基于Hotelling模型的再制造產品價格競爭研究*

□ 李瑞聳 □ 劉文慧

西安工程大學機電工程學院 西安 710048

20世紀90年代以來，資源消耗和環境污染已成為社會普遍關注的焦點，再制造因為其具有顯著的資源效益、環保效益和社會效益而使其蘊含巨大商機，各國政府也紛紛頒布政策與法律來扶持再制造產業。企業在再制造過程中一個非常關鍵的問題是產品定價，有關產品與再制造品的定價策略對再制造的利潤有很重要的影響［1］。有學者從再制造產品定價的影響因素進行了深入分析，文獻［2-3］研究了政府調控政策對企業再制造產品定價的影響，分析了在政府調控政策下，企業再制造產品定價和政府的以舊換新政策；文獻［4］對不同市場結構下制造/再制造系統的定價策略進行了研究，分析了完全壟斷條件下和雙寡頭競爭條件下，制造商和再制造商的定價決策情況。也有學者對再制造產品和新產品的差異化定價和統一定價進行了研究，文獻［5-7］分析了新產品和再制造產品基于消費者選擇行為的價格歧視策略；文獻［8-10］研究了在需求不確定環境下，新產品及再制造產品的聯合定價決策。影響再制造產品定價的因素主要有成本、市場結構、消費者偏好、國家政策，由于再制造技術的不斷改進，再制造產品的質量已經達到甚至超過新產品的質量。再制造產業迅猛發展，使再制造產品企業和新產品企業相互媲美，形成了寡頭壟斷的市場結構［11］。而因為再制造產品本身的特性和消費者的認知差異，消費者對再制造產品不一定完全接受，因此，筆者主要研究消費者偏好，以及政府對再制造產品和新產品的定價。在建立再制造產品企業需求函數時，不僅考慮再制造產品企業，還考慮新產品企業對定價的影響，不同于以往根據再制造產品企業自身建立需求函數的模型。先前已有學者分別研究了成本、市場結構、消費者偏好、政府政策對定價的影響，而筆者著重研究消費者偏好和政府兩重因素共同作用下對再制造產品定價的影響。

1 考慮消費者偏好的Hotelling價格競爭模型

Hotelling博弈模型是引入產品差異的雙寡頭競爭博弈模型，經典的Hotelling博弈模型將空間上的差異視為產品差異。筆者對Hotelling模型進行擴展，研究在再制造產品和新產品成本不同的情況下，消費者偏好對再制造產品定價的影響。該模型消費者的位置差異代表了消費者對再制造產品和新產品偏好程度的不同［12］。

1.1 模型描述

假設存在一個長度為1的線性城市，消費者均勻地分布在線性城市上，即［0，1］內。企業1銷售新產品，位于x=0處；企業2銷售再制造產品，位于x=1處。消費者處于線性城市的不同位置，代表消費者對于新產品和再制造產品的不同偏好程度，消費者越靠近再制造產品企業，其環保意識越強，越偏好再制造產品，反之亦然。而這種偏好，也代表了再制造產品企業和新產品企業吸引消費者的力度。

1.2 模型假設

假設1。在再制造產品和新產品的競爭中，不存在合作關系，消費者可以隨自己的偏好，隨意購買再制造產品和新產品，不受到其它的約束。

假設2。再制造產品與新產品并不完全是同質的，也就是說，雖然由于高技術使再制造產品和新產品在質量、性能上相同，但是由于消費者偏好，對再制造產品的接受程度不同，因此所衍生出來的附加值也不同（例如環保意識）。

假設3。雖然再制造產品和新產品在物質性能上沒有差異，但是它們的空間差異是有的，消費者的偏好程度不同代表了他們的空間差異不同。

假設4。再制造產品和新產品的制造成本是不一樣的，新產品的制造成本為c1，再制造產品的制造成本為 c2，并且 c1＞c2。

假設5。存在參數t，t＞0，表示消費者為了滿足其偏好愿意支付的溢價，也表示了再制造產品和新產品的市場力量。

1.3 模型及求解

在以上假設前提下，用圖1來描述消費者偏好的再制造產品和新產品定價的Hotelling價格競爭博弈模型［11］。

▲圖1 再制造產品與新產品定價的Hotelling價格競爭模型

對于新產品企業而言，它的消費者需求為D1=x，對于再制造產品企業而言，它的消費者需求為D2=1-x，由此得 p1+xt=p2+（1-x）t。

式中：p1、p1分別為新產品企業和再制造企業獲得最大利潤的價格。

上述需求函數的模型與以往的需求函數模型Q=a+bp（其中a為不依賴于銷售價格p的基本市場需求量；b為對應于市場銷售價格p的價格敏感度）有所不同，不但再制造產品本身的特性影響著企業的定價，新產品的價格也影響著再制造產品企業的定價，消費者的位置差異代表了消費者的偏好差異，從而得新產品企業和再制造產品企業的利潤函數π為：

根據模型假設，新產品企業和再制造產品企業都是理性人，其最終目的是為了獲取利益最大化，因此他們一定會選擇使自己獲得最大利潤的價格p1、p2。對新產品和再制造產品企業的利潤函數進行一階、二階求導，即：

二階導數小于0，從而使新產品和再制造產品企業存在最優的均衡價格，即為：

由此得到新產品企業和再制造產品企業的最優消費者需求函數為：

新產品企業和再制造產品企業的最優利潤函數為：

1.4 模型分析

（4）消費者越靠近再制造產品企業，越偏好再制造產品，越靠近新產品企業，越偏好新產品，比如位于x=1/3處的消費者，比位于x=1/4處的消費者更加偏好再制造產品，但是又不如位于x=2/3處的消費者，而這種距離代表了新產品和再制造產品吸引消費者的程度。t代表了為滿足其偏好需要支付的溢價，當x=0時，消費者偏愛新產品，因此只要p1＜p2+t，消費者就會購買新產品，此時消費者為再制造產品支付的溢價比較高。若p1=p2+t，則消費者偏好無差異，購買新產品和再制造產品對于消費者是相同的。若p1＞p2+t，則消費者會去購買再制造產品，此時消費者對再制造產品支付的溢價比較低。在理性的情況下，消費者對經濟利益的追求大于自身的偏好。當消費者位于x=1/3時，只要滿足 p1+（1/3）t＜p2+（2/3）t，消費者就會購買新產品，在這里不再作具體闡述。

2 考慮政策措施的Hotelling價格競爭模型

再制造活動能夠減少廢舊垃圾對環境的危害，受到各國政府的普遍重視，政府方面支持再制造活動相關的法律應運而生。因此，在消費者偏好的基礎上，加入政府對再制造產品消費者的補貼和對新產品消費者的稅收，研究其對再制造產品定價的影響。

2.1 模型假設與建立

假設政府對購買新產品消費者的征稅力度因數為α，對購買再制造產品消費者的補貼力度因數為β，其余的假設不變。假設在x點時，消費者購買兩種產品無差異，則 x 應滿足（1+α）p1+tx=（1-β）p2+（1-x）t，因此得新產品企業和再制造產品企業的消費者需求為：

從而得新產品企業和再制造產品企業的利潤函數為：

2.2 模型求解

對再制造產品和新產品的企業的利潤函數進行一階和二階求導，得到：

二階導數小于0，從而存在最優的均衡價格，即：

新產品和再制造產品的最優消費者需求為：

新產品企業和再制造產品企業的最優利潤為：

2.3 模型分析

（1）從新產品和再制造產品的需求函數模型可以看出，如果對新產品消費者進行征稅，對再制造產品消費者進行補貼，新產品的需求會大幅下降，而再制造產品的需求會大幅增加，這對在一定階段、政府鼓勵再制造活動進行、減少固體廢棄物是非常有幫助的。

（2）在以上模型的基礎上，如果x=0，消費者會考慮如果（1+α）p1＜（1-β）p2+t，那么消費者仍會購買新產品，因為理性情況下，對經濟利益的追求仍舊大于自己的偏好，反之，消費者就會購買再制造產品。

3 結論

在新產品和再制造產品成本不同的前提下，研究消費者偏好和政府對再制造產品和新產品定價的影響，一定程度上屬于Hotelling模型的擴展。博弈論中的Hotelling模型，研究的是相同成本下，具有一定替代性的產品之間的競爭。鑒于再制造產品性質，再制造產品能夠完全或部分替代新產品，所以符合Hotelling模型，而由于再制造產品和新產品的關系，決定了再制造企業和新產品企業不會形成伯特蘭德模型的悖論即兩個企業會獲得零利潤。今后還將從質量對再制造產品定價的影響進行研究，討論寡頭廠商的質量博弈模型。總之，研究消費者偏好和政府雙重因素作用下再制造產品和新產品的價格競爭，能夠更好地指導企業對再制造產品和新產品的定價。

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