關內容刪除，可是它在高中階段是很好的解題工具，所以，在初中學習用函數觀點看一元二次方程這節內容時應該加進這一內容，用數形結合的方法來講述韋達定理，學生很容易就掌握了。還有，一元二次不等式的解法，高一第一節課就學習集合的相關內容，但是往往有經驗的教師會先把一元二次不等式的解法在學習集合之前就講了，因為在做集合的題時，一元二次不等式是重要的題材，而且先學習一元二次不等式的解法，用集合表示方法來表示解集，然后學習集合，符合學生認知能力，從特殊到一般的認知規律。所以，在九年級下冊，學生學習二次函數的相關內容，如：二次函數的交點式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），其中（x1，0），（x2，0）是拋物線與x軸的交點;函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象關于直線對稱;二次函數的性質：a>0時，在對稱軸（）左側，y值隨x值的增大而減小;在對稱軸（）右側，y的值隨x值的增大而增大。當時，y取得最小值;a<0時，在對稱軸（）左側，y值隨x值的增大而增大;在對稱軸（）右側，y的值隨x值的增大而減小。當時，y取得最大值。這些都是通過觀察圖像歸納總結出來的，對二次函數的對稱性、單調性、最值有了系統的認識，在學生的腦海里有了較完整的知識體系。而且用函數觀點來看一元二次方程，學生對二次函數研究的思維方法以及數形結合的思維方法達到較高的認識水平，學生的認知能力及看圖說話的能力也達到新的臺階。這時趁熱打鐵，將高中要學習的一元二次不等式放到初中來學習，在學習了一元一次不等式與其對應一次函數關系的基礎上，繼續研究一元二次不等式與其對應的二次函數關系。通過類比以及學生觀察圖像，學生理解得較好。這為高中學習集合以及后續研究函數概念、性質都將起到很重要的意義和作用。

（作者單位：內蒙古包頭市北方重工業第二中學）