積累活動經驗提升數學素養

◎福建省武平縣平川中心學校曾素蕓

積累活動經驗提升數學素養

◎福建省武平縣平川中心學校曾素蕓

《義務教育數學課程標準（2011年版）》“四基”中新增的“基本活動經驗”，要求教師在課堂上要激活學生的生活經驗，喚起學生的學習興趣；幫助學生積累實踐經驗，領會數學思想；幫助學生積累探究經驗，發展思維能力；幫助學生積累應用經驗，促進全面發展。

激活經驗；喚起興趣；領會思想；提高能力；促進發展

《義務教育數學課程標準（2011年版）》課程目標“四基”中新增的“基本活動經驗”是這樣闡述的：數學教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，……引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識和技能，體會和運用數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗。①這就要求教師在備課時必須關注學生的學習特點，設計符合學生心理年齡特點和認知規律的，能有效激發學習興趣，引發數學思考的數學活動，使學生積極主動投入到數學活動中，在活動中不斷積累、激活數學活動經驗，實現自身全面發展。

一、激活生活經驗，喚起學習興趣

華裔諾貝爾物理學獲獎者崔琦先生說過：“喜歡和好奇心比什么都重要。”如果一門課程使學生飽受挫敗感，學生在學習的過程中就會產生畏難情緒，漸漸地對學習失去興趣。所以，教師要從學生熟悉的生活情境和已有的知識經驗出發，激發學生學習數學的興趣，引導學生積極展開思維活動。

例如，在教學《年、月、日》時，教師先向學生提出一連串的生活問題：“今年，老師過了第45個生日，老師今年幾歲？”“我女兒過了第20個生日，她今年幾歲？”“可另外一對父子卻很奇怪，他們今年都剛好過了9個生日，爸爸和兒子今年各幾歲呢？”讓學生猜猜。與學生交流了猜想后，教師并沒有馬上引入新課，而是因勢利導，組織學生討論：“一般情況下幾年過一個生日?”“現在爸爸和兒子過的生日一樣多說明了什么?”“這是為什么？”“生日與什么有關?”“爸爸和兒子的生日各是哪一天呢?”

這樣的新課導入，它的特別之處在于教師提出了一連串的生活問題，引起了學生的認知矛盾沖突后并沒有就此引入新課，而是聯系學生的生活經驗，引導學生應用已有的生活經驗和知識經驗展開思考、討論、交流，把生活問題逐步抽象為數學問題。這樣層層遞進、不斷深入、逐步抽象，把學生喜聞樂見的“過生日”的問題逐步轉化為“年、月、日”的數學問題。教師的精心設計，首先打破了學生的習慣性思維，激發了矛盾沖突，誘發了“心求通而不達”的激情，然后教師順勢引導學生探究，通過對“父子倆過同樣多生日”的奇怪問題的分析，促使學生馬上全身心地投入到新知的學習中。

二、積累實踐經驗，領會數學思想

小學數學教學有兩條主線，數學知識是明線，數學思想是暗線。只要真正掌握了數學知識，就能深刻理解教材；只要深入挖掘教材中蘊含的數學思想，就能恰當地應用教學方法，把數學課上得更有深度、更有利于學生的全面發展。《義務教育數學課程標準（2011年版）》在繼承我國數學教育注重“雙基”傳統的同時，提出了使學生獲得“基本的數學活動經驗”，理解和掌握“基本的數學思想”。基本數學思想有：分類思想、歸納思想、類比遷移思想、極限思想、化繁為簡思想、一一對應思想等。

“兒童的智慧在自己的指尖上。”新課程教學尤其注重操作實踐，教師要充分調動學生手、腦、口等多種感官參與探究知識的全過程，使學生把動手操作、動腦思考、動口說話有機結合，獲得深刻的體驗，從而積累豐富的操作經驗。在平時教學中，教師要大膽放手，讓學生自己去想象、交流、操作、比較、分析、歸納。

例如，六年級下冊《圓的面積》的教學。首先，課件出示一頭用繩子拴在樹上的牛，問：這頭牛最多可以吃多大面積的草？你是怎么想的？引導學生觀察、思考、交流得出：把這棵拴牛的樹看作圓心，拴牛的繩子就是半徑，這頭牛能吃到的草的面積，最大就是以這根拴牛的繩子為半徑的圓的面積。這時教師再進一步引導學生：怎樣才能知道以這根繩子為半徑的圓的面積呢？你是怎么知道這個方法的？如果我量的是直徑或周長呢？利用公式計算真方便呀！今天我們就一起研究圓面積的計算公式。引入新課后，教師再深入引導：怎樣才能找到圓面積的計算公式呢？想想以前學三角形、平行四邊形的面積時是怎樣做的？可不可以把圓也轉化成已經學過的圖形再研究呢？接下來學生同桌合作，利用學具先將圓形紙片等分成若干份，再通過剪、拼等操作活動將圓形轉化成一個近似的長方形或平行四邊形，然后通過把這個近似的長方形或平行四邊形的各部分與原來的圓形的各部分進行對比，從而推導出圓面積計算公式。

課中，教師根據課堂生成情況，適時提出“可不可以把圓也轉化成已經學過的圖形再研究呢”？引導學生應用遷移的思想學習新知，實現了動手實踐經驗與動腦思考經驗的有機融合，積累了新的數學活動經驗，而且深刻領會了“轉化”數學思想，促進了學生數學素養的發展。

三、積累探究經驗，發展思維能力

數學是思維的體操。小學生數學思維既有先天的直覺思維能力，也有后天形成的抽象、概括、歸納與推理等形式化的思維能力，這些都是數學思維的重要體現。數學教學中，培養思維能力是核心，這就要求開放的數學課堂，倡導自主探究，強化合情推理的訓練，讓學生通過觀察、猜想、實驗、類比、歸納等思維活動發現新結論，為學生提供充分的自由想象、自由發揮、自主探索的時間和空間，激發學生思考，激勵學生創新，使數學學習成為再發現、再創造的過程。

例如，在教學《三角形的面積計算》時，教師先給每個四人小組的學生準備了兩個學具袋，一個學具袋里裝著3個不同的三角形（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），另一個學具袋里裝有2個完全一樣的三角形（每組的三角形不一樣）。引入新課后就組織學生利用學具袋中的材料通過剪、拼、補等活動，把三角形變成一個我們學過的圖形。精心的設計、開放的活動贏得了豐厚的回報——有的學生把三角形兩邊的中點連起來，再沿著這條線段剪開，然后拼成一個平行四邊形；有的學生則先找到三角形兩邊的中點，然后從這兩個中點分別作對邊的垂線，再沿垂線剪下兩個小的直角三角形，把它們補在原三角形上就成了一個長方形；還有的學生把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形或長方形、正方形。

這節課起到了承上啟下的作用。“承上”就是鞏固了割補轉化的方法，“啟下”就是將兩個完全一樣的圖形通過剪、拼后，變成了一個學過的圖形。應用轉化的數學思想把新知轉化成舊知，從學生的思維角度來看，這是兩種完全不同的思維方式，使學生感受到可以從不同的角度思考問題，使學生的探究更具價值。學生經歷了“剪、拼、補”的操作活動，積累了把未知轉化成已知的活動經驗、以及由特殊現象得出一般性結論的探究經驗，領悟了數學思想，實現了思維能力的提高。

四、積累應用經驗，促進全面發展

《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調：“在整個數學教育的過程中都應該培養學生的應用意識”②“應用意識的生成便是知識經驗形成的標志。”③應用意識是數學活動經驗的核心部分，所以，在日常教學工作中，教師一定要注重培養學生“用數學”的意識，提高學生“用數學”的能力，使他們充分感受“用數學”的樂趣，在應用中不斷積累“用數學”的活動經驗，增強應用意識、提高應用能力，從而實現全面發展。

例如，《封閉圖形中的植樹問題》教學可以開展分層解題活動。首先通過解決“環形游泳池周圍安裝了12盞路燈，每相鄰兩盞路燈的間隔都是8米。沿環形游泳池走一圈有多遠？”這道題讓學生明白：在封閉圖形中，間隔數和棵數相等，屬于只種一端的情況，所以有12盞路燈就有12個間隔，每個間隔8米，12個間隔就是12×8= 96（米）；然后通過組織學生借助畫圖這種直觀手段，合作討論“40個同學圍成一個正方形做游戲，每邊人數相等，四個頂點都有人。每邊各有幾名學生?”這道題，讓學生發現應該用40÷4+1，40÷4求的是每邊的間隔數即人數，再加頂點上重復計算的1人就是每邊的人數了；最后讓學生獨立完成“要在五邊形的噴泉池邊上擺花盆，使每一邊都有4盆花，可以怎樣擺？最少需要幾盆花？”經過交流了解到有2種不同的解法：一是每邊擺4盆，5個頂點都不擺，共用了20盆花；二是先把5個頂點擺上，每邊再擺2盆，只用了15盆。通過比較得出要使花盆數最少則5個頂點都要擺，應該用第二種方法。通過分層解題，使學生深切體會：在生活中應根據實際情況和實際需要，靈活應用規律解決問題。這樣學生的應用經驗豐富了，應用能力也提高了。

在日常教學中，教師要根據具體的教學內容，結合學生的已有經驗和認知規律，設計有效的探究活動，使學生親歷數學知識的發生、發展過程，去不斷激活、豐富學生的數學活動經驗中喚起學生學習興趣、領悟數學思想、發展思維能力、提高應用能力，獲得成功體驗，從而促進全面發展。

①②中華人民共和國教育部：《義務教育數學課程標準》，北京師范大學出版社，2012年。

③朱德全：《知識經驗獲取的心理機制與反思型教學》，《高等教育研究》，2005年第5期。

（責任編輯：陳志華）