高中數(shù)學(xué)最值問(wèn)題的解題意義、步驟和求解策略

摘要：《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出高中數(shù)學(xué)應(yīng)該側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力，最值問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，它貼近生活，題型新穎，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 最值問(wèn)題

投入最小、成本最低、路程最短、效益最高等，都屬于數(shù)學(xué)最值問(wèn)題，也是高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的主要組成內(nèi)容。筆者以常見(jiàn)的最值問(wèn)題為例，探析了高中數(shù)學(xué)最值問(wèn)題的解題意義、步驟和策略，旨在強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生高中數(shù)學(xué)最值問(wèn)題的解題能力。

一、高中數(shù)學(xué)最值問(wèn)題的解題意義

數(shù)學(xué)源自于生活，廣泛運(yùn)用于生產(chǎn)實(shí)踐中。高中數(shù)學(xué)最值問(wèn)題與實(shí)踐問(wèn)題密切相關(guān)，其意義表現(xiàn)在：一是有助于提升學(xué)生的運(yùn)用意識(shí)。從全國(guó)各地?cái)?shù)學(xué)考試的試題來(lái)看，最值問(wèn)題通常富有時(shí)代氣息，它們把課本知識(shí)與實(shí)踐緊密聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生進(jìn)行探究；二是有助于提升學(xué)生的文化教育功能。高中數(shù)學(xué)最值問(wèn)題在強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)用意識(shí)的同時(shí)，以更多貼近學(xué)生生活的現(xiàn)實(shí)性問(wèn)題傳遞著相應(yīng)的文化思想；三是有助于強(qiáng)化學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。高中數(shù)學(xué)最值問(wèn)題通過(guò)分析問(wèn)題背景，把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)模型。

二、高中數(shù)學(xué)最值問(wèn)題的一般解題步驟

高中數(shù)學(xué)最值解題方法，學(xué)生應(yīng)遵循一定的步驟，筆者把它們歸納為八個(gè)字，即：讀題、建模、求解、還原。第一是讀題，要求學(xué)生從應(yīng)用題的背景中來(lái)理解題意。對(duì)于某一領(lǐng)域的新問(wèn)題，學(xué)生更要從文字表達(dá)來(lái)弄清條件和結(jié)論，梳理好各變量之間的數(shù)量關(guān)系；第二是建模，要求學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題的文字表述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，然后利用數(shù)學(xué)模型構(gòu)建相應(yīng)的解題方法；第三是求解，建立模型后，學(xué)生需要推導(dǎo)出結(jié)論，而這個(gè)過(guò)程就是求解的過(guò)程；第四是還原，學(xué)生要從數(shù)學(xué)結(jié)論還原到實(shí)際問(wèn)題，才能更好地與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題對(duì)接，解決實(shí)際問(wèn)題。

三、高中數(shù)學(xué)最值問(wèn)題的求解策略

通過(guò)分析高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題最值問(wèn)題的解題步驟，筆者認(rèn)為，在實(shí)際問(wèn)題的求解過(guò)程中，教師需要從三個(gè)方面制訂教學(xué)策略。

1.強(qiáng)化數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念

作為新課程改革工作的實(shí)施者，教師在重新定位角色的過(guò)程中，還需要充分研究學(xué)生的特點(diǎn)、層次、興趣差異，堅(jiān)持從師生情感方面創(chuàng)造和諧的課堂氛圍，完善學(xué)生的人格。由于高中數(shù)學(xué)最值問(wèn)題與社會(huì)實(shí)踐息息相關(guān)，所以教師必須轉(zhuǎn)變思想，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，從數(shù)學(xué)知識(shí)背景、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法等方面延伸數(shù)學(xué)理論，凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用價(jià)值。

2.注重教學(xué)資源的挖掘，以趣味來(lái)導(dǎo)入課堂

在以實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入課程時(shí)，教師要善于從問(wèn)題情境中深入挖掘知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系，從而構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)最值問(wèn)題的教學(xué)方法，更要善于構(gòu)架課堂情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如對(duì)于各類算法的講解，教師應(yīng)從數(shù)學(xué)的本質(zhì)來(lái)整合教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)材料，尋找抽象問(wèn)題數(shù)學(xué)化的轉(zhuǎn)變。另外，教師還可以介紹相關(guān)數(shù)學(xué)史的知識(shí)，有助于增強(qiáng)數(shù)學(xué)的生動(dòng)性，開(kāi)闊學(xué)生的視野。

3.注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)

當(dāng)前，新課程標(biāo)準(zhǔn)下的高中數(shù)學(xué)最值問(wèn)題的教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，在于提高學(xué)生的運(yùn)用意識(shí)。如神舟五號(hào)飛離地面的距離隨時(shí)間的變化曲線，城市綠化面積增大的數(shù)學(xué)函數(shù)模型、建筑結(jié)構(gòu)中的形式美感與數(shù)學(xué)的奧秘等，都是增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)趣味性的素材，也是聯(lián)系學(xué)生、數(shù)學(xué)知識(shí)、其他學(xué)科知識(shí)的重要紐帶。

4.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透與社會(huì)實(shí)踐的導(dǎo)向作用

高中數(shù)學(xué)最值問(wèn)題涉及領(lǐng)域較廣，解題方法也較靈活。在課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法需要結(jié)合具體的問(wèn)題來(lái)進(jìn)行應(yīng)用。如數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸思想、函數(shù)與方程思想等，都需要從具體的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題中幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)。另外，社會(huì)實(shí)踐也是強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)用意識(shí)的有效途徑。如在教學(xué)不等式時(shí)，教師可以利用分期付款的計(jì)算，組織學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)；在教學(xué)函數(shù)時(shí)，教師可以從生活實(shí)踐中收集不同的背景材料，強(qiáng)化學(xué)生的體驗(yàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生解決最值問(wèn)題的積極性。

（作者單位：江西省瑞金市第二中學(xué)）