巧用配方法妙解調考題

☉湖北省武漢市教育科學研究院 孔峰☉湖北省武漢市黃陂區第六中學 梅磊

巧用配方法妙解調考題

☉湖北省武漢市教育科學研究院 孔峰☉湖北省武漢市黃陂區第六中學 梅磊

武漢市2015屆高中畢業生二月調考和四月調考理科數學試卷中各有一道精妙的選擇題，這兩道題一經面世，就引起了廣泛的討論.

例1是武漢市2015屆高中畢業生二月調考理科數學選擇題的第10題，例2是武漢市2015屆高中畢業生四月調考理科數學選擇題的第9題.從試題在試卷中的位置看，這兩道題均是“把關題”，兩道題都是在函數和不等式的交匯處設計，多視角地考查考生的基礎知識和基本能力.

從不同切入點入手，選取不同途經求解的難度差異較大.若從導數的視角入手，則解法相對復雜；若利用配方法得到不等式，則解法比較簡單，可謂秒解.

兩道例題的解法如出一轍，均是利用初中就學過的配方法.有的讀者可能會問配方法的過程是如何想到的？是碰巧湊得的嗎？非也！事實上，只需要將x和y（或sinx和cosx）兩個變量中，一個作為主元，另一個看作常數即可完成配方.

選擇不同的主元，計算量可能也不同，這個時候，就需要有較強的“數感”.

利用多項式的配方法和實數的性質，以及不等式的性質來分析式子的結構，進而研究形如f（x，y）=ax2+bxy+ cy2+dx+ey+f的二元函數的最值，這是求二元函數的最值的一種很簡便的方法.F