銑頭旋轉分度精度分析

董躍，李再參，師如華，王丹

(1. 云南省機電一體化應用技術重點實驗室，云南昆明650031;2. 云南省先進制造技術研究中心，云南昆明650031)

項目研發的自動大扭矩直角分度銑頭是數控鏜、銑床的重要功能部件。在高檔數控機床上安裝高精度、高自動化的數控旋轉分度銑頭，能有效地擴展機床的功能和提高生產效率。此項目設計方案充分利用配套機床主軸的動力源，為銑頭自動精確分度和切削加工提供動力。為了滿足配套各種鏜銑床的要求，面對配套主機的傳動系統齒輪為常規精度等級、傳動鏈較長等問題，需對銑頭與配套主機的傳動系統精度進行理論分析和試驗檢測，以檢驗設計方案在分度和精度自身校正方面是否滿足實用要求。

1 影響精密機械設備精度的因素

根據影響誤差的因素不同，通常將誤差分為3類:第一類原理誤差為可分為方案誤差、機構原理誤差、光路原理誤差和電器部分原理誤差等;第二類制造誤差包括零件制造誤差及零部件和產品的裝配調整誤差;第三類使用誤差為受力變形、熱變形、振動及磨損等引起的誤差。

當產品由光、機、電三部分構成時，這3 個部分的誤差總和為總誤差，總誤差可分為隨機誤差和系統誤差二大部分，隨機誤差主要是制造、使用等方面的誤差;系統誤差主要由原理誤差和相關聯的制造和使用等各種誤差組成。在此項目中，根據實際情況，銑頭傳動系統的誤差主要是隨機誤差，因此，下面將對隨機誤差進行理論分析。

2 隨機誤差的合成

若產品的隨機性原始誤差的標準差為σ1、σ2、…、σi，根據方差運算規則，合成后隨機誤差的標準差為:

式中:ρij為第i 個和第j 個單次隨機誤差的相關系數。通常用極限誤差δj表征隨機誤差，即:δj= κj·σj，系數κj不但與置信概率有關，并且與對應的隨機誤差的概率分布有關。常見的分布有正態分布、均勻分布和三角形分布等。合成后當各誤差項互不相關，ρij=0 時，總隨機不確定度極限值為:

式中:系數κ 為總隨機誤差的極限誤差δ∑與標準誤差σ 的比值，它與置信概率(置信度)和概率分布有關。

對于隨機誤差常常僅已知其估計值為±δj，而不知其概率分布。然而誤差的分布不同，直接影響誤差的合成，因此需要對未知的誤差分布作出合理的假設，以使誤差的合成結果最接近于真實情況。根據不同分布、不同合成方法比較，未知分布的誤差假設為均勻分布較為合理，也比較保險，計算時可采用較方便的高斯算法:

3 齒輪傳動的精度計算

在銑頭分度旋轉中，傳動齒輪制造和裝配的不確定會影響傳動系統的傳動精度，例如:齒輪有徑向圓跳動和軸向竄動，軸與孔有配合間隙，銑頭箱體有孔距誤差、導向面誤差等。傳動件的誤差最終將在不同程度上影響整個傳動系統的傳動精度。在使用過程中，作用力及溫度的變化也會影響傳動鏈的傳動精度。傳動精度可分別從傳動誤差和回程誤差兩個方面進行研究。

在該銑頭傳動系統中，旋轉分度的動力主要來源于配套主機伺服電機的動力，通過齒輪傳動鏈實現傳遞的。因此，下面將重點對齒輪副的傳動誤差進行分析計算。

齒輪傳動鏈的傳動誤差是各對齒輪副傳動誤差的綜合，而每對齒輪副傳動誤差則是由齒輪、軸、軸承和箱體孔的制造及其裝配誤差、受力變形等造成的。

3.1 影響齒輪傳動誤差的因素

3.1.1 齒輪加工誤差

影響齒輪傳動誤差的主要因素是齒輪加工誤差。由齒輪公差標準可知，根據齒輪傳動的用途和生產條件，齒輪的運動精度可任選下列一組檢驗來驗收:

(2)周節累積公差(Fp)(靜態綜合精度指標);

(4)齒圈徑向跳動公差(Fr)與公法線長度變動公差(Fw)。

設想引入一個隨機變化的由幾何偏心和運動偏心綜合而成的當量偏心eΣ，則由此偏心造成的那部分傳動誤差(在齒輪節圓上度量的線值)可表示為:

3.1.2 齒輪孔與軸的配合間隙及軸偏心

由間隙、軸偏心引起的傳動誤差表達式分別為:

Δc= Δc·sinφc/2cosα

Δs= Δs·sinφs/2cosα

式中:Δc 為軸孔配合間隙;Δs 為軸的徑向圓跳動;φc為間隙偏心的相位角;φs為軸偏心的相位角。

單個齒輪傳動誤差的標準差σt為:

3.2 傳動誤差的傳遞與綜合

圖1 所示的傳動鏈，在輸出軸l 上的傳動鏈傳動誤差Δtl為各個齒輪傳動誤差折算到輸出軸l 后的綜合。傳動鏈傳動誤差的綜合式為:

式中:Δtk為第k 個齒輪的傳動誤差， (');ikl為第k個齒輪到輸出軸l 的轉速比，ikl=nk/nl;Δtk、Δtl均為隨機誤差。因此，在輸出軸l 上的傳動鏈傳動誤差，根據式(2)和式(3)得統計值計算式:

式中:σtl為輸出軸l 上的傳動鏈傳動誤差的理論標準差(');σtk為第k 個齒輪傳動誤差的標準差(')。

圖1 傳動鏈示意圖

4 銑頭工作原理

圖2 是滑枕式鏜銑床與銑頭配套的傳動系統示意圖，銑頭通過滑枕主軸的端鍵將動力傳遞給銑頭固定軸。銑頭功能部件在液壓油驅動下，通過運動殼體的左、右移動，實現了以下二種工況:

向右移動時，固定軸外齒圈Z17與運動殼體內齒圈Z16嚙合，而聯接運動和固定殼體的端齒盤脫嚙，運動殼體在固定軸的帶動下實現旋轉分度;

向左移動時，齒輪Z17與Z16脫嚙，而固定和運動殼體的端齒盤嚙合，運動殼體被牢固鎖緊，確保銑頭切削中具有足夠的剛度;同時，還利用端齒盤自身的分度精度對銑頭運動殼體的旋轉分度誤差進行精確校正;另外，固定軸Z18與銑頭主軸Z19傘齒輪的嚙合，滑枕主軸帶動銑頭主軸旋轉，為銑頭切削工作提供了動力。

圖2 銑頭與配套滑枕式鏜銑床的傳動系統示意圖

選用D400Z 144 TED ISA 型號的端齒盤，齒數144，每齒分度2°30'，嚙合示意見圖3，只要旋轉誤差得到控制，傳動鏈自動分度誤差小于端齒半個齒的分度誤差，即1°15'。端齒盤能夠正常嚙合，利用端齒盤自身的分度精度，就能消除銑頭旋轉分度時傳動鏈產生的誤差。

圖3 端齒盤齒嚙合示意圖

5 傳動系統誤差計算

根據項目設計情況，傳動鏈各孔與軸的配合都很緊，軸加工精度較高，軸的徑向圓跳動很小，即δc≈0、δs≈0，則單個齒輪傳動誤差的標準差為:

Z8、Z9、Z11、Z12、Z16、Z17為內、外齒輪離合器，嚙合精度較高，傳動誤差忽略不計;Z3過橋輪為變位齒輪，Z9、Z10和Z11是三聯滑移齒輪，在軸Ⅲ上由花鍵聯接傳遞扭轉動力。傳動路線分3 條為:

第1 條齒輪傳動鏈傳動誤差Δtl計算列表見表1。第2 條齒輪傳動鏈傳動誤差Δtl計算列表見表2。第3條齒輪傳動鏈傳動誤差Δtl計算列表見表3。

表1 第1 條齒輪傳動鏈傳動誤差Δtl計算

表2 第2 條齒輪傳動鏈傳動誤差Δtl計算

表3 第3 條齒輪傳動鏈傳動誤差Δtl計算

6 實際精度檢測

6.1 測量裝置

圖4 銑頭分度精度測量示意圖

銑頭殼體上有一基準孔與主軸分度軸線重合，把多齒臺安裝在銑頭殼體的基準孔內，使多齒臺回轉軸線與銑頭分度軸線重合。如圖4，使用CZ-3 激光數顯自準直儀進行測量。

6.2 測量數據

根據理論計算得知，第2 傳動鏈傳動誤差Δtl值最大，因此，下面針對這一傳動鏈，進行了銑頭分度精度測量，記錄見表4。

6.3 測量結果

齒盤未嚙合時第2 傳動鏈傳動最大誤差為5.5';齒盤嚙合時最大誤差為1.5″。

7 結論

通過理論計算第2 傳動鏈傳動最大誤差為4.3'，實測為5.5'，實測值大于理論計算值，有可能是機床主軸長期切削工作，齒輪有一定的磨損所至。另外，為了計算方便，忽略對誤差計算影響很小的傳動鏈各孔與軸的配合、軸加工精度、軸的徑向圓跳動等也會造成理論計算與樣機實測的誤差。

系統傳動鏈傳動最大誤差只有允許誤差的1/14左右，有足夠精度能確保銑頭的正常分度，當端齒盤正常嚙合后，利用端齒盤自身的分度精度，嚙合齒盤測量最大誤差為1.5″，完全消除了銑頭旋轉分度時傳動鏈產生的誤差，該銑頭設計方案是可行和實用的。

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