“錯誤”也是一種教學資源

古人云：“人非圣賢，孰能無過？”更何況中小學生呢！在小學數學教學活動中，學生出錯是屢見不鮮、極為正常的事情。教育專家成尚榮說過：“我們的教室就是一個允許學生出錯的地方。出錯了，課堂才能生成，也正是在‘出錯’和‘改錯’的探究過程中，課堂才是最活的，教學才是最美的，學生的生命才是最有價值的?！碧热粼谡n堂教學中，學生沒有出現一丁點兒錯，那是很不正常的;太完美了，只會讓人覺得教師是在弄虛作假，是作秀。認知心理學派認為：錯誤是學習的必然產物，學生的知識背景、思維方式、情感體驗、表達形式往往和成人截然不同，他們在學習過程中出現各種各樣的錯誤是十分正常的。而如果教師在課堂教學中，沒能發現學生的錯誤，或者無視、忽視學生的錯誤，那么就會犯一個嚴重的錯誤——浪費了寶貴的教學資源。這是與《數學課程標準》的要求相悖而行。在當今數學課堂教學中，這種現象仍屢屢存在，值得警醒！

轉變觀念，正確對待

學生在課堂教學中出現錯誤，是客觀存在的，是學習活動中必然的產物，是非常正常的一種現象。教師該采取怎樣的態度對待呢？教師的態度又會給學生帶來怎樣的后果呢？在現實數學課堂教學中，還是看到以下幾種情況：

怕出錯，課堂成了“幾人堂” 有的老師認為：課堂教學，如果一路暢通無阻，學生不出現意外學習狀況，師生對答如流、配合默契，順利完成教學任務，那就是一堂精彩的課。這種情況在公開課、競賽課中尤為突出。一些教師為了避免學生出錯，害怕教學中出現預料不及的差錯，以免造成尷尬的局面，影響正常的教學程序，打亂自己的教學思路，降低課的質量，往往把幾十人的課堂中，變成了“幾人堂”，精彩的對答只是在老師和幾個優秀生之間進行，而把更多需要關注的學生置之度外?！巴庑锌礋狒[，內行看門道”，理性的老師都清楚，這樣的“精彩”課堂的背后，是“表演”，是“炒冷飯”。

批出錯，傷害學生自尊心 英國心理學家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的?！庇械慕處煼堑珱]有挖掘其可利用的資源、有價值的成分，反而采取簡單甚至粗魯的方式對待學生的錯誤，那就更不可原諒了。例如：聽一位老師的課，某學生的回答錯誤，與老師期待的答案相差甚遠，這位老師也就沒理會他，把他晾在了一邊，繼續指名其他學生回答，以便盡快得到預設的答案。而該同學因為沒有得到老師的許可，依然站著，一臉尷尬，坐也不是，站也不是。筆者正好坐在該學生旁邊，就示意他坐下。確實，有的老師對期待的回答，滿心歡喜溢于言表，倍加贊許。而對不滿意的回答，則態度冷漠，忽視學生的成果。同樣坐下，前者用“請坐”，后者用“坐下”，甚至還能聽到粗魯的“笨蛋”“傻瓜”“你笨的像頭豬”等之類的話語。

所謂“親其師而信其道”，在課堂教學活動中，師生之間要營造一種民主、和諧、愉悅的氛圍，教師要善于通過各種手段和方法創設一個互相尊重、理解、寬容的學習環境，學生才會對老師產生親近感。也只有在這樣的氛圍和環境中，學生的思維才是最活躍的，學生的情感才得以舒展，個性得到張揚，創造性思維得以發揮。學生的錯誤也是一種思維的成果，是參與探究的一個標志。簡單甚至粗魯地對待，不僅會使學生的學習興趣、學習積極性和主動性銳減，而且會使學生喪失學好數學的信心，會嚴重挫傷學生的自尊心。教學實踐表明：寬容的教育氛圍有利于學生的全面成長和個性發展，教師要寬容、理性地對待學生的錯誤。不要輕易否定，要肯定學生的積極參與，用鼓勵的語言去評判。

運用機智，挖掘價值

心理學家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻?！痹跀祵W課堂教學中，對于學生在學習過程中出現的這樣或那樣的錯，教師要有一顆寬容的心，采取正確的態度對待，包容學生的錯誤。不僅僅局限于此，更為重要的是要運用教學機智，抓住這個教學契機，用敏銳的眼光和過人的智慧，去發現和挖掘學生錯誤中有價值的因素，加以利用，使之成為課堂教學中的寶貴資源。那么，教師在課堂教學中該如何做呢？

預見錯誤，培養內省之心 “年年歲歲花相似，歲歲年年花不同”。同樣的教學內容，當下一次進行教學時，有經驗的教師，會根據前一班學生學習的情況和教師的教學反思，對教案會做出調整，進一步優化教學設計。其中，針對學生在學習過程中，可能出現的一些違反教學結論或數學方法的現象，進行預測，設計一些學生容易“上當”的練習。例如：教學乘法和加減法混合運算時（除法和加減法混合運算），學生雖然知道了“先算乘除法，后算加減法”的計算法則，但在實際計算800-200÷50時，還是會有部分學生先算800-200，然后再計算600÷50;在計算50+50×3時也是如此。當一個算式中只有同一級運算時，比如計算60÷4×5，學生往往會先計算乘法，再計算除法，因為“先乘除”，“乘”字在前面，所以先做乘法，后做除法的;同樣計算61-45+5時，學生往往會先做加法，后做減法。又如：學習了簡便計算后，口算25×4÷25×4，學生計算的結果等于1;受乘法分配律的干擾，計算480÷（4+8）時，會寫成480÷4+480÷8。再如：學習了計算長方形的面積后，設計以下練習：“張大伯家有一塊菜地，長50分米，寬40分米，面積是多少平方米？”“一個長方形花圃長14米，寬10米。如果沿花圃四周修一條寬1米的小路。小路的面積有多少平方米？”教師預見學生的錯誤，通過設計一些學生容易出錯的題，讓學生“上當”，在正確與錯誤的相互論證當中，“吃一塹，長一智”，不斷促進學生內省能力的培養。

挖掘錯誤，建構自主意識 葉瀾教授在《重建課堂教學過程》一文中提到：“學生在課堂活動中的狀態，包括他們的學習興趣、注意力、合作能力、發表的意見和觀點、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，都是教學過程中的生成性資源。”當學生在課堂上出現錯誤時，教師要充分利用教學機智，捕捉住瞬間即逝的教學契機，挖掘學生錯誤回答中的有價值的東西，轉化成教學的寶貴資源。學生的錯誤不是能夠依靠老師的正面示范和反復練習而進行糾正的，而是需要通過引導學生自主探究的過程，進行反復思辨、自我否定，從而使認知結構達到新的平衡。例如：在用簡便方法計算537-98時，筆者發現有以下幾種做法：①537-100-2;②537-（100+2）;③537-100+2;④537-（100-2）。筆者沒有直接做出判斷，而是引導學生展開辯論，可以選擇自己有把握的發表意見。

生1：我認為第②種是錯的！因為按照第②種的做法，根據計算順序，應先算小括號里的100+2=102，那么就變成537里面減去102，而原題537里面減去98，多減了4，與原題不符，所以肯定錯了！

生2：我也贊成！我計算了一下，從結果來看也不相等，說明有問題了。

（前一位學生的發言思路清晰，表達通順，富有道理;加上后一位學生的補充，從兩個角度來論證，理由更充分，得到全班學生的贊同。）

生3：我覺得第④種是正確的。因為根據剛才第②種的算法，同樣先算小括號里面的100-2=98，就得到537-98，而原題也是537-98，大家都是537-98。我認為結果肯定相等，所以第④種是正確的。

生4：我認為第③種是對的。因為按照運算順序，先算537-100，而原題是537-98，537里面多減了2，所以要補給它，就是再加上2，符合原題。而且我也計算過了，結果相等。所以我認為是對的。

生5：我認為第①種是錯的。因為537里面先減去100，再減去2，相當于減去了102了，而原題是537里面只要減掉98，也多減了4，所以錯了。

看似簡單的一題，迸發出那么多智慧的火花，課堂變得生機勃勃。捕捉學生的錯誤，變不利因素為有效資源，在學生自我反思的過程中，知其然，更知其所以然，數學思維得到進一步發展。

客觀評價，尊重學生 在教學中，筆者常常針對學生出現的錯誤，進行客觀評價。充分利用有價值的因素，展開討論、辯論，引導學生自我探究、自我否定，從而進一步達到認知平衡，使學生樹立學好數學的信心。努力營造一個民主、平等、和諧的學習環境，尊重出錯的學生，并努力讓他的“錯”閃光，轉化為寶貴的教學資源，使學生不僅不以“錯”為恥，而且還以“錯”為榮，是一種貢獻，給課堂增添了活力、生機，從而更積極、主動地投入到數學學習活動中。

設置錯誤，提升認知

教師要善于發現學生錯誤，加以合理利用，轉化為教學資源。而且，有時還可故意設置錯誤，引發學生認知上的沖突，進一步增強學生求知的欲望，激發學習的興趣，主動參與到學習探究活動中。

例如：在教學《三角形的認識》時，筆者事先布置學生回家用塑料吸管分別做成10厘米、5厘米和4厘米三根吸管，然后用線依次首尾相連，穿成一個三角形面，而且需要人人動手完成，可以和父母共同參與。在學生已有的經驗當中，三角形早就不是陌生的了。在他們的頭腦中，三角形就是有三個角，有三條線段，首尾相連的。他們甚至覺得，只要有三條線段，就一定能圍成一個三角形的。借用學生的這種認知定式，筆者就預先布置了以上這個作業，完全就是設置了一個錯誤。第二天數學課上，當教學這部分內容時，再請學生拿出完成的作品，頓時像炸開了鍋，有的學生“義憤填膺”，滿臉上當后的不滿;有的一臉窘態，拿出一個扇形形狀的;有的拿出一個開口的三角形形狀的;也有居然做成功的……這正是筆者預想的效果！請學生分類展示，集體討論：

①扇形形狀的。

生1：所圍成的這個面不是三角形，因為三條線段中，兩條是直的，一條是彎的，不具備三角形三條線段都是直的這個特征。

②開口的形狀的。

生2：三角形有三個角，現在只有兩個角，所以也不是三角形。

生3：三角形三條線段是依次首尾相連的（圍成），要封閉的。它有開口，所以不是三角形。

③圍成的三角形面的。

生4：老師給我們擋上了，所以我把10厘米的剪成了6厘米的這樣就能做成。（根據學生回答板書數據）

生5：我把5厘米的換成了8厘米的，也可以圍成三角形面。（根據回答板書）

生6：我把4厘米的換成了7厘米的，也能圍成。

師：那為什么會這樣呢？為什么10厘米、5厘米和4厘米的不能圍成三角形，而6厘米、5厘米和4厘米能行？10厘米、8厘米和4厘米的也能行？10厘米、5厘米和7厘米的也能行呢？這里到底蘊藏著什么規律呢……

下面的教學，筆者引導學生根據這些數據進行規律的探索，最后不僅得出三角形每兩邊之和必須大于第三邊，而且還在此基礎上更進一步，得出三角形兩短邊之和必須大于第三邊！明知是個錯誤，還故意如此設置，合理利用錯誤這個寶貴資源，引起學生認知上的沖突、思維上的碰撞，激發學生對新知的渴求，提高學習興趣和學習積極性，讓學生經歷觀察、推測、分析、判斷、總結等整個探究活動，促進學生思維的發展，體驗獲得成功的喜悅，培養學生的創新意識。同時也使課堂變得更真更實，使教學更加靈動。

參考文獻

[1]鄭毓信.國際視角下的小學數學教育[M].北京：人民教育出版社，2004

[2]王兆正.以學為核心，構建新型課堂關系——基于“顛倒課堂”理念的小學數學課堂轉型[J].小學教學研究（理論版），2015（6）.

（作者單位：江蘇省蘇州市吳中區西山中心小學）