基于階次跟蹤和總體經驗模式分解相結合的滾動軸承升速過程的故障診斷方法研究

任學平，邢義通，王建國，辛向志，張玉皓

REN Xue-ping, XING Yi-tong, WANG Jian-guo, XIN Xiang-zhi, ZHANG Yu-hao

（內蒙古科技大學 機械工程學院，包頭 014010）

0 引言

滾動軸承不僅是旋轉機械中應用廣泛、要求嚴格的通用零部件之一，而且還是最易損壞的的零部件之一。由于其經常工作在轉速高、負荷大的工況下，造成滾動軸承的故障多發。而且其運行狀態的好壞對機械設備整體的工作性能具有深遠影響。所以對滾動軸承故障進行有效地診斷至關重要[1]。

目前針對滾動軸承故障的診斷方法有很多種，但是由于在升速過程中，滾動軸承振動信號具有非平穩性的特點，如果直接采用FFT變換對其進行處理,結果將造成頻率混疊現象，難以提取故障信息。針對這一問題，本文提出了一種基于階次跟蹤和總體經驗模態分解相結合的診斷方法。通過實驗案例分析,得到了預期的結果。

1 基本理論

1.1 階次跟蹤

旋轉機械的振動與轉速之間存在密切關系，在升速的工況下，轉速的變化會引起轉頻隨之變化，這就造成了振動信號非平穩性的特點。如果采用傳統的頻譜分析方法對此類信號進行診斷難以提取故障信息。然而階次分析則有效的解決了這種問題，其通過插值計算方法將等時間間隔采樣轉化為等角度間隔采樣，實現了由傳統的頻譜分析向階次譜分析的過渡。階次跟蹤的難點在于如何通過等時間間隔采樣的時間序列求得等角度采樣的時間序列。

計算階次跟蹤法(Computed Order Tracking,簡稱COT)是將采集的原始時域振動信號和轉速脈沖信號相結合，通過插值計算，使具有非平穩性特點的振動信號轉化為平穩的角域信號。其與傳統的階次跟蹤相比不僅使測試精度有了一定的提高，而且由于其無需特定的硬件，所以使測試成本也大大降低。

COT算法的難點在于如何獲取等角度間隔采樣的時間序列，具體過程如下：參考轉速的轉角θ可以表達為如下形式：

在式（1）中，b0，b1，b2為待定系數，將3個依次到達的脈沖時間點(t1、t2、t3)和轉角增量 θΔ 代入式(1)，即：

由上式求出bi后，將其代入式（2）求解可得對應轉角變化的時間：

在式（3）中，k為插值系數，由式（4）決定。根據所求出的時間值，利用插值算法可以求出振動信號對應的幅值，再對其進行相應的處理[2]。

1.2 總體經驗模式分解

總體經驗模式分解（Ensemble empirical mode decomposition，簡稱EEMD）是一種針對非平穩性微弱故障信號的現代時頻分析方法。它的優點在于克服了在EMD分解中，由于IMF分量的不連續而引起的“模式混疊”現象。其分解的實質是：在原始振動信號中，人為地引入高斯白噪聲，由于高斯白噪聲是一種頻率均勻分布的噪聲信號，這樣就能使原始信號在不同尺度上具有連續性，然后再對信號進行多次EMD分解，最終以各IMF分量的平均值作為分解結果，這樣就有效的克服了EMD分解的不足，提高了抗混疊效果。

EEMD算法如下：

1）給原始信號x(t)加入等長度的頻率均勻分布白噪聲序列，并進行歸一化處理：

2）對xi(t)信號進行EMD分解，等到不同的IMF分量cij(t)和余項ri(t)。cij(t)表示第i次加入白噪聲后分解得到的第j個分量。

3）對不同次的cij(t)求取平均值，得到最終的IMF分量。

式（6）中：cj(t)表示最終的IMF分量。

1.3 滾動軸承故障信號分析的具體步驟

利用階次跟蹤和EEMD分解相結合的方式對滾動軸承故障進行診斷的步驟如下：

1）利用階次跟蹤將采集到的時域信號轉化為角域信號。

2）對得到的角域信號進行EEMD分解。得到不同的IMF分量。

3）應用互相關、峭度準則對IMF分量進行有效提取。

4）對提取到的IMF分量，進行階次譜分析。

為了證明此理論方法的實效性，本文通過實驗案例進行了驗證。

2 實驗案例分析

本次實驗使用的試驗臺是美國Spectra Quest公司設計制造的機械故障綜合模擬試驗臺，試驗臺如圖1所示。本實驗從軸向和徑向兩個不同的方向，用三個加速度傳感器對含有外圈故障的滾動軸承進行了振動信號的采集，其測點位置如圖1所示，同時通過光電傳感器對轉速脈沖信號進行了采集。實驗中使用的采集儀器是ZonicBook/618E，其不僅可以對轉速脈沖、振動烈度、振動加速度等信號進行直接采集, 而且還可以對采集的信號直接進行頻譜分析。實驗采用的故障軸承為ER-10K圓柱滾子軸承，在不影響使用的情況下，人為地設置了外圈故障。

ER-10K圓柱滾子軸承的幾何尺寸為：

該軸承的特征頻率計算公式如下：

在式（7）中：

fouter為外圈故障時滾動軸承的特征頻率；

fr為滾動軸承內圈的轉動頻率；

d為滾動體直徑；

D為軸承中徑；

α 為接觸角。

因此軸承的故障特征頻率為：

所以其故障特征階次為：

在本次實驗中，振動信號的采樣頻率為2560Hz，實際的采樣點數為N=10001。圖2和圖3分別為采集的時域振動信號和轉速脈沖信號。

先對由光電傳感器測得的脈沖信號求取轉速信號如圖4所示，通過圖4可以看出本實驗模擬的是滾動軸承升速的工作過程。

圖2 時域振動信號

圖3 轉速脈沖

圖4 轉速信號

再對時域振動信號進行FFT變換，得到頻率譜圖，如圖5所示。

圖5 信號的頻率譜圖

通過觀察圖5發現，頻率譜圖存在嚴重的頻率模糊。因此得出結論，如果用傳統的頻譜分析法分析非穩態信號，將不能有效地提取故障信息。所以要對信號作進一步的處理，將時域振動信號和轉速脈沖信號相結合，通過插值計算的方式，進行等角度間隔重采樣，得到角域信號如圖6所示。對角域信號進行階次譜分析如圖7所示，可以明顯看出效果不是很理想。

圖6 角域信號

圖7 角域信號階次譜

表1 各分量的相關系數和峭度值

圖8 EEMD分解結果

因此對角域信號進行EEMD分解（加入0.2倍的白噪聲，進行100次EMD分解），得到數據矩陣共有14行，第一行為原始信號，從第二行開始到第十三行，共有12個有效的IMF分量，最后一行為殘余分量。如圖8所示，對12個有效地IMF分量求取相關系數和峭度值如表1所示。根據互相關準則可知，相關系數值不能超過1，所以把IMF5分量剔除，而IMF3分量和IMF4分量的相關系數較大，進而保留。而相對于峭度值分析，IMF3分量明顯大于IMF4分量。綜合上述結果，最終選取IMF3分量作為數據的有效分量。最后對IMF3分量作階次譜分析，如圖9所示。

圖9 階次譜圖

對比圖7和圖9，可以看出：直接對角域信號進行階次譜分析和對角域信號進行EEMD分解，再對提取到的分量進行階次譜分析，兩者都可以得x=2.997的階比，和外圈故障階比xouter=3.048十分接近，表明兩者都能夠診斷出外圈故障。但是相比于直接進行階次譜分析，進行EEMD分解后的階次譜分析則抑制了我們不需要分析的部分，間接的使外圈故障階比更加突顯，使結果更加直觀。因此證明了本理論方法的有效性。

3 結論

本文主要是利用階次跟蹤與EEMD分解相結合的方法在滾動軸承升速過程中提取故障特征。通過實驗驗證可以得出：

1）利用階次跟蹤分析方法可以克服傳統FFT變換帶來的“頻率混疊”現象。

2）應用互相關、峭度準則提取EEMD分量，可以減小選擇的盲目性。

3）通過EEMD分解，可以抑制不需要分析的成分，使結果更加突顯，有利于提高滾動軸承故障檢測的準確性。

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