夯實基礎 穩步提高 直面高考

【摘 要】新課程高考數學試題年年變、年年新。回顧過去，面對未來，本文認真分析了過去高考數學的特點，總結了相應的命題趨勢，以及在高考復習中遇到的常見問題和對策，旨在對2016年高考數學的方向做一個預測和把握。

【關鍵詞】基礎 高考 命題

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）26-0104-03

一 新課程高考數學試題命制的變化

新課程高考數學試題的命制繼續遵循考綱的要求，有效地堅持了高考命題改革中“繼承經驗，穩定發展，改革創新，突出選拔”的原則；繼承了“知識與能力并重”“重視數學思維品質的考查”“重視數學思想方法的考查”“重視對新增知識的考查”；體現了基礎知識全面考、主干知識重點考、熱點知識重復考、冷點知識有時考的命題原則。同時，淡化了解題當中的特殊技巧，在解題的通性通法上來精心設計，在新穎性、個性化品質、反映課改的新動態等方面做文章；在基礎知識全面考的同時，突出熱點知識的著力考查。以函數與不等式、數列、概率和統計、三角函數、立體幾何、解析幾何等重點知識構建試題的主體體系，突出知識的交匯性和綜合性；并且，難度也符合考生的實際水平；平穩過渡，適度創新是命題的總趨勢。

二 扎扎實實做好一輪復習

第一，第一輪復習不要過分考慮主次，重視知識梳理，盡量達到熟練性、系統性、深刻性，基礎和能力一起達標，但不平均用力。

第二，定好調，把握好方向，抓好落實。

第三，選好、用好資料，能對資料（導與練）習題進行整合歸類。

第四，抓好客觀題的訓練。

掌握客觀題的主要考點：（1）集合與邏輯：集合運算、充要條件、其他簡單邏輯知識。（2）函數與導數：兩域三性、圖像及其變換（如絕對值變換）、冪指對式的運算、冪指對函數的性質（如比大小）、分段函數、小型應用題、凸凹性的應用、導數定義、求導運算、切線、單調區間。（3）數列：兩列性質（特別用方程思想求等差等比數列的元素）、三式（通項、和、遞推）互算。（4）三角：求值（給角求值、給值求值、給值求角）、求周期、求單調區間、五點與圖、求解析式、解三角形。（5）平面向量與復數：四種運算、數乘與平行、數量積與垂直、夾角與模、基本定理、向量三角不等式、向量與三角形的心、矩形與菱形、復數。（6）不等式、推理與證明：比大小、判真假、解不等式、均值不等式求極值、絕對值三角不等式運用，不完全歸納法、數學歸納法。（7）直線與圓：傾角、斜率、兩線位置關系、點線距離、圓、對稱問題、線性規劃、二元函數范圍問題。（8）圓錐曲線：有關特征量的計算（主要是離心率），雙曲線的漸近線。（9）直線與平面：直觀圖、三視圖、空間向量、線面位置關系判斷、三種空間角的計算、正棱錐、正棱柱有關計算、球內接幾何體。（10）計數與概率：計數問題、二項式定理、概率計算（古典概型、幾何概型）、離散型隨機變量的期望與方差、正態分布。（11）統計、統計案例及算法初步：分層抽樣、統計表與直方圖、莖葉圖，變量間的相關關系、統計案例、算法與程序框圖。

三 力所能及做好二輪（套題專題）復習

1.二輪復習中存在的主要問題

第一，思想上：二輪復習為一輪復習的簡寫版，還是按照一輪復習的行程安排，只不過是時間短了不少；應該是重視程度更高，注重學生對知識的遷移。

第二，行動上：找一本復習資料（比一輪薄了點），仍然是學生課下做題、課上教師找學生不會做的試題講解；應該以教導處所訂的套題訓練為主，釋疑解難，討論提高，使學生的知識更加系統化。

第三，對于重點內容和熱點專題仍然是不冷不熱、不深不透、不夠系統；應該是對重、熱點知識重點解決，不搞一刀切。

第四，安排上：二輪復習階段就開始每周進行一次或兩次大規模的模擬練習，這樣縮短了二輪復習的時間（考試、講評試卷）；我們現采取每周六下午測試一門，周周練方能步步高，班主任及科任教師應及時對學生進行點評。

2.綜合問題專題

第一，向量與三角問題專題：坐標運算、三角函數、正余弦定理、三角形面積。

第二，數列問題專題：通項、前N項和、直線方程與數列、數列求和。

第三，向量與立體幾何問題專題：三角一距、平行垂直、等積定理。

第四，概率與統計問題專題：平均數、中位數、眾數。

第五，解析幾何問題專題：直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線。

第六，函數、導數與不等式問題專題：三性二域、最值、線性規劃。

四 重視三輪復習，做好臨場訓練及答卷指導：回歸課本

1.幫助學生樹立一些意識

幫助學生樹立一些意識：（1）檔案意識——管理好有關學習材料（資料、試卷等）；（2）時間意識——科學安排利用好各種時間；（3）交流意識——在交流中獲益（討論的重要性）；（4）目標意識——定好適合自己的目標，并學會分解目標；（5）語言意識——注意三種語言的對譯；（6）反面意識——補集、非命題、反證法、對立事件等；（7）類比意識——指數與對數、等差與等比、實數與虛數等；（8）歸納意識——在歸納中成體系；（9）生成意識——變形運算、換元復合、移植組合、類比拓展等；（10）模型意識——代數模型、幾何模型、事件模型等。

2.重視解題指導

養成反復讀題的習慣，認真審題，審不清楚不動手；學會翻譯，進行符號語言、文字語言、圖形語言的切換；尋找切入點和突破口；關注已知條件之間的聯系，關注已知條件和解答任務之間的聯系，進行整體規劃布局；進行合理運算；卷面表達簡明清楚；樹立自信心，有足夠的勇氣和毅力堅持到底。（1）要求學生解題時先反復讀題。教師示范、樹立榜樣，然后從學生中找榜樣，教師鼓勵向榜樣學習，以榜樣激勵大家進步。（2）注意解題與學解題的區別，樹立學解題的意識。克服“會說不會寫，動口不動手”的現象，培養學生良好的解題習慣。（3）在讀題理解題意時學會用提示語暗示自己。（4）學會遷移聯想甚至猜想。（5）學會逆向思考。（6）重視題組的應用。學生的主要任務并不是解題，而是“學”解題，教師教的重點和學生學的重點，不在于“解”而在于“學解”。（7）重視二級結論：如函數圖像“雙對稱問題”中的周期性、三角函數中“弦函數”的“三姊妹”關系、有心圓錐曲線離心率第二公式、立體幾何中爪型定理、均值系列不等關系及其變式等等。（8）重視審題指導：審條件（明的、暗的）、審問題、審方法、審關系。（9）重視解題程序的指導：如用向量法解立體幾何題的步驟、用直譯法求軌跡方程的步驟、直線與圓錐曲線問題的求解步驟、解概率題的步驟、畫數據的頻率分布直方圖的步驟、用數學歸納法證明問題、求解線性規劃問題、函數求導求單調區間求極值流程等等。（10）記住常用量：如常見的勾股弦數、特殊角的三角函數值、正三角形的有關量、正四面體的有關量、常見的階乘數、組合數等等。這些良好的思維解題習慣不僅是對學生解題的培養，更重要的是對學生生活統籌意識的培養，從而起到潛移默化的作用。

3.重視模擬訓練

以教導處訂的資料為依據，對每次模擬結果教師要組織學生認真反思，教師依據實際情況指出重難點題型，靈活處理，鼓勵后進，切不可急躁。

4.答卷中反映的問題

第一，基礎不扎實。從答卷情況看，基礎層面的問題仍然十分嚴重，如一道復數模的計算題，沒有設置任何思維障礙，但考生平均分只有2.97，難度系數0.59，說明概念不清、基礎不扎實。

第二，審題不清楚。成功答卷是從認真閱讀題意仔細審題開始的，有一道應用題，題目有文字、有數字、有圖表、有函數、有統計、有概率，既考查了學生的文字處理能力、圖表處理能力，同時培養學生的應用意識，這與新課程的理念有著高度的一致。有的學生題未讀清就開始做，顯然會出現差錯。

第三，畫圖不準確。特別是立體幾何題，所畫的輔助元素（線或面）必須是解答需要的，至少是正確的，有的同學雖然解答正確，但繪圖時對前面存在錯誤的繪制沒有改正，誤導了閱卷老師。