以學生發展為本

【課前導學】

【成果初展】

2.下列說法正確的是（ ）

A.y = kx + b （k、b是常數）是一次函數

B.正比例函數一定是一次函數

C.一次函數一定是正比例函數

D.不是一次函數但可能是正比例函數

3.一盤蚊香長120 cm ，點燃后，燃燒的時間t每增加1小時，蚊香的長度就縮短12 cm 。

（1）寫出蚊香點燃后的長度y（cm）與蚊香燃燒時間t （h）之間的函數關系式 ；

（2）該盤蚊香可使用多長時間？

（3）寫出t 的取值范圍。

【例題精講】

例1：已知一次函數y=kx-5（k是常量，且k≠0），當x=3時，y=10。求的值。

變式：已知一次函數y=kx+b（k、b是常量，且k≠0）；當x=2時，y=0；當x=1時，y=-6。

（1）求k、b的值；

（2）當x=5時，y的值是多少？

例2：已知關于x的函數y=（m+1）x+（m2-1）。

（1）當m取何值時，y是x的一次函數 ？

（2）當m取何值時，y是x的正比例函數 ？

（1）當m取何值時，y是x的一次函數 ？

（2）當m取何值時，y是x的正比例函數 ？

例3：為了培養市民的節水意識，某城市規定居民生活用水收費標準如下：每戶每月用水量不超過10米3時，水費按2元/米3收費；每戶每月用水量超過10米3時，超過部分按3元/米3收費。設每戶每月用水量為 x米3，應繳水費 y 元。

（1）求每月用水量不超過 10米3時，y 與 x 之間的函數關系式（寫出自變量x的取值范圍）；

（2）求每月用水量超過 10米3時，y 與 x 之間的函數關系式（寫出自變量x的取值范圍）；

（3）已知某戶5月份的用水量為20米3，求該用戶5月份的水費；

（4）聰明的你們已經完成了前面三題，如果讓你們來出第四題，你們想提出什么問題呢？【自我檢測】

4.甲、乙兩地相距680 km ，一輛汽車以80 km/h 的速度從甲地開往乙地，行駛了t h。

（1）試問剩余路程s（km）與行駛時間t（h） 之間有怎樣的函數關系式 ？

（2）求t 的取值范圍。

5.若函數y=2x+b（b是常量），當x=2時，y=3；則當y=-5時，x的值是多少？

思考題：

依法納稅，是每個公民的職責。隨著國民經濟的發展，居民的收入不斷提高，國家依法對職工個人工資、薪金征收所得稅。稅法規定：月收入不超過800元的部分不收稅，月收入超過800元但又不超過1300元的部分征收5%的所得稅，月收入超過1300元但又不超過2800元的部分征收10%的所得稅……

（1）當月收入超過800元而又不超過1300元時，求應繳所得稅y（元）與收入x（元）之間的函數關系式（并寫出自變量x的取值范圍）；

（2）王老師月收入1100元，他應繳所得稅多少元？

（3）張老師上月繳所得稅20元，他上月收入是多少元？

（4）李老師上月繳所得稅65元，他上月的收入是多少元呢？

【教學反思】

本堂課我以導學案的形式展開教學，通過師生討論合作的形式學習一次函數的變量關系，充分體現“以學生為主體，以學生發展為本，學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者和合作者”的教學理念。主要特點如下：

一是體系嚴謹，前后貫通。整個教學分成四個環節：課前導學、成果初展、例題精講和反饋練習，這四個關節之間有相互關聯，前者為后者做鋪墊、后者為前者做延展，可謂渾然一體。例如，由課前導學的第一個問題，引導學生總結歸納出一次函數、正比例函數的概念以及一般表達式，緊接著在“成果初展”環節中讓學生思考問題，展示學生的學習成果，隨后就在“例題精講”環節中設置一道相關的例題，組織學生進行深入的交流討論，進一步鞏固學生的學習成果。

二是轉變角色，凸顯主體。課堂上力求做到教師隱下去，學生浮起來。“課前導學”以及課堂上學生做練習時，我一邊巡視了解學生的情況，一邊批閱做完學生的習題，一般每一個小組只選擇批閱其中的1-2名同學，然后讓這些學生去批閱其他學生的習題，并要求他們指導做錯和不會做的學生，充分實現“兵教兵、兵練兵、兵強兵”的目的，有效地調動了學生學習的積極性和主動性。在例題教學中，我也積極組織學生通過小組來進行交流討論，由學生代表講述解題的思路，其他學生及時補充，我只適時作點撥和啟發。這樣下來，不僅發揮了學生群體互助的優勢，而且激發了學生學習的興趣，學生學的也比較扎實。

三是把握主動，積極促進。如“課前導學”是提前一天發給學生，其目的就是讓學生根據要求提前預習所要學習的內容，并針對預習內容設置一些導學題，使學生預習有的放矢、有章可循，無形之中促進了學生的學習主動性。

四是注重設計，強化變式。注重學案的設計，便于學生自學、交流和小組合作學習；注重變式訓練，包括概念的變式、例題的變式、方法的變式和思維的變式，促進學生思維能力的提升。

五是注重評價，及時鼓勵。教學中，我對學生的表現做到及時評價，并注重采用激勵性的評價語言。