改變教法，注重思維，讓機械訓練走開

嚴文生

數學課堂如何能上的讓師生都享受，又能在課堂上實現我們的應試目的。這是很多老師夢寐以求的目標。當然也是我一直追求的目標。應該說應試與素質并不矛盾，只是我們不能駕輕就熟時，不斷加重學生的作業訓練來安慰自己，滿足社會。

前段時間，因為九年級復習，感到很疲倦。課堂上回顧以前的知識點，幾乎都是我唱獨角戲，單調的知識結構，學生不加思考，張口就來。練習時，稍加變化，依舊不知從哪兒思考。師生都越來越疲倦。幾乎每天都重復著高投入，低收獲的工作。急在心里，卻無計可施。有時也想放手學生，又害怕既浪費時間，又不一定能收回來。

偶然的一節數學復習課，改變了我的觀點，也改變了我的做法。

話還是從講解2011年中考壓軸（原題再現）開始吧。

如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3（h1>0，h2>0，h3>0）。

（1）求證：h1=h3；

（2）設正方形ABCD的面積為S，求證：S=（h2+h3）2+ h12；

（3）若 ，當h1變化時，說明正方形ABCD的面積為S隨h1的變化情況。

在一班講解時，我條分縷析講的非常細致，感覺自己講的非常好，可是課下還是有學生不斷問我這個式子怎么來的，那個式子為什么要那樣寫。我感到非常納悶，我都講的那樣清楚了，為什么還沒聽懂呢？原來還是那句話：“紙上得來終覺淺，覺知此事須躬行”。下一節課在另一個班講解時，我改變了策略。首先呈現原題，但沒給出問題，問：根據所給條件，你能提出什么問題嗎？學生愣了一下，頓時也有些興奮。

學生1：請證明△ABE和△DCF 全等

問題一出，學生紛紛給出思路，共識是先證四邊形BFDE是平行四邊形，再證三角形全等。

列出所用知識點：（1）平行四邊形的判定，（2）直角三角形HL的判定。

學生2：求h1：h2的值（可能提前看到所求的問題了）

學生經過思考給出：

思路1：已證出△ABE和△DCF 全等，h1與h2分別是對應的斜邊上的高，所以相等。

思路2：一般有正方形情況能夠想到添加輔助線，得到如圖1所示的直角三角形全等如：△ABG≌△HBC ≌△DCN≌△ADM。

得出h1=h2，所以h1：h2的比值為1。

列出所用知識點：1、正方形的性質2、三角形全等3、三角形全等的性質。

學生3：什么時候h1=h2=h3？

這是一道問題不是很明確的提問，但思路倒是很開闊。也能迎來無限的遐想。

經過一番討論，學生感覺沒有底氣，但依舊有學生迎戰：（1）當點E 是中點時；（2）當AD=h1時都能得到h1=h2=h3。

列出可用知識點：（1）三角形中位線；（2）三角形全等；（3）三角形全等的性質；（4）勾股定理。

可以看出學生動腦筋了，而且此題具有逆向思維的方向。

學生4：平行四邊形BFDE可以是菱形嗎？

討論得到：不可以。若是，則：BF=BE。三角形ABE中BE小于AB，而BE大于AB，由此得出矛盾。

列出可用知識點：反證法，這是一個意外收獲，思辨思維很強。

問題還有很多，在此不一一列舉。我們可以看到這4個問題是一個思維逐層遞進過程。1問是一種最直接的直覺，2問是在第1問基礎上的延伸，3問是有2問聯想得到，4問是在以上三問的基礎上一個思維跳躍。無論怎樣，學生通過問與思，本題也得到從不同方面思考與認識。

出示原題的問題：

問題1：求證h1=h3。

學生也通過自己提問，自己解決了，特開心。

問題2：設正方形ABCD的面積為S。求證S=（h2+h3）2+h12

師：怎么想呢？

生：正方形面積是S=AD2，而RT△ADM中AD2=AM2+MD2= （h2+h3）2+h12

由此可以看出在前面鋪墊的基礎上，學生對第2問幾乎能夠一眼看出，很是輕松。

問題3：若 ，當h1變化時，說明正方形ABCD的面積為S隨h1的變化情況。

師：怎么想呢？

生：S隨h1的變化情況，應該是函數關系，既然涉及到變化，說明肯定是變量，一定用到關系式。利用所給 條件得到 。在問題2中已證出S=（h2+h3）2+h12，在（1）問中有h1= h3

所以S= 。

我讓學生上黑板化成頂點式：

S=

其他學生在底下寫出變化情況，聲明無論對錯，盡可能的去寫。

第一位同學寫出當 時S隨著增大而增大， 時S隨著增大而減小。

另一位同學馬上站起來說：還有

時S有最小值= 。

師：為什么要加呢？

學生2：因為，h與S的關系應該包含所有情況。所以也包含 的情況，這是情況分類，要遵循不重不漏原則。

師：很好，還有嗎？

學生3：題中有h1>0

所以 時s隨著增大而減小。

師：很細致，能夠關注到題中所給條件。

同學4：題中也有h2>0，

則 ，所以得 。因為 ，所以完整敘述為0

隨著這一題完美落下帷幕，可以看到老師想強調的地方，學生也都能逐層強調到了，而且全程積極參與了，老師沒想到的地方，學生也能突發奇想的想到了。顯然這兩節課所用時間不一樣，學生的發展也不一樣，若把這兩節課看成是一次課例研究，明顯第二節課即培養了素質也能適應了應試。第一節課僅有的應試也不一定能很好的得到發展。有的老師可能會說，這樣會時間不夠，影響復習進度。我也這樣認為過。但通過這節課，我在想到底是關注進度，還是關注效度呢？有了效度還會愁進度嗎？

數學課堂是培養思維之花的基地，需要耐心，時間的等待……而我們老師為了趕課時與學生搶時間，強話語權，想法太幼稚。

老師講解題目的目的是什么？僅僅就是為了解題嗎？顯然不是。每個人都知道是為了思維得到鍛煉，但都不給思維生長的時間與空間，又怎能有預期效果。

忽然想到一句話：“舍得也是一種收獲”。還有一句：“你若盛開，清風自來”也是課堂的一種境界吧。

（作者單位：安徽省馬鞍山市和縣第三中學）