設(shè)計高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“問題”的五個法則

“問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心”，高中數(shù)學(xué)教學(xué)是依據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生實際，對已有知識進行重組與加工，不斷發(fā)現(xiàn)問題、研究問題，進而解決問題的師生雙邊活動。從這個意義上來講，課堂教學(xué)就是“問題”教學(xué)，教師的任務(wù)是教學(xué)“問題”。

那么，教師在課堂教學(xué)中設(shè)計出有價值、有意義的問題，使學(xué)生圍繞問題，經(jīng)常思考“是什么”（以概念為背景的問題），“為什么”（以思考途徑為背景的問題），“還有什么”（以推廣和反思為背景的問題），這對培養(yǎng)學(xué)生獨立分析問題、解決問題的能力具有重要意義。在長期的教學(xué)實踐中，筆者總結(jié)出設(shè)計課堂教學(xué)“問題”的五個法則：

一、聯(lián)系實際，貼近生活，體現(xiàn)趣味性

俗話說：“興趣是最好的老師。”如果學(xué)生對數(shù)學(xué)課感興趣，就會積極投入，變被動為主動，充分發(fā)揮潛能，自覺地鉆研問題，從而有效提高學(xué)習(xí)效率。而創(chuàng)設(shè)問題情境，正是調(diào)動學(xué)生積極性的途徑之一，教師可以聯(lián)系實際，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的問題，使學(xué)生對問題產(chǎn)生極大的探究興趣，為進一步研究問題、解決問題提供動力。

如在教學(xué)《構(gòu)造法在立體幾何中的運用》時，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣一個問題：如圖1，有一塊側(cè)棱長為2cm的正三棱錐木塊（V-ABC），已知∠AVB=∠BVC=∠CVA=30°，一只螞蟻從頂點A出發(fā)，經(jīng)過三個側(cè)面爬行后又回到A點，問螞蟻沿著哪條路徑爬行路程最短？最短的路程是多少？

學(xué)生的注意力立刻被吸引住了，課堂氣氛頓時活躍起來。這時，筆者拿出準(zhǔn)備好的模型，把正三棱錐側(cè)面沿AV展開，使學(xué)生直觀地感受到“將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題”這一“降維法”在立體幾何中的運用，為上好這課堂奠定基礎(chǔ)。

二、強調(diào)基礎(chǔ)，突出重點，體現(xiàn)導(dǎo)向性

注重“雙基”，突出重點，是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則。問題取自于“雙基”，而解決問題又能加強“雙基”，使學(xué)生在不斷提出問題、解決問題的過程中夯實基礎(chǔ)，并認(rèn)識到基礎(chǔ)的重要性。

如在教學(xué)《解三角形》時，筆者把課本習(xí)題改編成這樣：“要測定河對岸A、B兩點間的距離，身邊只有測角儀與皮尺，怎樣結(jié)合所學(xué)知識測量出AB兩點間的距離呢？”這個問題既涉及正弦定理和余弦定理，強化了學(xué)生的基礎(chǔ)知識，又突出了本節(jié)課的教學(xué)重點，而且在師生的討論過程中，激發(fā)了學(xué)生的思維，增強了學(xué)生解決實際問題的能力。

三、糾偏補漏，完善思維，體現(xiàn)針對性

根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)中普遍存在的問題，教師可以有意識地設(shè)計問題，以達到糾偏補漏的目的。如為了培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)思維，在幾何復(fù)習(xí)中，筆者選擇了兩個問題，讓學(xué)生展開討論：

問題1：已知圓方程

求過點（4，7）的切線方程。

問題2：F1，F(xiàn)2是雙曲線﹣=1的焦點，點P在雙曲線上，若|PF1|=9，求|PF2|的值。

解答問題1時，學(xué)生存在的問題包括：沒有判斷點在圓外，切線應(yīng)為2條，漏掉斜率不存在直線x=4；解答問題2時，學(xué)生存在的問題包括：忽視了雙曲線上點到F2的最小距離為c﹣a=2，從而由定義解出|PF2|=1應(yīng)舍去。實踐證明，這樣設(shè)計的問題針對性強，給學(xué)生留下了深刻的印象，能取得較好的學(xué)習(xí)效果。

四、利于思考，富于啟迪，體現(xiàn)啟發(fā)性

學(xué)生內(nèi)心都希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，所以在設(shè)計數(shù)學(xué)問題時，教師要滿足學(xué)生的心理需求，盡可能引導(dǎo)學(xué)生積極思維，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而得出正確的結(jié)論。問題設(shè)計的啟發(fā)性，是針對學(xué)生的心理需求而言的，教師提出“一石激起千層浪”的問題，可以促使學(xué)生積極思考問題，以問題促問題，讓學(xué)生在不斷思考的過程中再思考、再質(zhì)疑、再反思，從而形成良性循環(huán)。

如在教學(xué)“等比數(shù)列前n項和公式”時，筆者先從研究等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項和公式能不能類比這一問題開始。

問題1.能與等差數(shù)列前n項和類比的不是等比數(shù)列前n項和，那是什么？

問題2.等差數(shù)列前n項和公式與等比數(shù)列前n項積公式可作怎樣類比？

問題3.類比等差、等比數(shù)列，是否有等和、等積數(shù)列？

問題4.等和（積）數(shù)列的定義，通項公式，前n項和公式是怎樣的？

這樣的設(shè)計，能不斷激發(fā)學(xué)生的主動思考，改變學(xué)生被動接受的狀況，有助于強化學(xué)生類比聯(lián)想等數(shù)學(xué)思維方法。

五、由易到難，逐步深入，體現(xiàn)層次性

學(xué)生認(rèn)識問題的特點是由淺入深層層推進的，由表象到本質(zhì)，由已知到未知。在設(shè)計問題時，教師也要注意由易到難、由感性到理性、由現(xiàn)象到本質(zhì)的規(guī)律，盡可能地把需要解決的問題分解成一系列子問題，然后通過解決子問題，逐步消除初始狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)之間的差異，從而最終解決問題。由此可見，圍繞某個總問題，而設(shè)計一些子問題做鋪墊，降低思維難度，就能突出問題的層次性，有利于不同層次的學(xué)生學(xué)習(xí)。

如在討論“能否由一個棱長為6的正四面體構(gòu)造一個與其棱長和相等，且體積不超過正四面體體積的平行六面體”的問題時，筆者設(shè)計了如下問題鏈：

問題1.正四面體的體積是多少？平行六面體體積的范圍是多少？

問題2.平行六面體的棱長和是多少？若平行六面體棱長都相等，各棱長是多少？

問題3.設(shè)平行六面體底面兩相鄰棱夾角α，其側(cè)棱與底面夾角β，其體積是多少？

問題4.若β=，是否存在這樣的平行六面體？

問題5.滿足要求的平行六面體有幾個？為什么？

問題6.反思這個問題的解決過程，你的主要體會是什么？

這樣的設(shè)計，通過鋪設(shè)問題“階梯”層層深入，讓學(xué)生在積極思維活動中收獲了成功。

“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要”。可見，問題的設(shè)計不僅符合新課程改革的精神，更重要的是對學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、研究問題、解決問題起到了潛移默化的影響。正所謂，思考是從問題開始的，有問題，才有思考；有思考，才有創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的可能。

因此，教師要根據(jù)學(xué)生的實際情況，通過問題設(shè)計，讓科學(xué)發(fā)現(xiàn)過程重現(xiàn)課堂，從而促使學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)。長此以往，學(xué)生的思維方法、思維能力、創(chuàng)新意識、探索精神等都有得到了不斷錘煉與增強，最終實現(xiàn)從“要我學(xué)”到“我要學(xué)”，從“學(xué)會”到“會學(xué)”的轉(zhuǎn)變。

（作者單位：江蘇省昆山經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)高級中學(xué)）