讓數學轉化思想成為孩子思維的有力杠桿

錢冠洲

【摘 要】小學生學的數學很初等，也很簡單，但是盡管簡單，里面卻蘊涵了一些深刻的數學思想，現行教材和《課標》也注重了知識、能力、數學活動經驗、數學教學思想的培養，而數學思想方法是數學的靈魂，它在小學數學學習中有著舉足輕重的地位。而轉化是數學思想之一。

【關鍵詞】轉化數學思想;意識;滲透;培養;體驗

日本數學教育家米山國藏認為，學生在初中、高中接受的數學知識，出校門不到一兩年，很快會忘掉了，然而不管他們從事什么工作，深深銘刻于頭腦中的數學思想卻隨時隨地地發揮作用，使他們受益終生。可見數學思想的重要性。恩格斯曾說過：“由一種形式轉化為另一種形式不是無聊的游戲，而是數學的杠桿;如果沒有它，就不能走很遠。”轉化是基本而典型的數學思想，它就是把有待解決的問題，通過轉化為一類已經解決或較易解決的問題，以求得解決，因此如果我們在數學教學中注重滲透轉化思想，用好這根有力的杠桿，對學生是十分有益的。其實轉化思想在我們小學數學中無處不在。

那么，在新課程教學中如何更好地滲透轉化思想，下面結合筆者的教學實踐談一下膚淺的認識。

一、通過活動引導轉化體會轉化思想

布盧姆在《教育目標分類學》指出：“數學轉化思想是把問題元素從一種形式向另一種形式轉化的能力。”將不規則圖形通過割補、平移等變成我們熟悉的圖形，這就是用轉化的策略來解決問題。

例如：在教學《解決問題的策略—轉化》這一課時，老師以“愛迪生巧測燈泡體積”的歷史故事引入，這時候老師提出問題：如何測量出體積？讓學生思考，學生議論紛紛，接著老師肯定了班上學生的想法：把這只燈泡裝滿水，再把水倒在量杯里，量杯量出來的水的體積，就是燈泡的體積。這樣的一個生活實例活動引導學生多維度、多視角觀察問題、思考問題，在教學中滲透了轉化的本質，這樣的一個生活實例活動也給下面的教學做了一個很好的鋪墊，如老師給出這個例題（如下圖），拋出問題：它們的面積相等嗎？

這是一個不規則圖形，在老師的引導下，通過同桌合作，動手折一折、剪一剪、拼一拼，把不規則的圖形轉化成學生熟悉的圖形—長方形，再計算，讓學生自主探索、動手操作，讓學生自己去感知、去發現，通過比較兩個長方形的面積，得到了這兩個不規則圖形面積相等這個結論。通過活動將這個不規則圖形轉化為簡單的已經解決的問題。

在這樣的一個過程中讓學生從不同的角度進行了思考，找到了解決問題的不同方法，并滲透了轉化的思想，讓學生在這樣的活動過程中體會了轉化策略的運用，并認識到以前的問題、結果或是方法，隨時都可以為我所用來解決新的問題，增加了一個看問題的角度。化陌生為熟悉，掃除學生對陌生知識而引發的思維障礙。

二、通過探索規律的活動嘗試轉化思想

轉化思想，是數學中的一種重要的思維方法。它在于將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的、熟悉的、簡單的問題。

例如：在教學《平行四邊形的面積計算》這一課時，如果將平行四邊形的面積計算的公式直接拋向學生，也許學生不能很好的理解，是純粹的記公式解題，失去了數學的味道，也許在一段時間后，學生就會遺忘。唯有在這個公式推導過程中滲透轉化的思想，也許會深深地銘刻在學生的頭腦中。平行四邊形的面積計算，是在學生掌握了長方形、正方形的面積計算方法之后教學的。探求如何求平行四邊形的面積時，由于學生頭腦中已經有了一定的“轉化”思想，在老師的引導下，讓學生用自己準備的學具，通過動手操作，運用剪、移、拼等方法，很快把平行四邊形轉化成已經學過的圖形——長方形。得到的長方形和原來的平行四邊形的面積是相等的。引導學生認識到這個時候的長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是高，進一步得到平行四邊形的面積等于底乘高。

通過學生的探索規律，有時候往往使學生一籌莫展的題目柳暗花明。通過轉化學生將不會的、生疏的知識轉化成了已知的、熟悉的知識，從而解決了新問題。隨著教學的不斷深入，轉化思想也漸漸浸入學生們的心中。轉化思想，是學生獲得方法的源泉。

三、通過知識的形成過感悟轉化思想

在教學中，不僅要重視顯性的數學知識的教學，也要注重對學生進行數學思想方法的滲透和培養。轉化思想是數學思想的核心，在教學中，始終緊扣“轉化”這根弦，對理解、掌握、運用數學知識和數學方法，解決數學問題能起到促進和深化的作用。

例如：教學《分數除法》利用商不變的規律轉化成學生熟悉的分數乘法，從而得到計算方法;教學《平行四邊形的面積》時，通過剪拼、平移來轉化成學生熟悉的長方形，從而得到面積公式;教學《三角形（梯形）面積》時，利用兩個完全相同的三角形（梯形）通過旋轉、拼一拼轉化成學生熟悉的平行四邊形，從而得到三角形（梯形）的面積公式;教學《圓的面積》時，把圓平均分成若干份，可以拼成一個近似的長方形，從而將圓的面積轉化成長方形的面積;教學《圓柱的體積》時，將圓柱變曲為直，轉化成學生熟悉的長方體，從而得到圓柱的體積公式……

從一個算法，一個公式中看到轉化思想的魅力，教給學生思考的過程和數學轉化的方法，由此提升學生的數學眼光和數學素養。

轉化思想作為一種重要的數學思想方法，如果我們能在課堂教學中加以研究，有機滲透，使學生逐步感受轉化思想的魅力，必然會使課堂教學增值，從而在一定程度上發展學生數學思維，提升學生的數學素養。

（作者單位：江蘇省張家港市云盤小學）