宋元時期的樂器聲學淺析

馬曉婕　馬曉嬋

【摘要】樂器聲學是音樂聲學的重要組成部分，是音樂科技中研究的一個重要內容。宋元時期，隨著各領域科技的進步，樂器聲學也被人們廣泛關注和認識，在一些文獻中還記載了樂器的發聲原理。本文從弦樂器、金類樂器、板形體鳴樂器、管樂器等幾方面來論述宋元時期樂器的發聲原理。

【關鍵詞】宋元時期；樂器聲學原理

宋元時期的科學技術在各個學科領域都有著迅猛的發展，這在一定程度上促進了音樂藝術的空前發展。當時的樂器發展迅速，這推動了人們對樂器聲學的進一步研究。

一、弦樂器的聲學原理

弦樂器中，弦的振動頻率會隨著一些相關因素的變化而改變，比如弦的長度、張力、弦線的密度，它們當中的任何一個數值有所改變，弦的振動頻率都會發生變化，從而導致音高的改變。宋代何薳《春渚紀聞》中記載：“緩其商弦，與宮同音”。從這句話可以看出，如果把商弦適當松動，它的音高就會降低至與宮音相同的高度，這說明音高與弦的張力成正比。想要得到一個新的音高，在只改變弦的張力，而不改變弦的長短和密度的情況下就可以做到，這說明弦的振動頻率與樂音的音高有直接聯系，這也是古人常用的調弦法之一。

同樣，在弦長、張力不變時，變化弦的密度，也可以改變音高。宋代沈括的《補筆談》中記載“琴中宮、商、角皆用纏弦，至徵則改用平弦，隔一弦鼓之，皆與九徽應，獨徵聲與十徽應，此皆隔兩律法也。古法唯有五音，琴雖增少宮、少商，然其用絲各半本律，乃律呂清倍法也。”文獻中提及的平弦是光滑的琴弦，纏弦是在平弦的基礎上用線纏繞后的弦，前者細，后者粗。根據文獻可以看出宋代的琴，宮、商、角三弦用纏弦，后兩音用平弦，這說明弦越細，振動的頻率越大，音調就越高，反之琴弦越粗音調越低，琴弦的密度與音調成反比。

除了與音高有關外，宋代人還發現弦的振動與琴律有關，他們發現了弦的整體振動與局部振動現象。南宋朱熹的《琴律說》中記載有古琴的安徽步驟：

“一法自岳至齦均分為二，其折斷處為琴之半。為至中處正是七徽，為立徽之本。又以其二各均分之，其折斷處又為半，為中，其在上者為四徽，其在下者為十徽。又以其所分之半，自四徽至岳，自十徽至各均分之。其折斷處又皆為半，為中，在四徽之上者為一徽，十徽之下者為十三徽。又至岳至齦均分為五，以五之中，其兩端之折斷處為附近于七之中，在七徽上者為六徽，在七徽下者為八徽。又自六徽上至岳，自八徽下至齦均分之，其折斷處又各為半，為中，在兩端之折斷處亞于六與八之為附近于七之中，在六之上者為五徽，在八之下者為九徽。又自五徽至岳，九徽至齦均分之，其折斷處又各為半為中，在三徽上者為二徽，在十一徽下者為十二徽。”

如果把這段文獻按物理聲學角度來分析，如果固定弦的兩端，在不改變弦長、張力及線密度的情況下，彈振幅最大的全弦的中央，即整體振動，會得到最長的波長和相應較低的頻率，即音樂中的基音。此外，弦還有局部振動，振幅較小，即二分之一或三分之一的弦進行振動，會產生稍高的頻率，即通常所說的泛音。朱熹將長期的琴律實踐經驗轉化為理論，古琴就是利用這一原理來安徽的。此外沈括《夢溪筆談》中也有關于“泛韻”和“泛聲”的記載：

“樂有鐘聲，有正聲。所謂中聲者，聲之高至于無窮，聲之下亦無窮，而各具十二律，作樂者必求其高下最中之聲，不如是不足以致大和之音，應天地之節。所謂正聲者，如弦之有十三泛韻，此十二律自然之節也。盈丈之弦，其節亦十三；盈尺之弦，其節亦十三。故琴以為十三徽。”

二、金類樂器的聲學原理

金類樂器由于形制大多像一個殼，所以它的發聲主要靠殼振動。以編鐘為例，由于其形狀和懸掛方式的不同，導致了發音效果的區別，從而在宋代引發了一場大論戰，這場爭辯在《宋史·樂志》、歐陽修《歸天錄》有詳細記載。圓形鐘和扁形鐘從現代物理聲學角度來分析，它們的“阻尼振動”不同，圓則聲長，扁則聲短。物理的阻尼振動會受到材料外部的阻力及自身的性質形狀的影響，振動物體的振幅會隨著時間的延續而減弱。圓形鐘適于演奏慢節奏的旋律，因為隨著空氣壓力的加大，圓鐘的阻尼振動也會加大，振動頻率就會減慢。而扁形鐘則適合演奏快節奏的旋律，和圓鐘相比，它受到的空氣壓力較小，阻尼振動也小，振動頻率快。

對編鐘的發聲原理，沈括在《補筆談》中這樣記載：“古樂鐘皆扁，如盒瓦。蓋鐘圓則聲長，扁則聲短。聲短則節，聲長則曲。節短處聲皆相亂，不成音律。后人不知此意，悉為（扁）圓鐘。急叩之多晃晃爾，清濁不復可辨”。文獻告訴我們，沈括認為圓形的鐘不可“急叩”，只可緩擊，否則奏出的聲音混濁不清。殼的厚薄對樂器的發聲也有一定的影響，這在當時也有記載。《宋史》志第八十·樂二中記載：太常寺樂工發現李照的新樂聲音零亂混沌，不成聲調，所以私下去拜托鑄工，在鑄鐘時適當調整鐘的薄厚，減少使用銅齊，這樣可以降低鐘的發聲音調。

鐘類樂器的形制決定了它所發聲音的余音比別的樂器要長，在樂隊合奏中，為了最好地突出其余音長的優勢，要盡量斷奏，而不連續擊。比如在《宋史·樂志》卷一百二十八中有“三曰金石奪倫。樂奏一聲，諸器皆以其聲應，既不可以不及，又不可以有余。今琴、瑟、塤、篪、笛、簫、笙、阮、箏、筑奏一聲，則镈鐘、特磬、編磬連擊三聲；聲煩而掩眾器，遂至奪倫，則镈鐘、特磬、編鐘、編磬節奏與眾器同，宜勿連擊。”

三、板形體鳴樂器的聲學原理

宋元時期的板形敲擊樂器有磬、方響、鉦等，這些樂器通過板振動來發音，當時人們已認識到這類樂器的發音規律。板在受到外力影響后會發生變形，偏離平衡位置，而板又有彈性恢復力，這又使它可以返回并越過平衡位置，這種慣性振動就是板振動。從物理學講，板振動原理與板的長短、薄厚、密度有關。

宋元時期的磬是常用樂器，人們在一定程度上認識到了影響磬板振動的因素。沈括《夢溪筆談》卷五在反駁李嗣真求磬時說，磬的發聲取決于它本身的長短、薄厚。《宋史》卷一百二十八云：

“今之十二磬，長短、厚薄皆不以律，而欲求其聲，不亦遠乎？鐘有齊也，磬，石也，天成之物也。以其律為之長短、厚薄，而其聲和，此出于自然，而圣人者能知之，取以為法，后世其可不考正乎？考正而非是，則不足為法矣。”

又云“太常磬三等，王樸磬厚，李照磬薄，惟阮逸、胡瑗磬形制精密而聲太高，以磬氏之法摩其旁，輕重與律呂相應。”

宋元磬的形狀、制作材料比較豐富，有圓形的磬，如徐州雪山寺圓磬，有鐵磬、銅磬、玉磬等。通過以上文獻我們可以看到，當時人們已經認識到磬板的長度和厚度會直接影響板的振動發音。

關于方響的文獻在《補筆談》卷一，樂律535條中有：“鐵性易縮，時加磨瑩，鐵愈薄而聲愈下。樂器須以金石為準；若準方響，則聲自當漸變。”可以看出宋元的人們已經認識到方響發聲的高低，與它的薄厚及制作材料有關，即板越薄頻率越低，聲音越小。

四、管樂器的聲學原理

管內空氣的振動是管樂器的發聲原理，它的音高隨著振動時管內空氣柱的長短而變化。據陳旸《樂書》記載，宋元時期的管樂器種類很多，有雙管、七星管、雙鳳管、拱辰管、尺八管、駱駝管等。當時人們根據不同的需求制做了開管和閉管等不同的管。“開管”是管的兩端都不封閉，從某一端送氣發聲。“閉管”是其中一端封閉，而另一端開口，并從開口處吹氣發聲。 對這兩種管的發聲原理。陳旸《樂書》這樣記載，“蓋簫之為管，長則濁，短則清，以蠟密其底，而增損之然，后其聲和矣。” 《皇佑新樂圖記》卷上中對開管類樂器律管的數字有精確的記載：“今以古今律數制成中聲律十有二管，清聲律四管，并畫圖指示說明”，有準確的十六支律管的管徑數據和管長數據，分別是：

黃鐘：長九寸，空徑三分四厘六毫

大呂：長八寸四分二厘半，空徑三分四厘六毫

太簇：長八寸，空徑三分四厘六毫

夾鐘：長七寸四分九厘強，空徑三分四厘六毫

姑洗：長七寸一分一厘強，空徑三分四厘六毫

仲呂：長六寸六分六厘強，空徑三分四厘六毫

蕤賓：長六寸三分二厘強，空徑三分四厘六毫

林鐘：長六寸，空徑三分四厘六毫

夷則：長五寸六分二厘強，空徑三分

南呂：長五寸三分三厘強，空徑三分

無射：長四寸九分九厘強，空徑二分八厘

應鐘：長四寸七分四厘，空徑二分六厘半

清黃鐘：長四寸五分，空徑二分半

清大呂：長四寸二分一厘，空徑二分半

清太簇：長四寸，空徑二分半

清夾鐘：長三寸七分四厘半，空徑二分半

從以上數據可以看出，黃鐘和清黃鐘的管長比是1：2，兩管相距八度，律管的長度越長，管徑越粗，音調就越低；反之長度越短，管徑越細，音調則越高。在我國歷史文獻中，這是有關不同管徑全套定律器的首次詳盡記載。

五、小結

樂器聲學是音樂聲學當中的一個組成部分，樂器的制作與物理學知識有密切的聯系，樂器的材質、選料、形狀、制作方法都與音色有關，樂器聲學是一門值得我們逐步學習和研究的音樂學與物理學的交叉學科。