體育單招高考數學應試技巧

【摘 要】體育單招高考是大部分優秀運動員升學的主要途徑，數學是體育單招高考四門必考科目之一，分值較大。筆者作為優秀運動員文化教育的數學教師，根據運動員數學學習實際，探討了運動員體育單招高考數學應試技巧。

【關鍵詞】體育單招 高考 數學 應試技巧

【中圖分類號】G【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）05B-0108-03

一、運動員體育單招高考數學薄弱的現狀及原因

體育單招高考是大部分優秀運動員升學的主要途徑，是運動員退役、轉型、就業的基礎和前提。就體育單招高考科目數學來說，成績并不理想。根據對廣西職工體育運動技術學校2006～2014年588名畢業生體育單招數學高考成績的統計，最高分72分，最低分0分，得分較低的年份平均分17分，較好的年份也不過30分左右。總體上說，數學是普遍薄弱的科目，有些學生對其近乎放棄。

體育單招高考數學薄弱的情況由來已久，有多種原因。首先，運動員（學生），甚至部分教練員漠視數學課程，以體育成績論成敗，傾向于把文化成績放在次要的位置，一些運動員（學生）甚至對數學學習抱持放棄的態度。其次，運動員（學生）學訓矛盾突出，因為訓練、比賽，他（她）們數學學習時間遠少于相同學段普通學生相應的教學時間，學習時間得不到很好保證，學習系統性差。運動員（學生）的數學學習現狀，是小學基礎勉強，初中欠缺，高中斷層。在這種情況下，參加體育單招高考數學考試，結果可想而知。要改變體育單招高考數學薄弱的情況，需要采取多種措施，系統改進。在運動員（學生）數學基礎薄弱的前提下，探討體育單招數學考試的應試技巧不失為一種性價比較高的措施。

二、運動員體育單招數學高考的應試對策

（一）抓住關鍵得分項。筆者通過研究2010～2014年的體育單招數學真題，考試內容都是包括三個部分：選擇題、填空題、解答題。分值分布為選擇題60分（10題，每題6分）、填空題36分（6題，每題6分）、解答題54分（3題，每題18分）。從運動員（學生）得分情況來看，選擇題是得分的重中之重，其次是填空題，解答題最次。對運動員（學生）而言，答好選擇題就向數學考試成功邁進了一大步；填空題占分比值比解答題小，但填空題的難度較解答題要低得多，因此性價比也比解答題高；解答題是整張卷中難度最大，要求運動員對數學綜合運用的能力較高。因此，筆者給運動員（學生）提供的建議是，抓住選擇題、填空題這兩個得分關鍵，解答題把重點放在規范做題步驟，爭取拿到步驟分。

（二）逆向分析，從選項下功夫。如全國普通高等學校運動訓練、民族傳統體育專業單獨統一招生考試2012年真題“一、（1）已知集合，，則（ ）。A.B. C. D.”。這道題是不等式和集合的交融題目。一般做法：先把兩個集合的的具體范圍解出來，在同一個數軸上分別標出兩個的具體范圍，觀察兩個集合的并集“∪”，選出正確的選項。問題在于，很多運動員（學生）不能獨立解出不等式的解集，甚至不會在數軸上正確標出 x 的范圍，按一般做法做不動。筆者教法：先觀察四個選項的異同，發現1這個元素在B、C、D選項的集合內，而不在A選項的集合內；且1在集合 N 內，因此1就在 M ∪N 內，不包含1的選項A排除；再觀察B、C、D選項，發現元素既不在 M 內，又不在 N內，因此不在M ∪N 內，所以，含元素的選項C、D排除，正確選項B。又如全國普通高等學校運動訓練、民族傳統體育專業單獨統一招生考試2011年真題“一、（4）函數的反函數是（ ）。A. B. C.D. ”同樣的處理，先看選項，原函數的，因此反函數的，故排除選項A、C；對原函數來講，當 x=-4 時，y=1 ；反過來，對于反函數來講即為當 y=-4 時，x=1；因此，把x=1，y=-4代入選項B、D；選項B：的等式關系不成立，即排除選項B；故正確答案為D。還有很多選擇題可以用此種方法，就不再一一列舉。

（三）數形結合，化難為易。能結合圖形的題目，盡量用數形結合的方法，這樣能使題目變得直觀、簡單、易解，做題準確度及得分率可以達到事半功倍的效果。考察歷年的體育單招高考數學真題，平面向量、椎體等幾何體的題目一般可用數形結合的方法，如全國普通高等學校運動訓練、民族傳統體育專業單獨統一招生考試數學2014年真題“一、（9）已知圓 x2+y2=r2與圓（x+1）2+（y+3）2=r2外切，則半徑r=（ ）。A. B.C.D.”。解析：先把圖形畫出來，如圖1所示：兩個圓外切，兩圓心之間的距離就是2r；利用直角三角形的勾股定理，求出兩圓心之間的距離，故正確答案為B。

又如全國普通高等學校運動訓練、民族傳統體育專業單獨統一招生考試數學2013年真題“一、（2）若平面上單位向量，的夾角為90°，則（ ）。A. 5 B.4 C.3 D. 2。解析：先根據題意畫出圖形如圖2所示：

就是直角三角形斜邊長，故根據勾股定理很容易選出正確答案為A。

再如全國普通高等學校運動訓練、民族傳統體育專業單獨統一招生考試數學2013年真題“二、（12）已知圓錐的母線長為13，底面周長為10π，則該圓錐側面展開圖的圓心角的弧度數為 ”解析：根據題意，把圓錐圖形及它的展開圖形畫出如圖3知，圓心角的弧度數=。

（四）返璞歸真，吃透定義。很多時候，運動員（學生）對數學的許多公式是頗感頭疼的，在沒有記住公式的情況下，運動員（學生）怎樣來解決體育單招的高考數學題？只有一個辦法，減少公式的記憶，在原始定義上下功夫，著重讓運動員（學生）用數學的原始定義來解決一些題目。如全國普通高等學校運動訓練、民族傳統體育專業單獨統一招生考試數學2010年真題“一、（4）已知，，則（ ）。A.-B.C.-D.。”解析技巧：一個角的正切值的最初定義是角終邊上的任意一點（x，y）的縱坐標與橫坐標的比值，即：；又，可知只有在第二象限的 正切值小于零；而第二象限的角的縱坐標都是正數，橫坐標都是負數，故取第二象限角終邊上的點坐標為（-1，2），則此點到坐標原點的距離由任意角的正弦和余弦的原始定義，得：，；因此，故正確選項為D。

筆者在為運動員（學生）備考體育單招高考數學數列內容時，針對考題通常是選擇題或填空題的實際，引導學生把注意力放在弄清等差數列和等比數列的定義上，而不是糾纏于通項公式和求和公式，明確了重點，運動員（學生）才好有的放矢。再如全國普通高等學校運動訓練、民族傳統體育專業單獨統一招生考試數學2010年真題“一、（5）等差數列中，a1=2，公差，若數列前 N 項的和 Sn=0 則 N=（ ）。A.5 B.9 C.13 D.17”。運動員對數學公式的記憶頗有難度，現避開數列的求和公式采用原始的求和的方法以及等差數列的原始定義來解決此類問題。解析技巧：a1=2，公差，根據等差數列的原始定義，有，a3=1，，a5=0，，…，a9=-2；因此，a1+a2+…+a9=0，故S9=0；正確答案為B。

另外，需要說明的是，各種技巧方法可結合使用。如平面向量的題目模塊，筆者一般建議學生學好平面向量的最初定義，不要死記硬背向量的內積公式，遇到平面向量的選擇題或填空題時，盡量利用向量的概念把表示向量的有向線段準確地畫出來，以此來估測兩個向量的夾角即可等。例如全國普通高等學校運動訓練、民族傳統體育專業單獨統一招生考試數學2011年真題“一、（3）已知平面向量，則與的夾角是（ ）。A. B. C. D.”。

解析技巧：運動員（學生）對數學公式的記憶比較反感，因此，建議運動員利用平面向量的幾何表示為有向線段，避開兩向量的內積公式，結合圖形，觀察圖4，再用量角器（下轉第111頁）（上接第109頁）測量兩向量的夾角，選出正確答案C。

三、小結

體育單招數學高考的解題技巧主要是針對運動員的現有的數學知識儲備，在現有基礎上爭取拿更高的分數。在完成數學常規教學的前提下，對解題技巧的探討，靈活運用各種方法、捷徑解題，也是數學素質教育的應有之義。運動員（學生）可以嘗試擯棄原有固定的做題模式，在自身知識儲備的基礎上揚長避短，利用有限的知識，考出更好的數學成績。加強運動員（學生）的數學應試技巧教學，既提高運動員（學生）的數學分數，又讓學生抓住數學學習的關鍵，降低數學學習的難度，增加運動員（學生）學習數學的信心，提高了數學學習的實效，深受運動員（學生）的歡迎。

【作者簡介】宋 玉，（1979- ），女，漢族，山東德州人，廣西職工體育運動技術學校講師，研究生。研究方向：基礎數學。

（責編 羅汝君）