借助“樹木”認識“森林”

掌握數學知識的關鍵，既不只在“森林”，也不只在“樹木”，而在于樹木與森林之間的關系。即要關注更多的數學知識彼此間的關系，讓學生具備一種洞察力，既有全局觀，通盤認識，又能看到數學中一組思想與另一組思想之間的聯系。本文以“因式分解”一課的復習教學為例，談談自己的一點認識。

一、應把喚醒獲取知識的方法作為教學的第一目標

筆者在復習教學中先呈現一組判斷題，通過判斷題的爭論與探討，讓學生回憶出因式分解概念中的關鍵點：乘積形式和分成的整式的積的形式。然后讓學生完善補充得出提公因式、套公式、查分解是否徹底的“提、套、查”的三個基本步驟。這樣喚醒了學生學習數學中的觀察、分析、抽象等獲取知識的方法。

二、由“樹木”認識“森林”，教師的講解應少而精

若想獲得更多些的東西，我們必須研究事物的特殊性，對這些特殊性進行具體的分析，使其轉化為普遍性的東西。當學生對大量的整式進行因式分解時，會陷入多而雜的包圍。我呈現了各具代表性的四個整式：（1）6ab3-8a2b2c（2）25x2-16y2（3）4x2-4x+1（4）x2-4x+3，讓學生分組梳理各步驟的具體方法，作適當提煉：①提公因式法的關鍵；②運用公式法的前提；③形如的二次三項式可考慮十字相乘法。以上四個式子將因式分解基本步驟和方法完全呈現，趁熱打鐵，出示以下五個判斷：

讓學生感受因式分解的注意點：①符號；②恒等變形；③分解徹底。接著我用三個基礎題的實戰演練，（1）x3-6x2+9x（2）2x2+10x-12（3）x5y3-x3y5，鞏固因式分解的一般步驟。師生共同努力，由“樹木”認識“森林”，貫徹少而精的原則，收到了以少勝多之效。

三、可變因素應作精妙調整

激發學生的求知欲，提升其解題能力和對復雜題型的掌控能力，才能使學生能夠運用所學知識對各種變式做出預見，而這就要取決于對一些可變因素進行精妙調整，于是靈活、綜合使用因式分解成了本節課的思維亮點。筆者設計了四個整式，（1）（x+y）2-x-y （2）m2（m-1）+1-m（3）（a2+1）2-4a2（4）（x-y）2+4xy，通過層層遞進的變式訓練，感知整體思想，得出結論：含有括號的多項式，通常都把括號看成一個整體，若不能因式分解，則去括號展開后再進行因式分解。有了以上的感悟后，對于變式1-x2+6xy-9y2這個式子學生就不難進行因式分解了。

教育絕不是往學生腦海里塞滿物品的過程，不是填鴨式和灌輸式的教育，更不是打擊學生獨立思考，限制他們的追求真理、海闊天空的思想自由。學生討厭一味地操練，反感強加給他們的一大片“森林”，他們的心智拒絕接受這種方式塞進來的知識，而我們所需要的就是保護他們天性中的好奇心，不妨先給他們“樹木”，進而啟發他們的創造性思維，期待更廣闊的一片“森林”，從而激發和引導他們的自我發展之路。

（作者單位：江蘇省海門市東洲中學）