讓“看得見”變成“看得清”

【摘 要】初中數學教學實踐中經常會遇到一些“超出”課標要求的問題，而這些問題往往源自課堂教學中學生的自然生成，我們的教學是回避還是面對？為了能兼顧“人人都能獲得良好的數學教育”和“不同的人在數學上得到不同的發展”的雙重目標的實現，筆者結合以下案例談談自己的一些粗淺認識。

【關鍵詞】數學 初高中 銜接

一、課堂教學情境再現

筆者在教學“反比例函數”這一章時，為了讓學生體會不等式、方程和函數三者的關系，學習利用函數圖像的直觀性求不等式的解集或方程的解，設計了如下問題，讓學生完成。

學生陸續得出結論：x<-1或0

這么難的問題學生都能理解并掌握，真有點出乎筆者的預料。正想進行下一個教學環節，這時學生小何站起來說：“不等式x2<4怎么解？”

筆者被問得很突然，就反問他說：“你怎么想起來問這個問題的呢？”

小何說：“因為我不是從圖上看出結果的，而是動手計算，分別求出兩個函數的關系式，從而列出這個不等式的?！?/p>

筆者馬上改變了原來的教學安排，讓小何同學走上講臺，邊板演邊講解。

可到這一步，我就不會了！”

筆者說：“你的想法是正確的，很好！這是一個一元二次不等式，而我們所學的只是一元一次不等式，所以感覺很難。但我們能提出這樣的問題，就一定能解決。為了解決這個問題，首先我們一起看一看方程x2=4的解是多少”

學生思考后的結果是x=2或x=-2。

“請大家把x=2或x=-2在數軸上表示出來?！保▽W生動手操作）

“請在數軸上找一些滿足不等式x2<4的解。”（學生找出了很多）

“請問這些解有什么規律？”

小何同學立即舉手說：“-2

筆者說：“很好！不等式x2<4的解集就是-24的解集嗎？”

小何同學到黑板上寫出了結果：x>2或x<-2。

為了讓所有學生都能掌握這個結果，筆者讓學生進一步思考、討論，相互交流、合作，5分鐘后，最終把知識弄通。筆者問：“大家還有什么問題嗎？”學生小高站起來說：“為什么這樣解出的結果是-2

他這一問，讓所有學生都用疑惑的眼神望著筆者。

筆者靜下心來，誠心地說：“我也沒有發現問題癥結在哪，我們一起細心地看一看。”

學生靜靜地看著，想著，教室里出奇地安靜。筆者也在看著，想著。突然，一個叫小李同學大叫了一聲：“我知道了！我知道了！”

至此，這道題“圓滿”解決。一部分學生不僅從圖像上感性地看見了結果，更重要的是通過分析與交流，更理性地看清了結果，揭開圖像背后的內容，讓學生看到了數學的內核。

二、教學反思

1.面對課堂生成的問題，教師是“回避”還是“面對”？

本節課面對“不等式x2<4”的問題，教師是“回避”還是“面對”？有的教師認為，一方面這是高中的內容，留待高中解決理所當然；另一方面，為了完成當堂的教學任務，選擇回避也無可厚非。而筆者認為，教師要直面課堂生成問題，尤其是由學生自然生成的問題一定要認真對待。

從本節課的教學效果來看，筆者的選擇是對的，這給我們以下啟示：一是要更關注教學目標的達成。雖然義務教育階段數學教學具有基礎性、普及性的特點，但我們更應該注重學生的個性發展，從而達到“不同的人在數學上得到不同的發展”的目標。二是要拓展課堂的深度。我們的課堂不僅要進行“保底”教育，完成“人人都能獲得良好的數學教育”的目標，還要順應學生能力、水平的發展，因勢利導，使課堂教學達到一定的高度。三是要以身示范，敢于面對挑戰。直面問題，不畏挑戰，能給學生留下深刻的印象，促使學生也不畏困難，挑戰自己，形成良好的學習品質，從而受益終生。

2.做好初、高中教學銜接。

在解決問題的過程中，能夠發現初、高中在教學內容、教學方法、數學思想方法上有很多聯系，為避免初中學生升入高中后出現不適應的現象，筆者認為必須做好初高中教學銜接，搭起初高中直通車。一是適當拓展初中教學內容。如適時探討一元二次不等式、分式不等式的解法，多元方程的解法等，這對學有余力的學生綜合能力的提高很有幫助。二是培養學生主動學習、積極思考的習慣。要摒棄教師講、學生聽的陳舊方法，在日常教學中，有意識地綜合運用多種教學方法，調動學生學習的主動性、積極性，讓他們由被動地學變為主動地學，由學會變為會學。三是要明確提出初中階段的數學思想、方法。數學的思想方法是數學的靈魂，初中數學教學應突出的數學思想方法，如數形結合的思想方法、整體的思想方法、分類的思想方法、類比的思想方法、歸納推理的思想方法、函數的思想方法等。四是教師要研究初高中數學教材。教師要不斷學習，特別注重研究初高中在教學內容、方法等方面的聯系，及時充電。

3.積極呵護、激發學生的質疑精神，努力培養學生創新意識。

本節課小何同學另辟蹊徑，提出不等式的解集問題，這反映了學生并不滿足于感性上得到答案，想從理性上解決此問題，對這樣的求知愿望，我們要小心呵護，給予積極的鼓勵，幫助學生解決問題，要讓學生不僅從圖像上看得見答案，還能在理性上看得清、弄得懂。

（作者單位：江蘇省泗洪縣第一實驗學校）