數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)設(shè)計(jì)的科學(xué)性和實(shí)用性研究

一、從一道數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，看如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)精神，體現(xiàn)其教育價(jià)值

在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，提出了指數(shù)模型的概念。在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)用時(shí)，出現(xiàn)了放射性元素的半衰期的問(wèn)題，而放射性同位素碳-14的半衰期在文物年代鑒定方面有著重要的作用。

案例：碳-14的半衰期為5730年，古董市場(chǎng)有一副達(dá)芬·奇（1452-1519）的繪畫，測(cè)得其碳-14的含量為原來(lái)的94.1%。根據(jù)這個(gè)信息，請(qǐng)同學(xué)們從時(shí)間上判斷這幅畫是不是贗品？

解決這一問(wèn)題，首先要具備一點(diǎn)化學(xué)知識(shí)，懂得一點(diǎn)考古知識(shí)，對(duì)達(dá)？芬奇的生平要有所了解，要熟悉指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。特別是要教育學(xué)生在繁瑣計(jì)算面前要認(rèn)真仔細(xì)，沉著冷靜，不畏困難。

教學(xué)設(shè)計(jì)的程序是：

（1）熟悉問(wèn)題的背景。什么是碳-14？達(dá)芬·奇是誰(shuí)？你對(duì)他了解多少？按照傳統(tǒng)的做法，這些問(wèn)題由教師直接告訴學(xué)生答案，但我一反常態(tài)的只告訴學(xué)生如何找到這些問(wèn)題答案，讓他們自己去尋找。

（2）分析。從時(shí)間上判斷這幅畫是不是贗品，就是利用碳-14的衰變規(guī)律推斷這幅畫的完成年代。

（3）解答。教材上的解答過(guò)程讓人一頭霧水，沒(méi)做任何交代就突然冒出一個(gè)等式（指數(shù)方程）：0.941a=a（）x，就連數(shù)學(xué)成績(jī)最好的學(xué)生也反映看不懂。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)我就意識(shí)到這是培養(yǎng)學(xué)生探究精神的絕好機(jī)會(huì)，于是我鼓勵(lì)大家自己動(dòng)腦動(dòng)手探索解題方法，尋找問(wèn)題的答案。在教師指導(dǎo)和學(xué)生的共同努力下，問(wèn)題得到完滿的解決。

設(shè)這幅畫的年齡為x年，畫中原來(lái)的碳-14為a，經(jīng)過(guò)一年殘留的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)為y，根據(jù)題意有ay5730=a，解得y=（），代入式子 ，ayx=94.1%a，0.941a=a（）x

接下來(lái)的問(wèn)題是如何從最后一個(gè)式子中解出x，大家聯(lián)想到對(duì)數(shù)的神奇性質(zhì)，認(rèn)為兩邊取對(duì)數(shù)就可以把未知數(shù)x從高高在上的指數(shù)位置拉下來(lái)：1g0.941=1g0.5，于是，x=5730€住5秸庖徊劍勻揮醒恢耄饈兜餃绱朔彼齙募撲悖檬止な悄巖醞瓿傻摹<撲閆髂馨鏤頤親既肺尬蟮耐瓿燒庖還ぷ鰨峁?fàn)浚?/p>

x=5730€?。?30€??？03（年），

對(duì)答案的解釋工作就留給學(xué)生討論了。

一場(chǎng)精彩的考古工作結(jié)束了，留給我們的不僅是文物鑒定的基本知識(shí)，體驗(yàn)做考古工作者的樂(lè)趣，對(duì)博學(xué)家達(dá)？芬奇的敬畏，更有對(duì)數(shù)學(xué)的重新審視，數(shù)學(xué)不可怕，可怕的是我們無(wú)視數(shù)學(xué)存在的價(jià)值。

二、從一道微分應(yīng)用題的解答探討幫助學(xué)生進(jìn)步的可能性

在學(xué)習(xí)微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用時(shí)，結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)，我給某建筑技術(shù)專業(yè)班的學(xué)生布置了一道習(xí)題，\"邊長(zhǎng)為的正方形鐵片，加熱后其邊長(zhǎng)伸長(zhǎng)了，問(wèn)面積約增大了多少？\"

解答的結(jié)果如何呢？為了說(shuō)明問(wèn)題，我們來(lái)把解題情況進(jìn)行簡(jiǎn)單的分類。

第一類，不知所云，認(rèn)為凡是數(shù)學(xué)問(wèn)題我都不會(huì)。這部分學(xué)生沒(méi)有讀懂題目，或者根本不讀題，反正是一個(gè)字也不寫或?qū)懖怀鰜?lái)（俗稱交白卷）。這類學(xué)生所占比例驚人，達(dá)53.85%！

第二類，似是而非，我認(rèn)為就是這樣解答。這部分學(xué)生能理解題目的意思，知道它的算術(shù)解法，但是結(jié)果錯(cuò)誤。其中代表性的錯(cuò)誤是（10+0.05）2-102=105.5025-100=0.5025，更離譜的是（10+0.05）2-102=100+0.0025+20.1-100=20.1025

至于最后不帶單位，不作答等這些解題的基本格式和要求都不會(huì)就不是此處的重點(diǎn)了。這類學(xué)生占19.23%。

第三類，老師小看我了，算術(shù)是我的強(qiáng)項(xiàng)。他們信心滿滿的寫出解題過(guò)程，給出正確的答案，也是就（10+0.05）2-102=10.052-102=101.0025-100=1.0025。這類學(xué)生占17.31%。

第四類，知道要用微分知識(shí)計(jì)算，但思維混亂，知識(shí)錯(cuò)誤，結(jié)論錯(cuò)誤，不能把計(jì)算進(jìn)行到底。如△S≈dy=d（20△x+△x2）=20.1cm2。這類學(xué)生占1.92%，即全班有一個(gè)學(xué)生這樣做。

第五類，我是學(xué)霸，這道題太簡(jiǎn)單了。如設(shè)面積為S，邊長(zhǎng)為x，面積為S=x2，S'=2x，取x0=10，△x=0.05，則△S≈dx=2x·△x=2€？0€？.005=1（cm）2

這類學(xué)生占7.69%，也就是有四個(gè)學(xué)生按要求給出了正確的答案。

面對(duì)如此令人詫異結(jié)果（事實(shí)上比預(yù)料之中的結(jié)果要夸張一點(diǎn)），沒(méi)有埋怨，沒(méi)有放棄，而是尋求行之有效的解決問(wèn)題途徑，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，制定詳細(xì)的幫輔計(jì)劃。

對(duì)于第一類同學(xué)，從最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)起，告訴他們的計(jì)算方法，如果筆算有困難，就教會(huì)他們?nèi)绾问褂糜?jì)算器；對(duì)第二類學(xué)生，幫助他們找出錯(cuò)誤的原因，可能是對(duì)乘法公式不熟悉，可能是馬虎造成的，教育他們要細(xì)心，充分利用計(jì)算器的方便、快捷、準(zhǔn)確的功能，還可讓計(jì)算器幫我們處理更繁瑣的計(jì)算問(wèn)題；對(duì)第三類同學(xué)，首先肯定他們的成績(jī)，再告訴他們，對(duì)于近似計(jì)算，我們不能停留在小學(xué)算術(shù)階段徘徊，要善于用高等數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)化運(yùn)算，這兩種方法，就像是馬車與動(dòng)車的區(qū)別，現(xiàn)代高新技術(shù)離不開高等數(shù)學(xué)；第四類學(xué)生，就要求他們?cè)诟闱逦⒎峙c函數(shù)增量的關(guān)系的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)正確的進(jìn)行微分運(yùn)算，可以模仿例題。要讓他們知道自己是很有潛力的，鼓勵(lì)他們進(jìn)步；而第五類同學(xué)就是這個(gè)班的數(shù)學(xué)精英了。他們穩(wěn)重，善于思考，執(zhí)著的追求數(shù)學(xué)真理。對(duì)這些同學(xué)教師能做的就是對(duì)他們提出更高的要求，提供更多的學(xué)習(xí)資料，學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，鼓勵(lì)他們參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽，發(fā)揮自己的數(shù)學(xué)優(yōu)勢(shì)。這種分類指導(dǎo)針對(duì)性強(qiáng)，實(shí)用，高效，它使每個(gè)學(xué)生都有不同程度的進(jìn)步，每個(gè)學(xué)生都看到了希望。

三、數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)給我們的啟示

數(shù)學(xué)教育的情感目標(biāo)是要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐，深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切關(guān)系以及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，樹立辯證唯物主義世界觀。感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神。對(duì)周圍的事物能采用數(shù)學(xué)思考的方法審視，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。

一個(gè)人的學(xué)習(xí)態(tài)度可能是在很早就形成了，改變它十分困難，但不是不能改變。教師的責(zé)任就是要制定改變現(xiàn)狀的策略，尋求幫助學(xué)生進(jìn)步的方法。以人為本的教學(xué)思想應(yīng)具體表現(xiàn)為要尊重個(gè)體差異，要關(guān)注學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，允許暫時(shí)達(dá)不到目標(biāo)的學(xué)生有繼續(xù)努力的時(shí)間和空間。成功的教學(xué)設(shè)計(jì)在于給學(xué)生找到并提供成功的支撐，使每個(gè)學(xué)生都獲得成功的機(jī)會(huì)；教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)在于讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)勢(shì)領(lǐng)域，同時(shí)又認(rèn)識(shí)到自己的不足，從而均衡協(xié)調(diào)的發(fā)展；以人為本，就是要關(guān)注個(gè)體的處境和需求，尊重和體現(xiàn)個(gè)體的差異，激發(fā)個(gè)體的主體精神，以促進(jìn)個(gè)體最大限度地實(shí)現(xiàn)自身的價(jià)值。

（作者單位：襄陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共課部）