高中數(shù)學(xué)習(xí)題課有效教學(xué)的探索

【摘 要】在新課改背景下，在高中數(shù)學(xué)習(xí)題課中，若教師繼續(xù)沿用舊的教學(xué)模式，不僅難以完成教學(xué)計(jì)劃，而且課堂教學(xué)效率也往往相對(duì)低下。文中，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，從課前準(zhǔn)備、課堂教學(xué)、課后反思等方面對(duì)如何實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)習(xí)題課有效教學(xué)進(jìn)行了思考與探索。

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo) 高中數(shù)學(xué) 習(xí)題課 有效教學(xué)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2015）05B-0020-03

波利亞說(shuō)過(guò)：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)首要的任務(wù)就是加強(qiáng)習(xí)題訓(xùn)練。”高中數(shù)學(xué)習(xí)題課是以習(xí)題講解、習(xí)題處理、試題講評(píng)等教學(xué)活動(dòng)為主要內(nèi)容的一種課型，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要形式之一。一般情況下，在學(xué)生接觸了重要的概念、定理或是結(jié)束了某一章節(jié)的學(xué)習(xí)后，教師需要安排相應(yīng)的習(xí)題課，以及時(shí)鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的理解，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，并提高其解決問(wèn)題的能力。

今年是廣西進(jìn)入高中新課標(biāo)改革后的第三年。隨著新課改的推進(jìn)、新教材的使用，高中數(shù)學(xué)課堂逐步改變教學(xué)方式，對(duì)教師提出了更高的要求。新課改要求教師必須轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，將學(xué)生的發(fā)展放在首位，激勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到課堂教學(xué)中來(lái)。高中數(shù)學(xué)習(xí)題課上，若教師繼續(xù)沿用舊的教學(xué)模式，不僅難以完成教學(xué)計(jì)劃，而且課堂教學(xué)效率也往往相對(duì)低下。因此，在新課改背景下，高中數(shù)學(xué)習(xí)題課需要更有效的教學(xué)模式，以提高課堂教學(xué)的效率。

雖然教師和學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題課都很重視，付出的時(shí)間和精力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)對(duì)概念、定理的學(xué)習(xí)，但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，由于教學(xué)方式單一、教師一味灌輸、學(xué)生缺乏獨(dú)立思考的時(shí)間，往往造成高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)效率低下、學(xué)生學(xué)習(xí)效果不佳的現(xiàn)象。

高中數(shù)學(xué)習(xí)題課如何實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)？筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，從課前準(zhǔn)備、課堂教學(xué)、課后反思等方面談?wù)勛约旱男牡皿w會(huì)。

一、課前準(zhǔn)備階段

（一）習(xí)題的選擇要有目的性和針對(duì)性

現(xiàn)代教學(xué)理論和實(shí)踐都證明，有效教學(xué)必須要有明確的教學(xué)目標(biāo)。習(xí)題課的安排，必須以突出一個(gè)重點(diǎn)，解決一個(gè)問(wèn)題為原則來(lái)確定習(xí)題課的具體目的。目前，習(xí)題課的目的大致有三種：（1）鞏固類(lèi)，目的使學(xué)生熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，這類(lèi)教學(xué)安排在重要公式和定理學(xué)習(xí)之后；（2）提高類(lèi)，目的使學(xué)生掌握解決某一類(lèi)數(shù)學(xué)專(zhuān)題的方法，進(jìn)而提高解題技巧，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力；（3）綜合類(lèi)，目的使學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

例如，在《高中數(shù)學(xué)選修2-3》的組合教學(xué)后，筆者專(zhuān)門(mén)就排列組合里的分配問(wèn)題安排一節(jié)習(xí)題課，課前準(zhǔn)備階段設(shè)計(jì)了二個(gè)題組。

1.題組一：六本不同的書(shū)，分給甲乙丙三人。

（1）每人兩本，有多少種不同的分法？

（2）甲得一本，乙得二本，丙得三本，有多少種不同的分法？

（3）若一人得1本，一人得2本，一人得3本，有多少種不同的分法？

2.題組二：六本不同的書(shū)。

（1）平均分成兩堆，有多少種不同的分法？

（2）平均分成三堆，又有多少種分法？

（3）平均分成三堆，一堆給甲，一堆給乙，一堆給丙，有多少種不同的分法？

（4）分成三堆：一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少種不同的分法？

（5）分成三堆：一堆4本，其余二堆各一本，有多少種不同的分法？

這是一節(jié)提高類(lèi)的習(xí)題課，重點(diǎn)是使學(xué)生掌握分配問(wèn)題的處理策略，難點(diǎn)是理解平均分組。題組一的功能是教會(huì)學(xué)生區(qū)別定向分配問(wèn)題和非定向分配問(wèn)題，基本學(xué)會(huì)分配問(wèn)題的解題策略，這是解決平均分組問(wèn)題的前提。學(xué)生可較輕松地完成題組一，并能掌握定向分配和非定向分配的概念，基本理解分配問(wèn)題。題組二中的功能是提升解決問(wèn)題的能力，理解平均分組產(chǎn)生重復(fù)的原因和基本處理策略，進(jìn)一步理解平均分組與定向分配的區(qū)別，注意局部平均分組。兩個(gè)題組各有針對(duì)性，目的性明確，聯(lián)系緊密。完成該題組的教學(xué)后，學(xué)生已能掌握分配問(wèn)題和平均分組問(wèn)題，并順利完成其后的課堂練習(xí)和課后練習(xí)。

（二）習(xí)題的選擇要注意難度適中，循序漸進(jìn)

選擇習(xí)題前教師應(yīng)首先了解學(xué)生的學(xué)情，分析學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，然后在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)進(jìn)行習(xí)題的選擇。若選擇過(guò)于簡(jiǎn)單的習(xí)題則會(huì)影響學(xué)生思維的深度，學(xué)生的思維活動(dòng)不能得到充分展開(kāi)，這樣的習(xí)題對(duì)學(xué)生而言缺乏激勵(lì)作用，不能激發(fā)其學(xué)習(xí)和參與的欲望。若選擇難度過(guò)大的習(xí)題可能對(duì)少數(shù)尖子生有利，但會(huì)使大部分學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的解題挫敗感，學(xué)習(xí)的積極性和自信心極易受打擊。習(xí)題的選擇要把握好難度。

例如剛才所提的分配問(wèn)題教學(xué)，實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)如果不進(jìn)行題組一的訓(xùn)練，學(xué)生在課堂上也能順利地完成題組二，但只是機(jī)械模仿，似懂非懂，獨(dú)立解題失敗居多，于是學(xué)生之間會(huì)“流傳”平均分組問(wèn)題很難，嚴(yán)重打擊學(xué)生的積極性。進(jìn)行題組一的訓(xùn)練后，問(wèn)題逐層遞進(jìn)，學(xué)生易于接受。總體來(lái)說(shuō)，反映良好，課后與學(xué)生交流中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生不再有畏難情緒，此為有效教學(xué)。

（三）習(xí)題的選擇要少而精，注重典型性

提供給學(xué)生的習(xí)題多少應(yīng)把握得當(dāng)。如果數(shù)量太多將使學(xué)生負(fù)擔(dān)過(guò)重，沒(méi)有時(shí)間思考，造成死記硬背，亂套公式。所以教師一定要根據(jù)課堂教學(xué)時(shí)間科學(xué)合理地控制好習(xí)題的數(shù)量，克服貪多、貪全的心理。選擇例題時(shí)首先要體現(xiàn)主要知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，體現(xiàn)通法通解，然后通過(guò)學(xué)生的實(shí)際演練讓學(xué)生掌握解題的一般規(guī)律和方法，以達(dá)到以一當(dāng)十的目的。

在《高中數(shù)學(xué)選修2-3》的排列教學(xué)后，對(duì)應(yīng)習(xí)題課上，筆者起初設(shè)計(jì)了如下題組：

9個(gè)同學(xué)站成一排（用A，B，C等作代號(hào)）：

（1）如果A站在中間，有多少種不同的排法？

（2）如果A不能站在中間，有多少種不同的排法？

（3）如果A，B只能站在兩端，有多少種不同的排法？

（4）如果A，B不能站在兩端，有少種不同的排法？

（5）如果A，B都不能站在前二位，有多少種不同的排法？

（6）如果A，B，C都不能站在前三位，有多少種不同的排法？

（7）如果A，B要站在一起，有多少種不同的排法？

（8）如果A，B，C要站在一起，有多少種不同的排法？

（9）如果A，B不能站在一起，有多少種不同的排法？

（10）如果A，B，C任兩個(gè)都不能相鄰，有多少種不同的排法？

（11）如果A，B按從高到矮的順序站（不一定相鄰），有多少種不同的排法？

（12）如果A，B，C按高矮的順序站（不一定相鄰），有多少種不同的排法？

（13）9個(gè)人排成兩排，前四后五，其中A，B要在后排，C在前排，有多少種不同的排法？

本以為通過(guò)該題組訓(xùn)練，學(xué)生能熟練應(yīng)用排列的四個(gè)策略，但在批改課后作業(yè)時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)本節(jié)習(xí)題課的實(shí)際效果不太理想，主要表現(xiàn)在：學(xué)生不能分清捆綁法和插空法的使用背景，“張冠李戴”的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。

為了找出學(xué)生出錯(cuò)的原因，筆者反思了教學(xué)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)本節(jié)課上筆者犯了貪多求全的錯(cuò)誤——課堂上題量過(guò)大，部分例題考查的知識(shí)點(diǎn)重復(fù)，課堂上教師講得多、學(xué)生動(dòng)手少。

于是筆者結(jié)合課本的例題，壓縮了題量，將題組改為：

9個(gè)同學(xué)站成一排（用A，B，C等作代號(hào)）：

（1）如果A站在中間，有多少種不同的排法？

（2）如果A不能站在中間，有多少種不同的排法？

（3）如果A，B要站在一起，有多少種不同的排法？

（4）如果A，B不能站在一起，有多少種不同的排法？

每個(gè)小題都有多種解法，在課堂上展開(kāi)，并由學(xué)生討論生成，效果非常理想。

二、課堂教學(xué)階段

（一）教師注重引導(dǎo)，提高學(xué)生參與的主動(dòng)性

數(shù)學(xué)習(xí)題課課堂必須擯棄傳統(tǒng)的“滿堂灌”教法，應(yīng)營(yíng)造寬松的氣氛，努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生參與的積極性。習(xí)題課堂上教師不能包辦，不能把習(xí)題課變成教師展示自己解題的表演課，而應(yīng)給學(xué)生多一點(diǎn)時(shí)間去開(kāi)展探索活動(dòng)，創(chuàng)新、突破、展示自己的才華和智慧，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和悟性，充分發(fā)揮學(xué)生主體作用。一方面，在問(wèn)題的關(guān)鍵處充分讓學(xué)生去想，讓學(xué)生充分表達(dá)自己的看法與想法，解決問(wèn)題之后，主動(dòng)去進(jìn)行分析結(jié)論及其解答過(guò)程，看還有什么不足或缺點(diǎn)，以找到更好的思維途徑。另一方面，提出尖銳的問(wèn)題讓學(xué)生大膽地想象，特別要鼓勵(lì)一些學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生積極思考，哪怕是一點(diǎn)不成熟的想法也是可喜的，不要怕走彎路，這對(duì)于把一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題研究透徹是非常有效的。然后，讓學(xué)生充分練習(xí)。列出一道例題之后，教師不要急于解答，而是先讓學(xué)生想一想，練一練，必要時(shí)教師可適當(dāng)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生有梯度地思維。對(duì)照學(xué)生練習(xí)，檢查學(xué)生理解題意的情況，看學(xué)生解題思維的著眼點(diǎn)是否正確，在什么地方出問(wèn)題，在什么地方出現(xiàn)錯(cuò)誤，思維上還有什么誤區(qū)與困難，之后，再對(duì)例題啟發(fā)、講評(píng)，有的放矢，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與主動(dòng)性。讓課堂動(dòng)起來(lái)、活起來(lái)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，自覺(jué)去鉆研問(wèn)題、思考問(wèn)題，進(jìn)而掌握知識(shí)，提高能力，達(dá)到教學(xué)的目的。

（二）擴(kuò)展習(xí)題的功能，一題多思、一題多問(wèn)、一題多解

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)通過(guò)對(duì)各種本質(zhì)相同但外在表現(xiàn)為不同類(lèi)的習(xí)題進(jìn)行分析，對(duì)它們的條件或情境稍加改變，在課堂上對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，以此來(lái)檢查學(xué)生是否能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生從多角度、多層次認(rèn)識(shí)事物、分析問(wèn)題，提高綜合能力。

一題多解，就是啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的思路，用不同的方法去分析、解答同一道題。一題多解不但可調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，而且開(kāi)闊了學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生靈活掌握知識(shí)，同時(shí)，也讓學(xué)生知道不能滿足于常規(guī)的解題方法。但是在這一問(wèn)題上，也不能一味地提倡、鼓勵(lì)學(xué)生去研究不必要的復(fù)雜的解法，如果這樣就會(huì)適得其反，影響學(xué)生思維的積極性和學(xué)習(xí)的興趣。實(shí)踐證明，解法多，學(xué)生思維就會(huì)更靈活，思路更開(kāi)闊，也更能打破思維定勢(shì)，提高創(chuàng)造能力。對(duì)于學(xué)生別出心裁、獨(dú)辟蹊徑的解法，教師要給以肯定和鼓勵(lì)。

（三）精心設(shè)計(jì)課堂提問(wèn)

提問(wèn)是一種有助于學(xué)生（下轉(zhuǎn)第26頁(yè)）（上接第21頁(yè)）學(xué)習(xí)的重要方法。恰到好處的提問(wèn)，有助于激發(fā)探究欲望，提高思維的全面性。提問(wèn)要面向全體學(xué)生，引起學(xué)生積極參與，推動(dòng)集體交流和個(gè)人的獨(dú)立思考。習(xí)題課堂對(duì)學(xué)生的提問(wèn)不能隨意而為，有效的提問(wèn)應(yīng)滿足這幾點(diǎn)：（1）提問(wèn)要緊扣教學(xué)目標(biāo)；（2）問(wèn)題難度適中；（3）提問(wèn)要設(shè)在有爭(zhēng)議和疑惑的地方；（4）提問(wèn)要遞進(jìn)，有層次，并搞好銜接；（5）對(duì)回答出色的同學(xué)要給以表?yè)P(yáng)；（6）在學(xué)生回答不出問(wèn)題時(shí)要及時(shí)給以提示；（7）要從錯(cuò)誤和不完善的回答中發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西；（8）回答要簡(jiǎn)潔，讓學(xué)生感受到簡(jiǎn)潔的美妙。

三、課后反思階段

（一）作業(yè)要及時(shí)批改，并反饋更正

對(duì)于布置的作業(yè)，教師應(yīng)認(rèn)真予以批改。若教師無(wú)法做到，則失去了對(duì)學(xué)生解題情況的了解，失去了對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握程度的了解，習(xí)題課練習(xí)也就變成了無(wú)效的練習(xí)。習(xí)題批改后，要及時(shí)發(fā)還至學(xué)生手中，并強(qiáng)調(diào)學(xué)生更正；同時(shí)將學(xué)生的錯(cuò)誤在課堂上及時(shí)曝光，有時(shí)可通過(guò)反問(wèn)、追問(wèn)，使學(xué)生在矛盾中獲得知識(shí)體系的重建與調(diào)整。此過(guò)程應(yīng)避免直接給出答案或完整解題過(guò)程，讓學(xué)生憑借自己對(duì)該問(wèn)題的重新理解去解答。

（二）教師要進(jìn)行自我反思

習(xí)題課后的再思考是習(xí)題課教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它對(duì)提升教師的思維能力和創(chuàng)新能力都具有十分重要的意義。高效的例題、習(xí)題，不等同于題海戰(zhàn)術(shù)。教師通過(guò)學(xué)生暴露的問(wèn)題，及時(shí)進(jìn)行課后反思，調(diào)整題組或改變提問(wèn)策略，可以有效地提高教學(xué)效益。

實(shí)踐證明，教師通過(guò)精心的課前準(zhǔn)備、有序的課堂教學(xué)、及時(shí)的課后反思有助于實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)習(xí)題課堂的有效教學(xué)，保證新課程教學(xué)內(nèi)容有效實(shí)施，為新課程教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。

教學(xué)有效性是課堂教學(xué)的生命。在新課改背景下，教師更要充分關(guān)注學(xué)生在知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度和價(jià)值觀等方面的變化，鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)學(xué)習(xí)。習(xí)題課上教師不僅要幫助學(xué)生探索解題思路，更要提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生最大限度地發(fā)展。

（責(zé)編 盧建龍）