直角三角形判定定理在教學中的精彩“生成”

本文試從一節相似直角三角形判定定理的教學談一點對課堂生成的認識和體會。

一、課前的準備與預設

本節課是新教材九年級上24.4“相似三角形的判定”的第四節，這也是學生在學習三角形相似的概念、預備定理及判定定理1、2、3后教材安排的最后一課時內容，前面的這些知識是學習本節課的認知基礎。

教學思路：復習已學的相似三角形的概念、預備定理、判定定理1、2、3。

提問1：上述判定兩三角形相似的方法對兩直角三角形適用嗎？為什么？

提問2：兩直角三角形已具備什么條件？判定兩直角三角形相似還需什么條件？

提問3：對每種情況兩個直角三角形是否一定相似？

給學生2分鐘時間獨立思考，然后同桌合作交流，再各請三位學生發言，進展很順利，只是在使用判定定理2時有些爭議，后一致討論得出兩邊對應成比例應分兩種情況：兩條直角邊對應成比例和一條直角邊與斜邊對應成比例。

二、課中的生成與處理

這時坐后面的李旭東突然舉手了：老師，這個定理按昨天你講的方法是證不出來的。這個學生在平時就我行我素，但對數學還是挺感興趣，顯然他已經在證起來了。此時已有學生抬起頭來附和道：“好像是很難證。”

筆者當時心里有些不悅，又想打亂我的教學計劃了（此類事情平時他經常發生）。但筆者轉念一想，難道前兩節課對定理的證明方法他們還沒掌握？他們只會用定理？定理是“根”，是“源”，應該讓他們清楚地知道是怎么證出來的。筆者意識到學習是不可重復的激情與智慧的綜合生成過程。這節課就調整為探索直角三角形相似的判定定理，筆者轉身在黑板上已寫好的課題前加上“探索”兩個字。接著筆者面帶微笑讓李旭東上黑板寫出已知、求證，筆者迅速打開幾何畫板畫好圖形。

說到這步，他就停頓下來，筆者鼓勵他繼續說下去。“我發現錯了，但我不知錯哪兒了？我想‘作全等，證相似’，前幾個定理都是這么證的。”他強調說。

1.“作全等，證相似”。

筆者及時表揚他把前一節課證明方法的六個字記住了，但他只是在模仿以前的證法，顯然對上節課證法一知半解。“同學們一起來考慮一下，這個定理能用上節課的證法嗎？”這時學生們已經在下面議論起來了，他前排的樂可辛舉手了：“把已知條件改一下，就可以證了。把已知條件。證得平行后再用HL方法證全等”。顯然下面學生聽懂了她的證法，班中自然而然響起了掌聲。“那李旭東這種證法到底錯在哪兒？”筆者繼續追問。“他沒有在已知的兩條線段上截取相等的線段。”朱宇凱脫口而出。“那按他的已知條件可以證明嗎？”“可以證的，我是這樣截取的：

這時劉仕豪舉起了手：“我用這種方法延長AB、CB，截取BE=B1C1，BF=A1B1也可以證的。”筆者點了點頭，他們都顯得很興奮，課堂氣氛已經調動起來了。

2.“作平行，證全等”。

這時朱亦凡舉手：我截取BF=A1B1，作EF⊥BC，得到EF∥AC，先證△BEF∽△BCA，再證△BEF≌△A1B1C1。話音剛落，班級中再次掌聲響起。筆者趁此小結以上兩種方法。

3.用“勾股定理”。

筆者看到王含章在位置上躍躍欲試，“我還有方法，我用勾股定理證。”“怎么會想到這種方法的呢？”“因為已經有兩邊對應成比例，現只要與或 相等即可。”筆者因勢利導，引入參數k，用勾股定理來證明，讓學生把證明過程在本子上寫下來，然后在多媒體展示過程。時間還剩十幾分鐘，筆者總結利用代數方法證明幾何命題的思想方法，然后展示例題。

4.作“中線法”。

正當筆者在屏幕上展示出例題4時，曹靜驛舉手了：“老師，這個命題的證明還有一種方法，

當她剛說完∠B=∠B1，下面一下子炸開了，紛紛議論起來，有很多難以置信的眼神！哦，太好了，還有此證法，我們怎么沒想到，再用判定1就可以直接得出兩直角三角形相似。這時班中再次響起熱烈的掌聲。

三、課后的收獲與體會

課堂教學是千變萬化的，再好的預設也不可能預見課堂上可能出現的所有情況，這就對教師提出了更高的要求。當教學生成與預設出現矛盾時，應充分尊重學生，給學生表達和表現的機會，保護學生創新思維的火花。因此，在今后的工作中筆者要努力提高自己的教學應變能力，能迅速、靈活、高效地判斷和處理教學過程中生成的各種信息，引領學生的思維，促進課堂生成。

（作者單位：上海市洪山中學）