基于混沌理論的直流供電系統接地故障檢測的研究

張霄

(三峽大學 電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002)

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基于混沌理論的直流供電系統接地故障檢測的研究

張霄

(三峽大學 電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002)

由于現有的直流供電系統接地故障檢測有一定的缺陷，通過混沌動力學分析故障檢測的兩種方法結合對直流供電系統接地故障進行研究，即系統固有的混沌特性和加入混沌振子子檢測系統，仿真結果表明，此新方法有較好的準確性。

混沌;直流供電系統接地故障檢測;關聯維數;duffing振子

1 引言

直流系統是發電廠和變電站主要工作電源，它為廠站的電氣控制、中央信號、繼電保護、自動裝置及事故照明等提供可靠穩定的不間斷電源。發電廠、變電站直流系統接地是一種常見的故障，可能引起繼電保護誤動或拒動。目前,國內外對于直流供電系統接地故障檢測主要采用低頻信號注入法。但該法和其他傳統直流系統一點接地故障直流供電系統接地故障種類繁多、情況復雜,按檢測法都存在固有的缺陷[1]。系統中存在的諧接地性質可分為絕緣降低和直接接觸;按接地點數波、白噪聲以及故障情況下產生的高頻暫態分量等干擾信號都會影響檢測結果[2]。直流供電系統中的浮充電整流器、大電容接地和環網等因素還會加劇干擾信號,使接地故障檢測難以準確完成,甚至發生誤判[3]。很多學者也試圖把小波變換和智能控制方法引入接地故障檢測,以期減少干擾信號對檢測結果的影響。上述方法的共同思路就是將各種干擾信號作為系統噪聲來處理。直流供電系統作為一種非線性動態系統,存在著混沌現象。故實際系統的干擾信號中既存在隨機信號也存在混沌信號。如果將干擾信號作為噪聲,采用濾波方法或用傅立葉變換提取狀態特征值,都只能對隨機干擾信號起作用。本文通過運用混沌動力學分析，開拓了一種新的思路。

2 直流供電系統

2.1 直接系統一點故障接地

圖1 直流供電系統

直流供電系統 發電廠及變電站的直流系統電源均采用110V或220V,正負母線對地浮空,所以系統一點接地故障時無短路電流流過,不致影響系統正常工作。但這種故障必須及早發現,以免另一點接地時可能引起信號回路、控制回路、繼電保護回路和自動裝置回路的不正確動作。規程中也明確規定了一點接地的允許時間(一般為60min)。

2.2 低頻注入法以及其缺陷

直流系統發生一點接地故障后,向直流電網母線注入一個低頻率的電壓信號,用TA檢測第一支路中產生的低頻電流信號,在理想情況下只有發生接地故障的支路中才可檢測到低頻電流信號,其他支路上的TA輸出為零。但低頻信號法的檢測結果常受到對地分布電容、環網諧波環流等的影響,另外,由于干擾信號的存在,正常支路的TA通常也會存在輸出信號。一般的檢測裝置難以分辨干擾信號和電阻信號,進而導致誤選。

3 混沌理論

3.1 混沌理論簡介

混沌理論是一種用于描述確定非線性系統內在隨機性的一種數學方法。作為確定論和概率論的橋梁,混沌理論具有對初始條件敏感、短期可預測等特點,近年來在各工程領域得到應用[5]。基于混沌理論的故障檢測是一個新的方向。隨著對混沌理論研究的逐漸深入,近年來混沌方法在工程技術的許多領域開始得到應用,并取得了豐碩的成果其中包括：心率測試分析、保密通信、電力電網動態分析和保護、流體混合、決策預測、機械振動故障診斷、計算機圖形處理、控制系統優化等。相對于其他方面,混沌方法在動態系統故障檢測中的研究起步較晚。1997年,俄國學者發表了第一篇將混沌理論用于故障檢測的文章。最近幾年的研究顯示出混沌理論在動態系統故障檢測領域的廣闊應用前景。其主要研究方向可概括為:基于混沌時間序列預測的故障檢測、基于混沌抑制的故障檢測、基于混沌動力學分析的故障檢測和基于關聯維分析的故障檢測等四個方面。對混沌系統進行定量分析的指標主要有分形維數、Lyapunov指數、Kolmoglov熵和Hurst指數等。

3.2 分形維數

分形與動力系統的混沌理論交叉結合，相輔相成。它承認世界的局部可能在一定條件下或過程中，在某一方面(形態，結構，信息，功能，時間，能量等)表現出與整體的相似性，它承認空間維數的變化既可以是離散的也可以是連續的，進而拓展了視野。

分形幾何的概念是美籍法國數學家曼德布羅特(B.B.Mandelbrot)1975年首先提出的，但最早的工作可追溯到1875年，德國數學家維爾斯特拉斯(K.Weierestrass)構造了處處連續但處處不可微的函數，集合論創始人康托(G.Cantor，德國數學家)構造了有許多奇異性質的三分康托集。1890年，意大利數學家皮亞諾(G.Peano)構造了填充空間的曲線。1904年，瑞典數學家科赫(H.von Koch)設計出類似雪花和島嶼邊緣的一類曲線。1915年，波蘭數學家謝爾賓斯基(W.Sierpinski)設計了象地毯和海綿一樣的幾何圖形。這些都是為解決分析與拓樸學中的問題而提出的反例，但它們正是分形幾何思想的源泉。1910年，德國數學家豪斯道夫(F.Hausdorff)開始了奇異集合性質與量的研究，提出分數維概念。1928年布利干(G.Bouligand)將閔可夫斯基容度應用于非整數維，由此能將螺線作很好的分類。1932年龐特里亞金(L.S.Pontryagin)等引入盒維數。1934年，貝塞考維(A.S.Besicovitch)更深刻地提示了豪斯道夫測度的性質和奇異集的分數維，他在豪斯道夫測度及其幾何的研究領域中作出了主要貢獻，從而產生了豪斯道夫-貝塞考維奇維數概念。

分形幾何學是一門以非規則幾何形態為研究對象的幾何學。由于不規則現象在自然界是普遍存在的,因此分形幾何又稱為描述大自然的幾何學。但目前分形還沒有一個確切的定義,分形是對沒有特征長度但有某種意義下的自相似性的形體和結構的總稱。分形維數是描述分形的重要參數，能夠反映分形的基本特征，但由于側重面不同，有多種定義和計算方法。主要有：相似維數，容量維數，信息維數，記盒維數，關聯維數。其中關聯維數已經比較多的用于了非線性動態系統的故障檢測中[6]。

3.3 Duffing振子

Duffing振子是目前研究較為充分的、典型的混沌系統模型之一。Duffing振子信號檢測技術利用混沌系統的分岔特性來檢測外界信號,將待測信號作為Duffing方程周期策動力的攝動,噪聲即使強烈,對系統的狀態也不會造成影響,而一旦有特定的信號出現,即使幅值較小,也會使系統發生相變。利用Duffing振子系統的這種初值敏感性可以獲得很高的測量靈敏度和良好的抗噪性能。

4 混沌理論在故障檢測中的應用

本文提出一種將混沌理論用于直流供電系統接地故障檢測的方法,其主要思想為：

(1)采集支路電流信號，通過相空間重構求取其關聯維數。

(2)建立一個Duffing 振子的子檢測系統，支路電流信號作為攝動力給予觀察系統相軌跡圖的變化。

通過兩者相結合進行判斷。

4.1 Simulink仿真

本文采用頻率10Hz,幅值為2V的交流信號作為低頻信號源，在Simulink中搭建直流系統含環網接線的10個支路的直流仿真模型。

圖2 直流供電系統 Simulink仿真模型

4.2 關聯維數的求取

(1)關聯維數的定義

關聯積分：

(1)

它是相空間中針對每個向量在半徑為r的超球內的相鄰量數，r為重構相空間的超球半徑，H(r)為單位階躍函數。

(2)

(2)具體算法

從一維數據序列計算關聯維數方法是采用由P.G和I.G在嵌入定理和重構相空間理論基礎上提出的g-p算法。在一維數據序列：x1，x2，……，截取前m個數據，構成m維相空間的一個向量x1，然后一次向后移t個數據，構成m維空間的另一個向量，t為構成相空間的采樣間隔，采用右移動發得到一維時間序列的一個展拓m維相空間的點集。

任選m維相空間點集中一個參考點計算除它外所有的其他點的距離，以小標量r為半徑的體積元中的點的個數，從而得到關聯積分。

(3)

其中H(r)為單位階躍函數；

(4)

(3)算法中關鍵值的選取

領域半徑r：以r～[min||Xi-Xj||，max||Xi-Xj]范圍進行區間選取；步長：采用均勻遞增，保證平緩變化；延時時間：采用自相關函數法，即對于一個時間序列x(t),先寫出其自相關函數，當下降到初始值1-1/e時，所得時間t就是重構空間的延時時間；嵌入維數m：采用的是試湊法，即m逐步增加，當關聯維數隨m增加不改變時，m即為所得；無標度區間：Inc(m，r)～Inr關系曲線上的線性部分；一般需要主觀判定，主觀的選取區間，然后判定該區間線段的斜率是否達到飽和。本文通過基于BDS統計限定范圍的快速自動判定法，根據BDS統計結論，可以選定[In(σ/2)，In(2σ)](時間序列的均方差)為無標度區間界限；

圖3 關聯維數算法流程圖

4.3 duffing振子的子檢測系統

Duffing振子混沌系統擁有很好的抗噪性，對于特定微弱信號有很大的敏感性。

完整的duffing振子方程：

(5)

C為阻尼比，-x+x3為恢復力項,Acos(t)為內置周期策動力。以上方程是w=1，為了實現不同的頻率信號的檢測，設t=wτ則原方程改寫為：

(6)

圖4 duffing振子模型

由于接地故障導致系統發生結構改變，信號隨之發生改變，把待測信號通過電流互感器采集，在作為攝動力給予duffing振子子檢測系統觀察相軌跡變化，從而判斷是否接地。

5 仿真結果

5.1 關聯維數

通過對比，顯然，在接地與非接地兩種情況下，支路采集信號的關聯維數明顯不同。接地情況下關聯維數明顯高于非接地情況。無接地故障飽和關聯維數為2.41，接地故障飽和關聯維數為3.13。

5.2 相軌跡圖

非故障下支路電流信號作為攝動力給予duffing振子子檢測系統得到的相軌跡圖。

故障下支路電流信號作為攝動力給予duffing振子子檢測系統得到的相軌跡圖。

圖7

圖8

6 結論

本文用混沌理論分析直流供電系統的接地故障檢測，其優點有：

(1)無需要改變系統結構，直接采集電流互感器的信號進行分析；

(2)該方法的思想有利于使用微機保護裝置進行分析；

(3)關聯維數在接地與非接地的情況下有明顯的不同，接地下的關聯維數明顯偏大，可以通過計算正常情況下的關聯維數作為基準值來作為判別依據；同時，通過相軌跡圖的比較，接地與非接地情況下的相軌跡圖差異很大，通過關聯維數和相軌跡圖相結合來判別系統。

本文作為一項創新性的研究，無論是算法還是思想都有利于直流供電系統接地故障在線檢測的研究，通過仿真驗證了其可行性。

[1] 程躍森.直流系統接地檢測裝置的研究[D].河北：華北電力大學,2007.

[2] 田偉達.直流系統接地故障檢測方法的研究[J].東北電力大學學報,2011(1).

[3] 朱秀香.基于直流注入原理的配電網單相故障選線定位研究[D].濟南大學,2011.

[4] 齊超.基于信號注入的小電流接地系統離線故障定位研究[D].北京：華北電力大學,2009.

[5] 李娜,方彥軍.利用關聯維數分析機械系統故障信號[J].振動與沖擊,2007(4).

[6] 汪慰軍,陳進,吳昭同.關聯維數在大型旋轉機械故障診斷中的應用[J].振動工程學報,2000(2).

Research on Earth Fault Detection of DC Power Supply System Based on Chaotic Theory

ZHANGXiao

(College of Electrical and New Energy Source,Sanxia University,Yichang 443002,China)

The DC power supply system of the existing grounding fault detection has some shortcomings,two kinds of methods for fault detection through the chaotic dynamics analysis of a comprehensive study of the grounding fault in DC power supply system,namely chaotic characteristics of the system inherent and join the chaotic oscillator sub detection system,the results show that compared with the existing detection systems have a certain to improve.

chaoticaos theory；grounding fault detection of DC power supply system；the correlation dimension；duffing oscillator

1004-289X(2015)04-0050-05

TM71

B

2014-12-29