準(zhǔn)變量思維：架起學(xué)生代數(shù)思維培養(yǎng)的橋梁

陳祥

【摘要】準(zhǔn)變量思維作為學(xué)生數(shù)學(xué)思維從算術(shù)思維過度到代數(shù)思維之間割裂的紐帶和橋梁，越來越彰顯出它的重要性。教師應(yīng)充分利用算術(shù)中所隱含的代數(shù)關(guān)系與結(jié)構(gòu)，通過教學(xué)指導(dǎo)學(xué)生對(duì)算術(shù)及其問題進(jìn)行“代數(shù)地思考”，精心呵護(hù)與培植學(xué)生的準(zhǔn)變量思維。

【關(guān)鍵詞】準(zhǔn)變量思維 算術(shù)思維 代數(shù)思維

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）01-0129-02

一、定義闡述，準(zhǔn)確把握概念

準(zhǔn)變量思維的對(duì)象主要是準(zhǔn)變量（表達(dá)式）及其代數(shù)關(guān)系與結(jié)構(gòu)的非符號(hào)陳述；準(zhǔn)變量思維的核心是充分利用算術(shù)中所隱含的代數(shù)關(guān)系與結(jié)構(gòu)，以對(duì)算術(shù)及其問題進(jìn)行“代數(shù)地思考”。它是介于算術(shù)思維與代數(shù)思維之間的一種數(shù)學(xué)思維形式。

二、現(xiàn)狀分析，提高滲透意識(shí)

課改前的小學(xué)數(shù)學(xué)都以“算術(shù)”作為主要內(nèi)容，2001年的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）和“《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》”在各學(xué)段課程內(nèi)容均安排了“數(shù)與代數(shù)”，用以聯(lián)結(jié)算術(shù)與代數(shù)。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者的我們不能把“算術(shù)與代數(shù)”割裂開來對(duì)待，而應(yīng)積極探討算術(shù)與代數(shù)間的數(shù)學(xué)聯(lián)系，逐步在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中貫通他們內(nèi)在的聯(lián)系，有意識(shí)地在算術(shù)教學(xué)中挖掘代數(shù)特性。

在小學(xué)階段，不少學(xué)生的數(shù)學(xué)成績非常突出，進(jìn)入中學(xué)后，逐漸出現(xiàn)學(xué)習(xí)困難的情況。究其原因，則是小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷的是大量的計(jì)算及其正確率的練習(xí)，對(duì)于代數(shù)而言，令他們感到陌生，尤其是復(fù)雜的代數(shù)表達(dá)式及其關(guān)系。為了更好地銜接小學(xué)與中學(xué)“數(shù)與代數(shù)”的學(xué)習(xí)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)滲透準(zhǔn)變量思維。

三、實(shí)踐滋養(yǎng)，架起思維橋梁

（一）在算術(shù)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的準(zhǔn)變量思維。

準(zhǔn)變量思維可以幫助學(xué)生更加深刻地理解數(shù)學(xué)概念。在平時(shí)概念的教學(xué)與復(fù)習(xí)中，教師往往認(rèn)為概念教過了、學(xué)過了、練過了，學(xué)生已經(jīng)理解了，但事實(shí)并非如此。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，實(shí)際上不是直線發(fā)展的。不應(yīng)要求學(xué)生在某一階段的學(xué)習(xí)里一次性完成，而應(yīng)在認(rèn)識(shí)向前的過程中，不斷反首回顧，不斷重溫舊知，逐步拓展對(duì)概念的理解。

如對(duì)單位“1”的理解，雖然在學(xué)生學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)意義”時(shí)知道了：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或由許多物體組成的一個(gè)整體，都可以用自然數(shù)“1”來表示。在后來的教學(xué)中，通過“把8千克、3千克、0.2千克糖平均分成5份，每分多少千克，每分占總數(shù)的幾分之幾”的練習(xí)，學(xué)生利用分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)進(jìn)行探究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)只要分成的“份數(shù)”不變，無論總數(shù)如何變化，“每份均占總數(shù)的幾分之幾”是一個(gè)確定的分?jǐn)?shù)。從而使學(xué)生在總數(shù)的不斷變化中幫助學(xué)生深刻理解單位“1”，運(yùn)用變化的數(shù)8、3、0.2……來充當(dāng)“變量”，對(duì)應(yīng)的代數(shù)關(guān)系為■÷ a=■，從而真正培養(yǎng)學(xué)生的準(zhǔn)變量思維。

（二）在算術(shù)運(yùn)算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的準(zhǔn)變量思維。

在義務(wù)教育階段，“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)是一個(gè)不可分割的整體，其主要目標(biāo)是培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。由于小學(xué)數(shù)學(xué)在內(nèi)容上主要是算術(shù)，其思維形式傾向于程序思維，初中數(shù)學(xué)內(nèi)容之一主要是代數(shù)，其思維形式傾向于關(guān)系思維。研究表明，小學(xué)生是可以具備早期代數(shù)思維的，這種思維需要超越對(duì)算術(shù)與計(jì)算熟練程度的精通，而去關(guān)注隱含的深層數(shù)學(xué)關(guān)系與結(jié)構(gòu)。當(dāng)然在算術(shù)運(yùn)算教學(xué)中要解決思維的靈活性，促進(jìn)學(xué)生的代數(shù)學(xué)習(xí)，需要教師轉(zhuǎn)變觀念，使用“代數(shù)的眼睛和耳朵”，敏銳發(fā)掘出可以培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)變量思維的素材，適時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的準(zhǔn)變量思維。

例如：一年級(jí)教學(xué)32-5，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式思考，通過32+5-10，讓其知道減去一個(gè)數(shù)，可以加上另一個(gè)數(shù)，使其合成10，再減去10。這樣在算術(shù)教學(xué)中適時(shí)對(duì)小學(xué)生進(jìn)行準(zhǔn)變量思維的培養(yǎng)，降低學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)的困難。再如：在一節(jié)“兩位數(shù)減兩位數(shù)”的課上，我出示了一道減法算式（76-37）讓學(xué)生計(jì)算。有一位學(xué)生半舉著手膽怯地說：“37-6=31，70-31=39?！甭犃怂幕卮鸷?，我為之一震，這不就是學(xué)生的一種初步代數(shù)思維——準(zhǔn)變量思維嗎？我不由自主地為他的這種算法鼓起了掌，雖然這種算法不是每個(gè)學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)和掌握的。小學(xué)二年級(jí)學(xué)生能運(yùn)用自然語言說出計(jì)算“76-37”的如下過程，就有了代數(shù)思維的萌芽，其對(duì)應(yīng)的代數(shù)關(guān)系為：76-37=（70-30）-（7-6）。低年級(jí)兒童的這種“代數(shù)思維”之花應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)中得到關(guān)注，適當(dāng)進(jìn)行培養(yǎng)。

（三）在運(yùn)算律教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的準(zhǔn)變量思維。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中對(duì)運(yùn)算律的要求是“探索并了解運(yùn)算律，會(huì)應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算?！睂W(xué)生運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算的過程就是一種準(zhǔn)變量思維的培養(yǎng)過程。在平常的運(yùn)算律教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的準(zhǔn)變量思維要注意學(xué)生正確思考習(xí)慣的養(yǎng)成，突出變式練習(xí)，錘煉學(xué)生靈活思考問題的能力，達(dá)到幫助學(xué)生充分理解運(yùn)算律本質(zhì)的目的。不但要知其然，而且要知其所以然。

例如：教學(xué)乘法分配律一課，讓學(xué)生計(jì)算163×4+163×6，讓學(xué)生先獨(dú)立計(jì)算，然后仔細(xì)觀察，并思考有沒有簡便的算法。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：163×4+163×6=163×（4+6）=163×10=1630。這樣經(jīng)過訓(xùn)練，讓學(xué)生養(yǎng)成正確的計(jì)算習(xí)慣。自覺地將運(yùn)算運(yùn)算律運(yùn)用于其他數(shù)學(xué)題目中。再通過變式訓(xùn)練，使學(xué)生明確運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便算法必須符合兩個(gè)條件：有相同的因數(shù)；相同因數(shù)的個(gè)數(shù)可以進(jìn)行湊整。進(jìn)而抽象出一般的代數(shù)關(guān)系與結(jié)構(gòu)a×b+a×c=a×（b+c），使學(xué)生更好地掌握其中的本質(zhì)屬性。

運(yùn)算規(guī)律是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，學(xué)好這部分知識(shí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，尤其是合理應(yīng)用簡便計(jì)算以提高計(jì)算準(zhǔn)確率的能力，培養(yǎng)學(xué)生的準(zhǔn)變量思維。

總之，算術(shù)思維是小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的現(xiàn)有水平，代數(shù)思維是小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的可能水平。只要我們順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展的需要，關(guān)注學(xué)生準(zhǔn)變量思維的培養(yǎng)，架起算術(shù)思維與代數(shù)思維的橋梁，相信學(xué)生的思維生長必定是驚人的。