最少的教學投入，最大的教學效益

繆建平 吉蕓 李銀江

2014年8月8日至9日，我們三人組團參加了第十二屆全國中小學信息技術創新與實踐活動的網絡教研團隊賽項的決賽。決賽公平公正，當場公布賽題，小學數學的賽題是人教版《分數除以整數》。

整個決賽分四個階段進行。8日上午，在機房進行團隊信息化教學設計，并進行上傳。8日下午，開放小學數學各團隊的教學設計，按1號團隊評2號、2號評3號的順序進行點評，并將評價與建議上傳;9日上午主要是針對他隊的評價和建議對自己團隊的教學設計進行修改與完善，并準備好下午的可視化陳述稿，9日下午則是對自己團隊的教學設計理念思路、修改評價與設計亮點進行可視化陳述。

在本次決賽中，小學數學組共有30個團隊參加了比賽。比賽過程緊張激烈，既有個人思索，更有團隊合作，讓我們在“做中學”中真正了解到信息技術的本質，收獲遠比一場講座或其他比賽來得多、來得大，這是一次終生難忘的比賽。

● 初稿設計中的討論爭論

8日上午，一拿到課題，我們團隊就進入了緊張思索與合作教研中。我們認真研究《課標》要求，深刻把握教情學情，細細擬定教學目標，通過兩個多小時的艱辛努力，最終完成了《分數除以整數》信息化設計初稿。

在初稿設計過程中，我們團隊三人圍繞“是學生實驗重要還是媒體演示重要”及“算理理解、算法歸納與運算鞏固，孰輕孰重”這兩個焦點問題展開了認真的討論。通過爭論與思辨，我們對新課程理念下的法則課的教學有了更加深入的體驗與感悟。

1.關于“學生實驗重要還是媒體演示重要”的討論與思辨

【李銀江】在理解分數除法意義時，我覺得可以用“根據已知的乘法算式：5×6=30，寫出相關的兩個除法算式”來進行，通過簡單動態的PPT可以展示這一過程。同樣理解算法時，我們也可以這樣進行。

【吉蕓】我研讀教材發現，課本在引導學生學習例2時，主要是運用了“折紙實驗”的方法來進行，這是“以兒童為本”的表現。如果我們僅為了方便展示這一過程，而把實驗法改換成PPT動態展示，會不利于幫助學生積累活動經驗的。

【繆建平】同意吉蕓老師的說法。杜威先生曾說，兒童學習的是經驗重組與改造的過程，這一過程離不開兒童自己的實驗操作與體驗，否則他們學到的一定是教條而干癟的“死知識”，而不是自己親歷親為的“活知識”。

【李銀江】那么動態演示“分數除以整數”的這一過程到底要不要呢？我還是想用上精心設計的動態PPT。

【吉蕓】可不可以這樣處理，PPT的動態演示放在兒童折紙實驗匯報交流以后，可以通過動態演示來進一步驗證自己想法的正確與否。

【繆建平】這個點子好，用PPT動態演示驗證學生的折紙實驗過程，既充分肯定了學生折紙實驗的正確性，增強了他們學習與探究的自信心，同時又比較巧妙地把這一重要過程再次全面、動態、整體地呈現出來，有利于學生的合情推理，并最終歸納計算方法。

2.關于“算理理解、算法歸納與運算鞏固，孰輕孰重”的爭論

【繆建平】大凡一個精確運算技能的學習可以細分為三個步驟：第一，在計算方法探索中對算理的理解;第二，在不斷探索中發現并形成計算法則;第三，運用計算法則進行一定量的練習，以便達到一定的熟練程度。這堂課就是一堂運算技能學習課，這三者之間是怎樣的關系，孰輕孰重呢？

【吉蕓】從教材的呈現來看，是想通過學生的折紙實驗積累活動經驗，在操作中發現計算的道理，最終形成一定的計算方法，當然最后一定量的練習也是不可少的。

【李銀江】我覺得這堂課主要是突破“除以一個數（0除外），就是乘以這個數的倒數”這一法則中的難點，應該在這個方面多花些時間，讓學生在理解算理的基礎上逐步歸納出算法來。

【繆建平】李老師說得有道理。但要舉一反三，這個“三”中還要有“變式”。所以，在剛才的例題后，我們可通過例題和延伸，讓學生在探索中“歷險”，在“挑戰”中前行，這樣可以激發學生的學習欲望。

【吉蕓】本課的鞏固練習，我設計了四個層次：一是基本題，二是改錯題，三是應用題，四是拓展題。但我擔心的是，如果在前面耗時太多，學生的練習時間勢必就會太少，學生的計算技能就達不到一定的熟練程度。

【繆建平】這個擔心也是有道理的，我們不妨設定一下教學流程中各版塊的大致時間。

通過思辨、討論與爭論，我們在兩個焦點問題上達到了共識。我們的觀點是教學要“以生為本”，盡量讓學生通過自行操作實驗探索知識，多媒體作為教學資源可以巧妙地輔助學生的學習;在計算法則課的教學中，在起始階段就要側重算理理解與算法歸納，但一定量的富有層次的鞏固練習也是不可或缺的。

● 思維碰撞下的修改完善

因為時間限制，我們的教學設計初稿存在許多不盡合理之處。在互評環節結束后，我們根據友隊（21號團隊）提出的建議，進行了修改與完善。

修改完善一：21號團隊給我們的建議是——根據5×6=30來回顧整數除法的意義與例1部分內容重復。鑒于這一點，也是為了保證后面練習鞏固更加扎實，所以我們修改后省略此例，直接用例1的三個算式滲透整數除法的意義，把更多時間留到后面的練習中。

修改完善二：21號團隊給我們的建議是——總結時將“在計算分數除法時要注意什么”往前提一提，放到練習的中間。我們討論之后，決定在改錯練習后，及時增加教師提問計算時的注意點;總結回顧時再次總結注意點。

修改完善三：21號團隊給我們的建議是——作業設計多，占用時間較多，有可能會完不成教學任務。我們討論后，決定堅持原觀點，用多層次的練習鞏固算法，提升運算能力。根據《新課標》中描述，運算能力是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。有數據表明現在小學生的數學運算能力有所下降，因此我們設計了由淺入深、層層遞進的練習。

在修改完善的過程中，我們團隊成員進行了激烈的思維碰撞。

【吉蕓】我覺得采用復習導入的方法，先出示5×6=30這一個乘法算式引導學生寫出兩個除法算式，這樣根據三個算式來回顧整數除法的意義會讓學生回顧整數除法的意義。鑒于這節課的地位，我覺得在此濃墨重彩一下未嘗不可。

【繆建平】21號的團隊給我們的第一條建議是省略這一環節，直接利用例1來導入。仔細想想，這樣的建議也有道理。因為，例1解答完成后，呈現的三個算式同樣可以滲透整數除法的意義，同時通過把“克”化成“千克”的設計，十分巧妙地完成了“整數除法”到“分數除法”的過渡，而且不顯重復。

【李銀江】我同意繆老師的想法，這樣可以讓教學節奏更加緊湊，也可以把更多的時間留在后面的環節中。

【李銀江】21號的團隊給我們的第三條建議是作業設計多，占用時間較多，有可能會完不成教學任務。

【吉蕓】我認為不妥，這節課是計算法則課，如何引導學生理解掌握這一法則，將對學生今后遷移學習分數、百分數的相關計算起著舉足輕重的作用，所以我們必須要加強練習，讓學生理解掌握。正好前面第一條建議中省略的時間，可以用在練習上。

【繆建平】《數學課程標準》（2011修訂版）指出：運算能力是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。所以我們需要設計由淺到深層層遞進的練習，提升學生的運算能力，鞏固學生的知識成果。要完善的話，可以在題目類型上略作調整。

【吉蕓】我建議在教學設計當中加入“設計意圖”，寫清楚我們撰寫教學設計過程中的想法和思路。

【繆建平】同意。這個也能增強教學的有意性和有效性，讓反思伴隨整個教學設計過程，能反應設計者對教材、教學內容的分析和理解，對自己的專業能力也是一種提升。

【李銀江】這樣好，能直觀反映我們的教學思想和教學理念，可以便于我們跟評委及其他老師的交流，讓他們明白我們的設計意圖，理解我們的教學策略、教學方法、教學途徑。

通過三人團隊的自由爭辯，在自我反思與批判中，思路更加明晰，設計更趨完善。

● 體現課程理念的設計亮點

比賽過程中，我們認真學習了其他團隊的教學設計，發現有些團隊認為NOC活動是與信息技術相關的活動，就一味增加信息化技術與手段的運用。在我們看來，應該適當地運用信息技術，力爭用最小的投入獲得最大的教學效果。

【繆建平】我想我們教學設計的第一個亮點就是：充分用好PPT，努力達到最大化的教學效果。比如，在教授例題時，通過直觀的演示，幫助學生理解分數除法的意義。

這節課是數學計算法則課，其實不需要用太多太花哨的技術。如果利用了太多復雜媒體，互動太多，留給學生自主操作、練習的時間反而要少了。

【吉蕓】是的。簡單的媒體如果運用恰當，就能用最少的課程資源和技術支持，爭取收獲最好的教學效果。

【李銀江】我覺得PPT展示的亮點也體現在演示折紙的部分。在這部分的PPT動態展現，目的是驗證學生動手操作折紙是否正確，從而培養學生學習的信心，激勵學生探究。

【繆建平】學生可能會想“老師的想法跟我們一樣的”，從而增強學生的自信心。有數據表明，學生的自信心與學習興趣隨著年級的增高反而呈下降趨勢。因此對于六年級的學生，我們設計此環節很有必要。

【吉蕓】因為我們重組教材，調整了教學次序，所以我覺得我們的教學設計的第二個亮點是：設置“認知沖突”，喚起學生強烈的探究欲望。重組教材會引導知識遷移，引發學生的思考。

【李銀江】我也贊成。我們把教材中的例題進行重組，就打破了學生的認知平衡，讓學生在“不平衡—平衡”的思維過程中，深入理解分數除法。另外我建議在PPT里面動態展現學生折紙、涂色過程，這樣直觀明了，可以幫助學生理解算理，歸納兩種計算法則。

【繆建平】這個提議好，結合了教材的要求以及學生的心理發展特點，這個設計可以滲透轉化的教學思考方法，培養學生的歸納概括能力。

【繆建平】“多層次的練習”應該是我們教學設計的第三個亮點。通過正例對算理進行強化。同時設計了反例（改錯練習），讓學生對錯題進行辨識，防止學生產生思維定勢，負遷移。

【李銀江】是的，設計的線段題和圖形應用題也能通過數形結合，幫助學生提升抽象思維能力。

【吉蕓】最后的思考題用字母代入的分數除法，有一定的難度，同時提升了學生的代數思維。

【繆建平】對。這也符合了新課標中的要求：不同的人在數學上得到不同的發展。本課是一堂數學計算法則教學課，其實是一個“找規律—用規律”的問題。找規律即合情推理，用規律即演繹推理。

總之，本課依據學生數學現實，采用實驗法與多媒體驗證相結合，幫助學生積累活動經驗，理解算理，歸納算法，應該可以收到較好的教學效果。亮點主要是體現在以下三個方面。

亮點一：通過PPT的直觀演示，理解分數除法的意義。從乘法過渡到除法，從整數過渡到分數，體現乘法與除法之間的互逆關系，最終幫助學生理解除法是乘法的逆運算這樣的意義。

亮點二：把教材中例題進行重組，設置“認知沖突”，為學生提供一個“不平衡—平衡”思維不斷演進的生態場，促進思維走向深入。同時，又通過PPT的動態展現，驗證學生動手操作折紙是否正確，培養學生學習的信心。

亮點三：通過多層次的練習，提高學生的運算能力。首先通過“正例與反例練習”鞏固算理，其次設計“線段和圖形應用題”拓寬學生的學習領域，再次通過“思考題”提升學生的抽象思維能力。

● 賽后感悟

【吉蕓】本次參賽，我與伙伴們取長補短、分工合作、有效配合，經歷了設計初稿、互評、完善設計、陳述答辯的過程。我們在交流對話中，迸發出智慧的火花;在爭辯碰撞中，形成共同的理念;在修改反思中，提升自身的專業水平。在與其他團隊互評、交流的過程中，我也接觸到更多最前沿的知識與技術。由此，我意識到只有加快前進的步伐，不斷學習，不斷實踐，不斷反思，才能提升自身的教學水平，促進自身專業化成長。

【李銀江】相信本次活動會在眾多參賽者的專業發展之路中留下了濃厚的一筆。在團隊合作當中，我感受到了合作的力量，個體的智慧在團隊協作下激發出了最絢麗的火花。交流討論、爭辯反思、修改完善后拿出最好的成果，那種收獲的喜悅難以名狀。在比賽中，通過與全國各地的優秀教師同場競技，我接觸到了前沿的教學技術和優秀的教學理念，極大地拓寬了我的視野，深化了我對信息技術與學科整合的認識，也將激勵我不斷前行，努力進取。

【繆建平】當今，數學學科教學恰逢信息技術迅猛發展，E-class、電子白板、微課、信息技術與課程整合，真是一浪“熱”過一浪，但這種情況下，我們需要是冷靜思考。我們要重點思考兩個問題：一是“某項信息技術或資源是否真正能為教與學服務”？這是“要不要用”的問題。二是“是否用最少的技術或資源，獲得最大的教學效益”？這是“怎樣用”的問題。當把這兩個問題搞清楚之后，我們做出來的東西才是有價值的。在今后的教學與管理中，我都將以此次網絡教研團隊的參賽思考與收獲為鏡，且行且思，且思且行。