開斜槽縱－扭復合振動階梯形變幅桿設計

段翠芳，張敏，吳豪瓊

(河南機電高等專科學校機電工程系，河南新鄉453003)

近年來，隨著超聲技術研究的深入，復合振動模態超聲加工技術受到國內外學者的普遍重視。目前，實現縱－扭復合振動的途徑按實現原理的不同基本分為兩大類:一類是通過轉換器實現，另一類是利用縱向振動換能器和扭轉振動換能器同頻雙激勵實現［1－2］。轉換器在模型理論構建方面比較困難;而換能器的功率有限，且縱、扭兩相不易同頻調諧。文中基于聲波傾斜入射到鋼/空氣界面時聲波的傳播理論，設計一種帶斜槽傳振桿的階梯形復合變幅桿。通過數值分析方法研究階梯形復合變幅桿的結構尺寸參數對其諧振頻率和振動特性的影響規律，從而提供一種縱－扭復合振動變幅桿的簡明設計方法。

1 開斜槽傳振桿縱-扭復合振動機制

采用在圓環傳振桿上加開沿軸向均布斜槽的方法來實現縱－扭復合振動，原理如圖1 所示。因縱波在空氣中傳播發生較大的能量損耗，所以當縱波傾斜入射斜槽時，只考慮反射縱波和反射橫波的影響，忽略二次折射所產生的影響［3－4］。橫波只能在固體中傳播，橫波通過斜槽時只考慮反射橫波。反射縱波和反射橫波與桿的軸線成一定角度，可在桿的軸向與徑向產生兩個分量，其軸向分量使傳振桿作縱向振動，徑向分量則使傳振桿實現扭轉振動［5－6］。因此，當縱波入射到開斜槽傳振桿中時，通過選擇合適的斜槽傾角、斜槽結構和傳播路徑，可使扭轉振動與縱向振動相匹配，實現縱－扭復合振動。

圖1 開斜槽傳振桿的波型轉換

2 基于數值分析方法的變幅桿設計

2.1 模態分析

變幅桿材料為45 鋼，密度ρ =7.7 ×103kg/m3，彈性模量E=2.06 ×1011N/m2，泊松比σ =0.28，結構如圖2 所示。為與換能器及工具頭匹配，其大端直徑D=45 mm，小端直徑d =20 mm。設定工作頻率f=20 kHz，根據一維縱向振動理論設計出半波長的圓截面階梯形變幅桿［5］，初定大、小端長度為L1=L3=65 mm。斜槽傳振桿部分選定傳振桿長度L4=35 mm，壁厚h=5 mm，沿軸均布斜槽數目為4 個，斜槽寬b=2 mm，長度l=10 mm，與軸線的夾角為45°［1，3－4］。利用ANSYS 進行模態分析，保持變幅桿其他結構尺寸不變，通過調整結構參數如大端長度L1、小端長度L3、斜槽的長度l、斜槽距輸出端的距離L5等，研究其對變幅桿固有頻率的影響，以實現復合變幅桿在(20 ±1)kHz 的頻率范圍內產生縱－扭復合振動。各結構參數對縱－扭復合振動頻率的影響如圖3 所示。

圖2 帶有斜槽圓環傳振桿的階梯形變幅桿

圖3 結構尺寸參數對縱－扭復合振動頻率的影響

由圖3 可以確定:L1=73 mm、L3= 58 mm、l=10 mm、L5=18 mm 時，變幅桿的振動頻率與設計諧振頻率最為接近，據此可確定變幅桿的結構尺寸。

在實際工作中，變幅桿需在節點位置增加一個直徑54 mm、厚度3 mm 的法蘭盤以固定整個聲學系統，增加法蘭盤后變幅桿的固有頻率會發生變化，需要進一步調整變幅桿結構。最終得到階梯形復合變幅桿結構尺寸為:法蘭盤距大端距離L2=40 mm;階梯形大端直徑D =45 mm，L1=73.5 mm;小端直徑d =20 mm，長度L3=58 mm;傳振桿長度L4=35 mm，壁厚h=5 mm;斜槽數目n =4，斜槽傾角α =45°，斜槽長l、寬b 分別為10、2 mm;斜槽中心距小端面L5=18 mm。該變幅桿振型如圖4 所示，其諧振頻率為f=20 498 Hz。

圖4 變幅桿縱－扭復合振動振型圖

2.2 瞬態動力分析

為確定該變幅桿在單激勵下輸出端的振動特性，需對該變幅桿動態特性進行研究。假設變幅桿沿軸向方向接受換能器傳遞的縱波激勵為 u(x) =Asin(2πft)mm，其中，頻率f =20 498 Hz，周期T0=1/20 498 s，振幅A =5 μm，則變幅桿輸出端上質點P (x=166.5，y =16.88，z =10.45)的響應如圖5 所示。可以看出該變幅桿在單激勵下的響應在同一數量級，且呈周期性，其周期T≈12.5T0。

圖5 變幅桿瞬態動力分析結果

提取質點P 在1 個周期內 (特取t = 0 ～1/20 498 s) 和 12.5個周期內 (取 t = 0 ～12.5/20 498 s)的所有位移數據并對數據進行擬合處理，可獲得該質點的運動軌跡曲線如圖6 所示，其軌跡為空間二維曲線。

圖6 輸出端端面質點運動軌跡

3 結論

(1)選擇合適的結構參數，帶開斜槽傳振桿的階梯形復合變幅桿可在頻率f=20 498 Hz 下作縱－扭復合振動。

(2)階梯形復合變幅桿在縱向正弦同頻激勵下響應的振幅呈周期性，而輸出端端面質點的運動軌跡為空間二維曲線。

［1］皮鈞．圓環斜槽傳振桿的縱扭振動轉換［J］．機械工程學報，2008，44(5):242－248．

［2］林書玉．大振幅縱－扭復合振動模式超聲變幅桿［J］．壓電與聲光，2002，24(1):81－84．

［3］TSUJINO Jiromaru，UEOKA T，KASHINO T，et al．Transverse and Torsional Complex Vibration Systems for Ultrasonic Seam Welding of Metal Plates［J］．Ultrasonics，2000，38(1－8):67－71．

［4］TSUJINO Jiromaru，UEOKA T，OTODA K，et al．One-dimensional Longitudinal-torsional Vibration Converter with Multiple Diagonally Slitted Parts［J］．Ultrasonics，2000，38(1－8):72－76．

［5］周光平．超聲振動系統的縱－ 彎和扭－ 彎復合振動［J］．聲學學報，2001，26(5):435－439．

［6］易幼平，鐘掘．復合型超聲馬達縱－扭振動固有頻率簡并研究［J］．振動工程學報，2005，18(2):194－199．